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1、第一章 集合与常用逻辑用语知识结构【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素是集合A的元素，则，否则。 4. 集合与集合之间的关系： 子集：若，则，此时称集合A是集合B的子集，记作。 真子集：若，且存在元素，且，则称A是B的真子集，记作：A B.相等：若，且，则称集合A与B相等，记作AB.。5. 集合的基本运算：交集： 并集： 补集：，其中为全集，。 6. 集合运算中常用结论： ，。 ，。
2、， ，。 由个元素所组成的集合，其子集个数为个。真子集个数为-1，非空真子集个数为-2 空集是任何集合的子集，即 一、选择题1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,72已知集合My|yx2，Ny|y2x，x0，则MN()A(0,0)，(1,1) B0,1C0，) D0,13满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1B2C3D44.设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4B3C2D15.集合Mx|x210，集合Nx|x
3、23x20，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A1,1 B1C1 D 6.集合A1,0,1，By|ycosx，xA，则AB()A0 B1C0,1 D1,0,1 二、命题及其关系 1命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 2四种命题的相互关系：3. “若则”是真命题，即；“若则”是假命题，则。 4.原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。 5. （1）是的充分不必要条件是指且；的必要不充分条件是是指且。（2）要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的。互为原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若q，则p互逆逆否互为互否互否互逆逆否（3）恰当地进行转化，由原命题
4、与逆否命题等价可知：若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件。 6. 证明是的充要条件 （1）充分性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出； （2）必要性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出。一、选择题1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A逆否命题B逆命题C否命题 D原命题2设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(2011陕西高考)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若
5、ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab4已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D2m25在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“ab”是“sin Asin B”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若命题p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件7.给出下列四个结论
6、：命题“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；函数f(x)xsin x(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f (x)0，g(x)0，则x0时，f (x)g(x)其中正确结论的序号是_ 三、逻辑联结词与量词 1含有“且（）”“或()”“非（）”命题的真假性：真、真真真假真、假假真假假、真假真真假、假假假真2全称量词与存在量词：命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对中任
7、意一个，有成立”可用符号简记为。含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在中任意一个，使成立”可用符号简记为。3全称命题与特称命题的关系：P的否定全称命题：特称命题：特称命题：全称命题：一、选择题1已知命题“任意a，bR，如果ab0，则a0”则它的否命题是 () A任意a，bR，如果ab0，则a0B任意a，bR，如果ab0，则a0C存在a，bR，如果ab0，则a0D存在a，bR，如果ab0，则a02“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4下列说法错误的是 ()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x
8、3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“存在xR使得x2x10”，则綈p：“任意xR，均有x2x10”5由命题p：“函数y是减函数”与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ()Ap或q为真，p且q为假，非p为真Bp或q为假，p且q为假，非p为真Cp或q为真，p且q为假，非p为假Dp或q为假，p且q为真，非p为真6已知命题p：函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(，3)；命题q：若k0，则函数h(x)在(0，)上是减函数则下列结论中错误的是_命题“p且q”为真；命题“p或非q”为假；命题“p或q”为假；命题“非p且非q”为假7已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_
