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1、北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2015. 1考生须知1本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1二次函数的最大值是A B C1 D22如图,四边形ABCD内接于O,E为CD延长线上一点,如果 ADE=120,那么B等于A1
2、30 B120C80 D603下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D4把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线A BC D 5ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12,如果ABC的面 积是3,那么ABC的面积等于 A3 B6 C9 D126如果关于x的一元二次方程有实数根,那么m的取值范围是Am2 Bm3 Cm5 Dm5 7如图,在RtABC中,ACB=,AC=12,BC=5, CDAB于点D,那么的值是A B C D8如图,在1010的网格中,每个小方格都是边长为1的小正 方形,每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中 的三
3、个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y轴的抛物线与网 格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形,且点A,B,C 的横坐标,满足,那么符合上述条件的抛物线条数是 A7 B8 C14 D16二、填空题(本题共16分,每小题4分)9在平面直角坐标系xOy中,点在反比例函数的图象上,x轴于点B,那么AOB的面积等于 10如图,将ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到 ABC,使ABCB, CB,AC的延长线相交于点D, 如果D=28,那么 11如图,点D为ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=
4、5,BE=4,要使BDEACE,且点B,D的对应点 为A,C,那么线段CE的长应等于 12在平面直角坐标系xOy中,(其中 ),点P在以点为圆心,半径等于2的圆上,如果动点P满足,(1)线段的长等于 (用含m的代数式表示);(2)m的最小值为 三、解答题(本题共30分,每小题5分)13计算:14解方程:15如图,在中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与相切,切点分别为点C,点D,连接交AB于 点E如果的半径等于,求弦的长16如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将绕点A顺时针方向旋转90得到(1)在正方形网格中,画出;
5、(2)计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积 (结果保留)17某商店以每件20元的价格购进一批商品,若每件商品售价a元,则每天可卖出件如果商店计划要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,求每件商品的售价是多少元18如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值 四、解答题(本题共20分,每小题5分)19如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在它的北偏东60方向上,在A的正东400米的B处,测得海中灯塔P在它的北偏东30方向上问:灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米?(取1.732,结果精确到1米)20如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,
6、其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD上(1)求证:EBFFCD;(2)连接DH,如果BC=12,BF=3,求的值21如图,在O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称E为半径OC上一点, 连接AE并延长交O于点F,连接DF交BC于点M (1)请依题意补全图形; (2)求证:; (3)求的值22 已知抛物线C:.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C:变换后的抛物线(1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C;(2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的,可证明得到的曲线仍是抛物线,(记为),且抛物线的顶点是抛物线C的顶点的对应点,求
7、抛物线对应的函数表达式. 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23如图,在平面直角坐标系xOy中,点,在反比例函数(m为常数)的图象G上,连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线l与x轴的交点为点,过点C作CEx轴交直线l于点E (1)求m的值及直线l对应的函数表达式; (2)求点E的坐标; (3)求证:24如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直当点P在直线l上运动到某一位置(点P不与点A重合)时,连接PC,并将ACP绕点C按逆时针方向旋转得到BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m()(1) = ; 如图1,当点P与点B
8、在直线AC的同侧,且时,点Q到直线l的距离等于 ;(2) 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为,在图2中画出此时的线段及,并直接写出相应m的值;(3)当点P与点B在直线AC的异侧,且PAQ的面积等于时,求m的值25如图1,对于平面上不大于的,我们给出如下定义:若点P在的内部或边界上,作于点E,于点,则称为点P相对于的“点角距离”,记为 如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于,点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点,且满足5,点P运动形成的图形记为图形G (1)满足条件的其中一个点P的坐标是 ,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ; (2)设图形G与x轴的公共点为点A,已
9、知,求的值; (3)如果抛物线经过(2)中的A,B两点,点Q在A,B两点之间 的抛物线上(点Q可与A,B两点重合),求当取最大值时,点Q 的坐标 北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ABBCDDBC二、填空题(本题共16分,每小题4分) 93 10.28 11. 12.(1)m;(2)3.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13解: 3分 5分14解: , 1分 2分 3分 原方程的解是, 5分15解:连接OC(如图1) PC,PD与相切,切点分别为点C,点D, OCPC
10、, 1分PC=PD,OPC=OPD CDOP,CD=2CE 2分 ,图1 3分设 OE=k,则CE=2k,() 的半径等于, ,解得 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分16(1)画图见图2 2分(2)由图可知是直角三角形,AC=4,BC=3,所以AB=5 3分线段AB在旋转到的过程中所扫过区域是一个扇形,且它的圆心角为90,半径为5 4分图2 5分所以线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积为 17解:根据题意,得(20a80) 1分整理,得 可得 解方程,得, 3分当时,(件)当时,(件)因为要使每天的销售量尽量大,所以 4分答:商店计划要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,每件商品的售价应是40元 5分18解:(1)当时,函数的图象与x轴只有一个公共点成立1分 (2)当a0时,函数是关于x的二次函数 它的图象与x轴只有一个公共点, 关于x的方程 有两个相等的实数根 2分 3分整理,得 解得 5分 综上,或四、解答题(本题共20分,每小题5分)19解:如图3,由题意,可得PAC=30,PBC=60 2分 图3 PAC=APB PB=AB= 400 3分 在RtPBC中,