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1、机械可靠性设计,周广林 (111111),第二讲 可靠性基础 教学目标 掌握可靠度、失效率、失效分布函数的定义； 掌握失效率、失效分布密度函数、可靠度三者之间的关系； 了解失效特征量，重点掌握数学期望及方差。 基本内容： 可靠度及失效率； 失效分布函数； 失效分布特征量。 重点： 可靠度与失效率之间的关系。,第一章 可靠性基础,1-1可靠性基本概念 一、可靠度和失效率 可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。 可靠度是时间的函数，用R(t)表示，且,设有N件产品，在预定的时间t内，共有Nf件产品失效，剩下Np件产品仍能正常工作，则该产品至时间t时的可靠度R(t)为：,不可
2、靠度：是指产品在规定的条件下，规定的时间内产品功能失效的概率，常称为失效分布函数，一般用F(t)表示 根据概率互补定理，由上两式得,失效率：又称瞬时失效率、故障率，它表示产品工作到某一时刻后，单位时间内发生失效的概率，用(t)表示。 设N为总件数，Nf(t)为工作到时间t的失效件数，当再延长极短时间t后，存活件数中产生功能失效数与存活件数的比值为失效率,当t0 时，则有 由于 ，则有 因 所以 上式即为可靠度与失效率的一般关系式。,二、失效分布函数,某零件进行强化试验的失效纪录 频率=每组频数/总数=ni/ni,给出其零件失效直方图为 直方图 频数分布 频率分布,如果增加子样容量n，并将区间宽
3、度缩短，那么频率分布图逐渐呈一光滑曲线，这条曲线叫做失效概率密度曲线，用f(t)表示，函数f(t)称为概率密度函数，以累积频率作为纵坐标，即可以绘制累积频率分布图，称这条曲线为累积频率分布曲线，用F(t)表示。 令f(t)为失效密度函数，则有 对该式积分得,即失效密度曲线下的总面积等于1。 对于任意时间t的累积失效函数F(t)为,概率分布曲线 以图中阴影面积表示。因R(t)=1-F(t)，故可靠度函数R(t)在图中为无阴影线的面积。,根据失效率定义，失效率函数(t) 可表示为 即 当失效率(t)= 为常数时，则失效概率密度函数 这就是指数分布的概率密度函数。,三、失效分布的特征量 给出一个失效
4、分布图形，要研究如何用数学表达式来描述它，将这些表达式称作特征量。换言之，当知道分布函数的形式，找到这些特征量时分布函数也就随之确定了。 1、均值：以x1，x2 ,xn表示n个数值，其均值为,2、加权均值：如以x1，x2 ,xm 表示观测值的大小，v1，v2，vm 表示各相同观测值的个数，n为各观测值的总数，则加权均值为； pi叫做观测值xi的概率。,3、数学期望：反映随机变量取值“平均”意义的特征值 E(t)也叫做随机变量t的数学期望值，或叫做均值E(t)= 当t为连续随机变量时，母体的数学期望 式中 f(t)为随机变量的分布密度函数 E(t)也叫平均无故障时间，或叫平均寿命。,4、中位数：凡满足方程 的值，称为该母体的中位数，它表示分布中心位置的特征量。 5、众数：它满足f(t)达到最大值的t值。如果密度函数可以微分，则有 它是密度曲线峰值的位置。,6分位数：有时预先给定某一概率值P0 ，求出相应于概率P的值x是多少，即求 的x值,7、方差和标准差：方差和标准差用来衡量随机变量的分散程度。 样本方差 样本标准差 式中 n样本容量 xi观测值， 这个数值比较真实的反映出母体的分散与集中程度,8、极差：取样本的最大值与最小值之差，即为极差 用极差可以粗略的表示这些数的范围及离散情况，但它易受分布中的异常数值的影响。,
