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1、北京市第六十六中学2015届九年级上学期期中检测数学试题2014.11试卷说明:1本试卷共 四 道大题,共 6 页。2卷面满分 120 分,考试时间 120 分钟。3试题答案一律在答题纸上作答,在试卷上作答无效。、选择题(每小题4分,共32分)1二次函数的最小值是( ) A B1 C D22 已知点(3,1)是双曲线y(k0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( ) A(,9) B(3,1) C(1,3) D(6,)3如图,O是ABC的外接圆,若ABC40,则AOC 的度数为 A20 B40 C60 D804如图 ,四边形 ABCD内接于O,若BOD=100,则DAB的度数为( ) A50
2、B80 C100 D130 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5如图,为的直径,弦,垂足为点,连结,若,则的长为( )A5 B4 C3 D26如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若B20,则ADC的度数为( ) A20 B40 C70 D907如图,抛物线与x轴交于点,对称轴为,则下列结论中正确的是( ) A B当时,y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根8 如图,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿线段OC-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,APB的度数为y度,则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 ( ) 二、填空题(每小题4分,共16分
3、)9如图,O是ABC的外接圆,若OCB40,则A= 度10在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距离为 11抛物线与轴只有一个公共点,则的值为 12 如图,直线l:yx,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,按此做法进行下去,点A4的坐标为(_,_);点An的坐标为(_,_)三、解答题(每小题5分,共50分)13 已知抛物线 (1)用配方法将化成的形式; (2)将此抛物线向右
4、平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式14. 已知二次函数图象的对称轴是,且函数有最大值为2,图象与x轴的一个交点是(1,0),求这个二次函数的解析式.15. 如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围16如图,AB是O 的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于点E (1)求证:BCO=D; (2)若CD=,AE=2,求O的半径17. 如图,ABC的三个顶点都在O上,APBC于P,AM为O的直径求证:BAMCAP 第17题图 第18题图
5、18. 如图,OA=OB,点A的坐标是(-2,0),OB与x轴正方向夹角为600, 请画出过A,O,B三点的圆,写出圆心的坐标是 . 19图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?20 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若以每箱50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获
6、得最大利润? 21已知:OBC内接于圆,圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点,若BOC45,OBC75,A点坐标为(0,). 求:B点的坐标;BC的长.22阅读下面的材料:小明在学习中遇到这样一个问题:若1xm,求二次函数的最大值他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下:二次函数的对称轴为直线,由对称性可知,和时的函数值相等若1m5,则时,的最大值为2;若m5,则时,的最大值为请你参考小明的思路,解答下列问题:(1)当x4时,二次函数的最大值为_;(2)若px2,求二次函数的最大值;(3)若txt+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_四、解答题(本
7、题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23对于抛物线 .(1)它与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 ;(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线; xy (3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程(t为实数)在x的范围内有 解,则t的取值范围是 24已知:O是ABC的外接圆,点M为O上一点. (1)如图,若ABC为等边三角形,BM=1,CM=2,求AM的长;小明在解决这个问题时采用的方法是:延长MC到E,使ME=AM,从而可证AME为等边三角形,并且ABMACE,进而就可求出线段AM的长请你借鉴小明的方法写出AM的长,并写出推理过程(2)若ABC为等
8、腰直角三角形,BAC=,(其中),直接写出AM的长(用含有a,b的代数式表示)25已知二次函数, 在和时的函数值相等(1) 求二次函数的解析式;(2) 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;(3) 设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向右平移个单位请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围2014.11、选择题(每小题 4 分,共 32 分)二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)950 107cm或1cm 118 12(0,8),(0,2n-1) 三、解答题
9、(每小题5分,共50分)13解:(1) 2分 14解: 设所求二次函数的解析式为 1分 图象的对称轴是,且函数有最大值为2 3分 图象与x轴的一个交点是(1,0) 4分 所求二次函数的解析式为 5分 把点A(2,1),点B(-1,-2)代入一次函数y=kx+b中,得解得一次函数的表达式为y= x-13分 (2)-1x2 5分16(1)证明:如图. OC=OB, BCO=B. 1分 B=D, BCO=D. 2分(2)解:AB是O 的直径,且CDAB于点E, CE=CD=. 3分 在RtOCE中, 设O的半径为r,则OC=r,OE=OAAE=r2, . 4分 解得. O 的半径为3. 5分17证明
10、:连接BM 1分 AM为O的直径,18解:尺规画图 4分 圆心的坐标为(-1,) 5分19解:如图所示,建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为. .1分图象经过点, .2分,. .3分当时,. .4分答:当水面高度下降1米时,水面宽度为米. .5分20解: (1)由题意得:y=90-3(x-50)化简得:y=-3x+240; 2分(2)由题意得:w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600; 4分21解:(1)连接AB BOC=45,OBC=75,OAB=OCB=601分A点坐标为(0,), AO=在RtAOB中,OBA=30AB=22分OB2=AB2-OA2=8-2=6OB=22解:(1)当x4时,二次函数的最大值为49;1分 (2)二次函数的对称轴为直线, 由对称性可知,和时函数值相等. 若,则时,的最大值为17. 2分 若,则时,的最大值为. 3分 (3)的值为1或-5 . 5分 阅卷说明:只写1或只写-5得1分;有错解得0分.四、解答题(本