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1、粉体工程与设备,CHAPTER TWOPARTICLE SIZE ANALYSIS AND MEASUREMENT OF POWDER,2.1.1 单颗粒的粒度(Size of single particle),三轴径(Three axes diameter ),2.1 粒径(Particle size)表示颗粒大小的线性尺寸,注意：因为绝大多数情形下颗粒都是非球形颗粒，故一般用“粒径或颗粒尺寸”而非“直径”来表示颗粒的大小，,定向径(Unidirectional diameter ),当量直径(Equivalent diameter ),2.1.1.1 三轴径(Three axes diam
2、eter)颗粒的外接长方体的长l、宽b、高h的某种意义的平均值,三轴径的平均值计算公式,2.1.1.2 当量直径(Equivalent diameter) 球当量径；圆当量径,球当量径(Equivalent diameter of sphere)等体积球当量径、等表面积球当量径、等比表面积球当量径,等体积球当量径(Equivalent diameter of equal volume sphere)与颗粒体积相等的球的直径,等表面积球当量径(Equivalent diameter of equal surface area sphere)与颗粒表面积相等的球的直径，用符号ds表示。令表面积为S
3、，则有所以,圆当量径(Diameter of equivalent circle)与颗粒某种投影性质相等的圆的直径。,投影圆当量径（ Diameter of circle of equal projected area, Heywood径）与颗粒投影面积相等的圆的的直径称为投影圆当量径，用符号dH表示。,令投影面积为A，则有,所以,等周长圆当量径(Diameter of circle of equal perimeter)与颗粒投影轮廓周长相等的圆的直径，用符号dL表示。令投影面积为L，则有所以,Feret径(Green径）沿一定方向测量的颗粒投影轮廓两端切线间的垂直距离，用符号dF表示。,2
4、.1.1.3 定向径(Unidirectional diameter )在显微镜下按一定方向测得的颗粒投影轮廓的长度称为定向径。,Martin径(Green径)沿一定方向将颗粒的投影二等分的割线的长度，用符号dM表示。,最大定向径(Krummbein径)沿一定方向测得的颗粒最大投影长度，用符号dMAX表示。,定向径的大小比较：,dFdMaxdM,dFdHdM,说明：定向径通常是大量颗粒的某一定向径的统计平均值（单一颗粒的定向径是没有实际意义的），具有统计平均径（Statistical diameter）的意义。,2.1.2 颗粒群的平均粒径(Mean diameter) 根据不同情形采用不同的
5、平均粒径来定量地表达颗粒群（多分散体）的粒度大小。设：颗粒群粒径分别为 d1， d2，d3， d4，di，dn；相应颗粒个数: n1， n2，n3， n4，ni，nn；总个数N=相对应的颗粒质量为 w1，w2，w3，w4，wi，.wn。总质量W=, =1， =0，个数长度平均径：,平均粒径的通式：,式中，14，03, =2， =1，长度面积平均径：, =3， =2，面积体积平均径：, =4， =3，体积矩平均径：, =1， =0时，个数长度平均径, =2， =0时，个数面积平均径, =3，=0时，个数体积平均径,六个加权平均径的大小顺序及关系,以质量为基准时,相应粒级的质量分数,2.2 颗粒形
6、状(Shape of particle),2.2.1 形状系数(Shape coefficient)体积形状系数v：,故,球形颗粒：v= /6；立方体颗粒： d为棱长，v= 1。,等体积球当量径,颗粒某一性质的粒径,表面积形状系数,对于球形颗粒：s=； 对于立方形颗粒：s=6。,等表面积球当量径,故,不规则形状颗粒的 值,2.2.2 球形度（Carmann shape coefficient）,定义：颗粒的等体积球的表面积与颗粒的实际表面积之比。表示符号：c或。 若颗粒的等表面积当量径为ds，等体积当量径为dv，则其表达式为： 若用 表示之，则有：,各种颗粒的球形度,球形度计算举例（以棱长为a
7、的立方体颗粒为例）：,颗粒的体积：a3颗粒的表面积：S=6a2等体积球的直径：等体积球的表面积：所以,注意！,（1）球形度或Carmann形状系数值表示颗粒与球形颗粒接近的程度，即c值越接近1，则颗粒形状越接近球形；,（2）除球形颗粒外，任何形状的颗粒的c值都小于1。,问题：,1、颗粒群的平均粒径计算式都有哪些？,2、请说出DF、DM和DMax的大小顺序,2.3 粒度分布(Particle size distribution),粒度分布的意义：,直观地表示颗粒的分布状态不同粒度的颗粒的多少；,用以求相关的粒度分布参数；,减少确定分布所需要的试验次数,频率分布(Frequency Distrib
8、ution) 的表示方法：,（1）列表法,（2）图示法：矩形图、柱状图等,（3）数学法,当Dp0 时，矩形图分布即成为曲线所示的连续频率分布。,用某种数学解析式表示频率分布曲线分布函数式，记为f (Dp)。频率分布曲线与横坐标轴围成的面积为：,2.3.2 累积分布(Cumulative Distribution),基本概念：累积分布：将颗粒大小的频率分布按一定方式累积所得到相应的粒度分布。累积筛余（Cumulative Overersize）：大于某一粒度的所有颗粒的质量（或个数）占粉体总质量（或总个数）的百分数。用RDp 表示。累积筛下(Cumulative Underersize) ：小于
9、某一粒度的所有颗粒的质量（或个数）占粉体总质量（或总个数）的百分数。用DDp 或UDp表示。,DDp,RDp,D50,DDp+RDp=100%,几个等式：,问题：累积筛余曲线与累积筛下曲线的交点所对应的粒径有何特征？,2.3.3 频率分布和累积分布的关系：（Relationships between frequency distribution and cumulative distribution ),2.3.4 表征粒度分布的特征参数 (The characteristics parameters to character the size distribution),(1)平均粒径（me
10、an diameter） (2)中位粒径D50(median diameter)：把样品个数（或质量）二等两分的颗粒粒径，即 DDp=RDp=50% 时的粒径。(3)最频粒径 Dmo(modal diameter)：在频率颁分布图上，纵坐标最大值所对应的粒径，即在颗粒群中个数或质量出现几率最大的颗粒粒径。,若某颗粒群的频率分布式f(Dp)已知，则令f(Dp)的一阶导数为零，便可求出Dmo；同样，若D(Dp)或R(Dp)为已知，则令其二阶导数等于零，也可求出Dmo。,(3)标准偏差（Standard deviation） 标准偏差以表示，几何标准偏差以g表示。 或 g值越小，说明分布越集中。对于
11、频率分布：,个数基准,质量基准,虽DnL(A)= DnL(B)= DnL(C)，但ABC，故粉体A的分布最窄，C分布最宽。,2.3.4 粒度分布函数（Particle Size Distribution Function）,(1)正态分布(Normal distribution)关于正态分布的有关内容复习：正态分布的定义：如果存在一个x，使则此分布称为正态分布，其中，f(x)称为概率密度，F(x)称为概率函数。,当=0时，为标准正态分布：,正态分布的性质(Features of normal distribution)：（1）归一性,（2）单增性 （3）值大小决定概率布曲线的位置；曲线的陡峭与
12、平缓取决于的大小。 （4）当x在， + 时，F(x)=68.3%; 当x在2， + 2时，F(x)=95.5%; 当x在3， +3 时，F(x)=99.5%; （5） 既是平均值，也是中位值、频率最大值。,正态分布的粒 度分布函数fDp 的数学式：,图 2.8 正态概率纸上的累积分布曲线,由正态分布的性质，可得,=D84.13D50 = D50D15.87,在式（2-14）中，令 ， 则成为标准正态分布 当t=1时，有=DpD50 此时，F(x) = 0.8413 = 84.13% =D84.13D50 同理 当t =1时，有=D50Dp 此时，F(x) = 0.1587 = 15.87% =
13、D50D15.87,下标为累积筛下百分数！,正态分布的局限性：（1）频率分布曲线理想对称性（实际粉体的粒度不可能如此）；（2）负粒度（除花粉等极少数情形外，颗粒粒度断然不会是负的！）,能否使正态分布函数式适当变形，使之符合粉体的实际情形呢？,（2）对数正态分布（log-normal distribution）,在式（2-14）中，将Dp和 取对数，则变为对数正态分布，数学形式：,请同学们自己推导！,几何平均粒径,几何标准偏差,对数正态分布曲线,累积分布符合对数正态分布的粉体，在对数正态概率纸上F(Dp)logDp为一直线。,1) 平均粒径(mean diameter of particles)
14、：,利用对数正态分布计算有关量：,以个数长度平均径为例:：,同理，可求得其它平均粒径计算式，见表2.8,个数基准与质量基准换算： （221）式中， 分别表示个数和质量基准的中位径， 分别为这两种基准的几何标准偏差。,2）比表面积计算(computation of specific surface area)： （219） 式中 为比表面积形状系数。,Example 表2.9是根据马铃薯淀粉的光学显微镜照片测定的Feret径的汇总表。试用这些数据在对数概率纸上作图，并求的值。（已知马铃薯淀粉的密度为1400kg/m3）。,根据光学显微镜照片测量的Feret径汇总表 表2.9,3) 罗辛拉姆勒分布（RosinRammler distribution）,累积分布式式中 RDp累计筛余百分数； De特征粒径：累积筛余为36.8%时的粒径,(当Dp=De时，R=100e-1=36.8); n 均匀性系数，表示粒度分布范围的宽窄。n值越小，粒度分布范围越宽; 反之亦然。 频率分布式：,
