《安徽省蚌埠市四校(五中、十二中、一实小、三实小)2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)$724079》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省蚌埠市四校(五中、十二中、一实小、三实小)2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)$724079(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016-2017学年第一学期期中考试卷九年级数学考试时间:120分 试卷分值:150分一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B.C. D. 2.已知,则下列各式中不正确的是( )A B C D3如果反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值是()A2 B2 C3 D-34如果抛物线经过平移可以与抛物线重合,那么这个平移是( )A向上平移1个单位 B向下平移1个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5已知三角形的面积一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是()ABCD6抛物线y=2x22x+1与
2、坐标轴的交点个数是()A0 B1 C2 D37如图,D是ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,DAC=B如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为()A15 B10 C D5 第7题图 第8题图 第9题图 第13题图8如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A5个 B4个 C3个 D2个9如图,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE = D
3、F,BF交DE于G,延长BF交CD的延长线于H,若,则的值为( )A B C D10.如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是( )二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11把长度为4cm的线段进行黄金分割,则较长线段的长是_cm 12二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表,则的值为_ _。13如图,在AOB中,AOB=90,点A的坐标为(2,1),BO=
4、2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为14已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为三、本大题共2小题。(每小题8分,满分16分)15.若,且错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值。16.如图,已知抛物线的对称轴为直线,交轴于、B两点,交轴于点,其中点的坐标为(3,0)。(1) 直接写出点
5、的坐标;(2)求二次函数的解析式。四、本大题共2小题。(每小题8分,满分16分)17如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且(1)求证:ADFACG;(2)若,求的值18.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,直接写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围五、本大题共2小题。(每小题10分,满分20分)19如图,ABC和CEF均为等腰直角三角
6、形,E在ABC内,CAE+CBE=90,连接BF (1)求证:CAECBF (2)若BE=1,AE=2,求CE的长20.已知,二次函数0的图像经过点(3,5)、(2,8)、(0,8)求这个二次函数的解析式;已知抛物线0,0,且满足0,1,则我们称抛物线互为“友好抛物线”,请写出当时第小题中的抛物线的友好抛物线,并求出这“友好抛物线”的顶点坐标六、本大题满分12分21如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(4,m)(1)求k1、k2、b的值;(2)求AOB的面积;(3)根据图象,直接写出当y1 y2时,x的取值范围;七、本大题满分12分22九年级数学兴趣
7、小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90,且x为整数)的售价y(单位:元/件)与时间x(单位:天)的函数关系式为y=;在第x天的销售量p(单位:件)与时间x(单位:天)的函数关系的相关信息如下表已知商品的进价为30元/件,每天的销售利润为w(单位:元)时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?八、本大题满分14分23如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x2交于B,C两点(1)求抛物
8、线的解析式及点C的坐标;(2)求证:ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2016-2017学年第一学期期中联考九年级数学试卷参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D二填空题 11. 12.-1 13.-8 14. 15. 16.(1)A(-1,0) (2)将A(-1,0)、B(3,0)代入,解得,. 抛物线的解析式是,17.(1)证明:AED=B,DAE=DAE,ADF=C,=,ADFACG(
9、2)解:ADFACG,=,又=,=,=118.解:(1)抛物线解析式为y=(x+2)21=x2+4x+3,一次函数解析式为y=x1,(2)由图知,写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围为x4或x119、(1)证明:ABC和CEF均为等腰直角三角形,ACBECF45,ACEBCF,CAECBF (2)解:CAECBF,CAECBF,又,AE=2 ,BF,又CAECBE90, CBFCBE=90,EBF90,EF2BE2BF2=12()23,EF,CE22EF26, CE= 20.根据题意,得 可以解得这个抛物线的解析式是根据题意,得或解得或友好抛物线的解析式是:或它的顶点坐标是()或()
10、21解:(1)反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(4,m),k1=8,B(4,2),解,解得;(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6),SAOB=64+61=15;(3)-4x0或x122.解:(1)设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+np=mx+n过点(60,80)、(30,140),解得:,p=2x+200(0x90,且x为整数),当0x50时,w=(y30)p=(x+4030)(2x+200)=2x2+180x+2000;当50x90时,w=(9030)(2x+200)=120x+12000综上所示,每天的销售利
11、润w与时间x的函数关系式是w=(2)当0x50时,w=2x2+180x+2000=2(x45)2+6050,a=20且0x50,当x=45时,w取最大值,最大值为6050元当50x90时,w=120x+12000,k=1200,w随x增大而减小,当x=50时,w取最大值,最大值为6000元60506000,当x=45时,w最大,最大值为6050元即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元(3)当0x50时,令w=2x2+180x+20005600,即2x2+180x36000,解得:30x50, 5030+1=21(天);当50x90时,令w=120x+120005600,
12、即120x+64000,解得:50x53,x为整数,50x53,5350=3(天)综上可知:21+3=24(天),故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元23.【解答】解:(1)顶点坐标为(1,1),设抛物线解析式为y=a(x1)2+1,又抛物线过原点,0=a(01)2+1,解得a=1,抛物线解析式为y=(x1)2+1,即y=x2+2x,联立抛物线和直线解析式可得,解得或,B(2,0),C(1,3);(2)如图,分别过A、C两点作x轴的垂线,交x轴于点D、E两点,则AD=OD=BD=1,BE=OB+OE=2+1=3,EC=3,ABO=CBO=45,即ABC=90,ABC是直角三角形;(3)假设存在满足条件的点N,设N(x,0),则M(x,x2+2x),ON=|x|,MN=|x2+2x|,由(2)在RtABD和RtCEB中,可分别求得AB=,BC=3,MNx轴于点NABC=MNO=90,当ABC和MNO相似时有=或=,当=时,则有=,即|x|x+2|=|x|,当x=0时M、O、N不能构成三角形,x0,|x+2|=,即x+2=,解得x=或x=,此时N点坐标为(,0)或(,0);当