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1、第二部分 光的衍射,第四篇 波动光学,2、理解用波带法分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.,光的衍射教学基本要求,1、了解惠更斯菲涅耳原理及对光的衍射现象的定性解释.,3、理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.,4、了解衍射对光学仪器分辨率的影响.,5、了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.,光的衍射 1 光的衍射和惠更斯菲涅耳原理 一、光的衍射 1、波的衍射 波在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为波的衍射现象。 2、光的衍射 光偏离了直线传播而绕过了障碍物进入几何阴影，
2、并引起屏上光强不均匀分布现象。,衍射花样：光强不均匀分布的图样,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,3、 衍射出现的条件 当障碍物的线度与波长能比拟时才出现衍射现象。,1、惠更斯原理的不足 （1）不能解释衍射中光强的分布 （2）没有涉及波动的时空周期性波长、相位、振幅等 （3）会出现实际不存在“倒退波”问题,二、 惠更斯菲涅耳原理,波在传播过程中，波阵面上任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,惠更斯,菲涅耳,2、内容,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指当光源和观察屏、或两者之一离障碍 物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。,观察屏,光源,衍
3、射屏,1、 菲涅耳衍射（近场衍射）,三、衍射的分类,夫琅和费衍射,夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。,2 、夫琅和费衍射（远场衍射、平行光衍射）,2 夫琅和费单缝衍射 一、实验装置及现象, : 衍射角,缝宽, 中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束 AP 和BP 的光程差，可由图示的几何关系得到：,二、定量分析菲涅耳半波带法,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消。,/2,当 时，可将缝分为两个“半波带”,1.菲涅耳半波带法,当 时,可将缝分成三个“半波带”,P 处为明纹中心,当 时,可将缝分成四个“半波带”,P
4、处干涉相消形成暗纹,暗纹(中心),明纹(中心),中央明纹(中心),2. 明暗纹条件,由半波带法可得明暗纹条件为：,3.衍射图样,衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,中央极大值两侧的各极小值称暗纹。,讨论,（1） 光强分布,当增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,（1）衍射级次越高，分成的半波带越多，未被抵消的波带面积占整个单缝面积的百分比越小，故光强越弱。 （2）倾斜因子的作用。,（2）明纹宽度,A. 中央明纹,得：中央明纹的半角宽度,第1 级暗纹对应的衍射角,角宽度为,线宽度为,B. 次极大,前提仍然是很小,（
5、3） 缝宽变化对条纹的影响,（3） 缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽,，此时屏幕呈一片“明亮”；,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,此时屏幕上只显出单 一的明条纹 单缝的几何光学像。,由,（4） 波长对条纹宽度的影响,（4） 波长对条纹宽度的影响,仍由,知,波长越长，条纹宽度越宽，衍射效应越明显。,例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?,解： (1),第一级暗纹 k=1,1=300,例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，
6、缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离（第一级明纹的宽度）,(a),(b),(c),例1、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点，试求(a) 从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？ (b)该P处为亮纹还是暗纹？,(b)此处为第三级亮纹,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,例2 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波长为30mm，射束与公路成15角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范
7、围内公路长L =?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹,由,有,如图：,3 光学仪器的分辨本领 一、夫琅和费圆孔衍射,一组明暗相间的同心圆环，中央亮斑最明亮。,二、分辨率 1、爱里斑：夫琅和费圆孔衍射中以第一暗条纹为界的中央亮斑，集中了光能的83.8%。 角半径：中央亮斑的半角宽度,2、瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角，等于爱里斑的半角宽度。,最小分辨角的倒数 ,称为光学仪器的分辨率,3、分辨率,1990 年发射的哈勃太空望远
8、镜的凹面物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个星系 .,5 光栅衍射 (grating diffraction),一、光栅,1、定义:由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,2、分类:,广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。,3、光栅常数:(grating constant),光栅常数d=a+b =L/N,数量级为(100-10000)/mm,光栅密度1/d,二、实验装置和现象的定性解释,光栅衍射演示,1、装置,P,1 条 缝,20 条 缝,3 条 缝,5 条 缝,2、现象(衍
9、射图样光强分布的特征),（1）主极大明纹的位置与缝数N无关，对称地分布在中央明纹的两侧；主极大光强的包络线具有单缝衍射的特点。,（2）在相邻的两个主极大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,I,衍射光相干叠加,3、定性说明:,狭缝的位置对屏上的衍射图样的分布没有影响,N条狭缝的衍射图样重叠在一起,相干叠加,强度重新分布。,不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图,-光栅方程(grating equation), 干涉效应,干涉加强条件：,衍射效应,受衍射的影响，多缝干涉条纹各级主极大的强
10、度不再相等，而是受到了衍射的调制。（主极大的位置没有变化。）,衍射暗纹位置：,总效应 = 干涉效应衍射效应,双缝衍射中的干涉条纹,a= d = 56 ,A.共同本质 都是光波相干迭加的结果,干涉和衍射的花样都是能量在空间不均匀分布的结果。,B. 区别 A)干涉是有限束光的相干迭加,每一光束的传播都近似地用几何光学模型来处理,干涉是光波粗略的迭加； B)衍射是波面上无限多次波的相干迭加,是精细的叠加。,讨论,干涉与衍射的区别与联系,4、缺级 (missing order),为主最大出现的必要条件而非充分条件（可能缺级）,主最大缺级级次,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,
11、k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,入射光与衍射光在法线同侧取“+“,异侧取“-“.,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,三、光栅光谱 (grating spectrum),分光原理:,光栅光谱,单缝衍射,例1: 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？,解 :,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生
12、完整的光谱，即要求 的(k+1)级条纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,例2:波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明
13、纹,例3:一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=440nm,2=660nm.实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。,附：光栅的分辨本领,定义：,可以证明光栅分辨本领：,例:设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二级谱线； (2)第二级谱线衍射角 ; (3)第三级谱线缺级。,解（1） 按光栅的分辨本领,得,即必须有,（2） 根据,这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。,（3）缺级条
14、件,由于 ，所以, X射线的衍射,1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波：,0.01 10nm,X 射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维 立体光栅。,布喇格父子对伦琴射线衍射的研究：,光程差 :,干涉加强条件（布喇格公式）：,应用：,1. 如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,DNA 晶体的X衍射照片,DNA 分子的双螺旋结构,例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.,
