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1、第二部分,动态电路分析,第五章 电容元件与电感元件,动态电路:含有电容、电感元件的电路。,本章主要内容:,1、电容、电感元件定义及伏安关系,4、电路的对偶性,2、电容、电感元件性质,3、电容、电感元件的储能,5 1 电容元件,1.电容器:聚集电荷、存储电场能量的元件。,若一个二端元件在任一时刻, 其电荷q取决于同一时刻电压u, 关系可用u-q平面上一条曲线确 定,则称此二端元件为电容元件。,2.定义:,a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性,a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性,系数C为常数,称线性电容 单位:F, F, pF,3.定义式:,电
2、容电流等于电容电荷的变化率,2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率;,5 2 电容的伏安关系,1、电容的伏安关系是微积分关系;,3. 若u和i参考方向不一致,,i(t)-u(t)关系,电压的积分形式:,1、u(t)取决于i(t)从到t的积分, 电容电压与电流过去历史有关, 说明电容电压有记忆性。 2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。,u(t)- i(t)关系,例1 已知 u(t)如图所示,求 i(t)及波形。,0-1:,1-3:,3-4:,u(t),解:按时间分段计算:,例2 已知:u(0)=0和i(t),C=1F,求 u(t)并画波形。,u(V),1,2,3
3、,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解:分段求积分:,0-1:,1-3:,u(V),1,2,3,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解:分段求积分:,3-4:,以上分析看出电容具有 两个基本的性质: (1)电容电压的连续性; (2)电容电压的记忆性。,例2 已知:u(0)=0和i(t),C=1F,求 u(t)并画波形。,图(a)所示峰值检波器电路,就是利用电容的记忆性,使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形中的峰值。,峰值检波器输入输出波形,5 3 电容电压的连续性质和记忆性质,电容元件特点:,1、电容电
4、压的连续性质 电流为有限值时,电压是时间的连续 函数,即:,也叫做电容电压不能跃变;,证明如下:,要证明,是连续的,,必须证明:,而:,且:,所以:,2、电容电压的记忆性:,3、有隔直作用。,u(t)取决于i(t)从到t的积分,电容电压与电流过去历史有关。,5 4 电容的储能,1、电容的功率:,意义:P0 吸收;P0 产生,2 、电容的能量:,从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为,2)电容只是储能元件,而没有耗散能量。,若电容的初始储能为零,即u(t0)=0, 则任意时刻储存在电容中的能量为:,1)电容的储能取决于该时刻电容电压, 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态,也叫做状
5、态变量。,5 5 电感元件,1.电感器(电感线圈):储存磁场能的部件。,总磁通称磁链:(t)=N 是磁链与电流相约束的部件。,2. 定义: 一个两端元件,在任意时刻t,其电流i(t)和磁通链 之间的关系可以用 一条曲线来确定,则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则,且: 其中L为常数,则该元件称线性非时变电感元件,简称电感。,电感的韦安特性,5 6 电感的伏安关系,电流的积分形式:,初始值,电流增量,5 7 电感电流的连续性质和记忆性质,电感元件特点:,1、电感电流的连续性质: 电压为有限值时,电流是时间的 连续函数;也叫做电感电流不能跃变;,2、电感是记忆元件;,3、对直流相当于短路。,例1:已知,A,L=0.5H, 求 u(t),解:,5 8 电感的储能,1、电感的功率:,p(t) = u(t) i(t)瞬时功率,P0 吸收 P0 产生,2 、电感的能量:,任一时刻储能:,说明:电感是无源元件,能量储藏在磁场中; 电感电流反映了电感的储能状态,是状态变量。,5 9 电路的对偶性,电路的对偶量:,电路的对偶性:,