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1、第1章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其运算 学生第1章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其基本运算l 基础梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：_；_；_(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号_和_来表示(3)集合有三种表示方法：_、_、_注意：区分集合中代表元素的形式：如：Ax|yx22x1；By|yx22x1；C(x，y)|yx22x1；Dx|xx22x1；E(x，y)|yx22x1，xZ，yZ；Fz|yx22x1，z2常用数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NZQR3集合间的基本关系表示定义(文字语言)记法(符号语言)集合间
2、的关系子集集合A中的_元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合AB，并且AB，则集合A是集合B的真子集空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集相等集合A与集合B中元素都相同_且_AB注意：条件为AB，在讨论的时候不要遗漏了A的情况4集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示_若全集为U，则集合A的补集为_图形表示意义ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xAl 课前热身1(高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_2(高考课标全国卷改编)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB_.3(徐州调研) 已知集合A1,5)，B(，a)
3、，若AB，则实数a的取值范围是_4已知集合P1,2，那么满足Q P的集合Q的个数是_l 考点突破考点一 集合的表示方法本考点意在说明集合的构成形式不惟一，可以是数、字母、点，还可以是具有其他性质的元素，明确集合中的代表元素的性质，是解决集合问题的关键例1 (苏州质检)设集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，则M与N的关系为_考点二 集合中元素的特征本考点主要是讲集合中元素的特征对解有关问题的影响，元素与集合间的从属关系的准确把握是作出判断的关键例2 (常州质检)已知集合，我们把集合记作AB，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围是_考点三 集合间的关系本考点主要探究子集、真子集形
4、成的集合间关系判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析例3 设集合Ax|x24x0，Bx|2(a1)x10，若BA，求实数a的取值范围互动探究 1 在例3中，条件“BA”改为“AB”，其他不变，结果如何？考点四 集合的运算主要涉及集合的交集、并集、补集或集合相等的运算重点体现集合的有关概念及运算性质的灵活运用在求解时，应先将所给集合化简，再结合条件合理转化，必要时，要用好数轴、Venn图两个有利工具例4 （无锡调研）已知集合Ax|y，By|y2x，x0，R是实数集，
5、则(RB)A_.变式训练 2 (2010年高考辽宁卷改编)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A_.l 真题透析例 （高考上海卷)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_l 名师预测1设Px|x4，Qx|4，则P与Q的关系是_2若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB_.3已知集合Ax|x2x0，xR，设函数f(x)2xa(xA)的值域为B，若BA，则实数a的取值范围是_l 随堂即时巩固集合的概念1已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合B
6、x|2x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_6(原创题)已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？集合的基本运算1(高考浙江卷改编)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB_.2(高考全国卷改编)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.4设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.5(高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱
7、篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_6(浙江嘉兴质检)已知集合Ax|x1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围l 课后作业集合的概念1设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_2已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.3设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|
8、x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_条件8(江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，则M中所有元素的和为_9(高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个10已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)
9、若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围集合的基本运算1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.3(济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.5(高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_6(高考重庆卷
10、)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_10设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR
