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1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,第八章 磁 场,内容索引,过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业 限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存. (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场 .,交替出现,2.带电粒子在复合场中的运动形式 (1)静止或匀速直线运动：带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于 状态或做 运动. (2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小 ，方向_ 时，带电粒子在洛伦
2、兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_ . (3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.,静止,匀速直线,相等,相反,匀速,圆周运动,二、带电粒子在复合场中运动的应用实例,相等,匀速直线,BLv,Sv,自测1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从 同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到
3、原来的12 倍.此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144,答案,图1,解析,A.粒子的加速次数越多，加速电压越大，最终获得的动能也越大 B.被加速后的粒子最大速度为2fR，与加速电场的电压无关 C.不改变回旋加速器的任何参数，装置可以加速质子 H，也可以加速 粒子 He D.高频电源不能使用正弦式交变电流,自测2 (2017宁波市九校高二上期末)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，置于匀强磁场B中，D形盒半径为R，其间留有空隙，两盒分别与高频电源的两极相连，电源频率为f，则下列说法正确的是,答案,
4、图2,研透命题点,命题点一 带电粒子在复合场中的实例分析,1.基本思路 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出所求物理量. 2.解决回旋加速器的方法 (1)交变电压的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等. (2)在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径越大，粒子的能量就越大，最大动能与加速电压无关.,例1 (2016浙江10月选考23)如图3所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0 v0
5、.这束离子经电势差为U 的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a ).假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计).,图3,(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；,答案,解析,答案 见解析,恰好打在x2a的位置,恰好打在x4a的位置 离子束打在x轴上的区间为2a,4a,(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；,答案,解析,答案 见解析,解析 由动能定理,(3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；
6、若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小.,答案,解析,答案 见解析,解析 离子束能打到探测板的实际位置范围为2ax3a,每秒打在探测板上的离子数为,根据动量定理 吸收的离子受到板的作用力大小,反弹的离子受到板的作用力大小,根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小,变式1 (2015浙江10月选考23)如图4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域和存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L1.0 m的区域存在场强大小E5.0104 V/m、方向水平向右的匀强电场.区域中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0
7、4.0104 eV的氘核，氘核最终从区域下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h0.10 m.(氘核质量m21.671027 kg、电荷量q 1.601019 C，1 eV1.601019 J， 1104),图4,(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2.,答案,解析,答案 2.241014 J,解析 由动能定理WEk2Ek0 电场力做功WqE2L 得Ek2Ek0qE2L1.4105 eV2.241014 J,(2)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域的最小宽度d.,答案,解析,答案 0.06 m,(3)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区
8、域的磁感应强度B2.,答案,解析,答案 1.2 T,解析 氘核运动轨迹如图所示. 由图中几何关系可知2R2h(2R12R0) 解得R10.05 m,命题点二 带电粒子在叠加场中的运动,带电粒子在叠加场中运动的分析方法,先重力、再弹力、后摩擦力，然后分析其他力(电场力、洛伦兹力),画出轨迹选择规律, ,匀速直线运动平衡条件,匀速圆周运动牛顿运动定律和圆周运动规律,复杂曲线运动动能定理或能量守恒定律,例2 (2016嘉兴市模拟)图5为一除尘装置的截面图，其原理是通过板间的电场或磁场使带电尘埃偏转并吸附到极板上，达到除尘的目的.已知金属板M、N长为d，间距也为d.大量均匀分布的尘埃以相同的水平速度v
9、0进入除尘装置，设每个尘埃颗粒质量为m、电荷量为q.当板间区域同,图5,时加入匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场并逐步增强至合适大小时，尘埃恰好沿直线通过该区域；且只撤去电场时，恰好无尘埃从极板间射出，收集效率(打在极板上的尘埃占尘埃总数的百分比)为100%，不计尘埃重力、尘埃之间的相互作用及尘埃对板间电场、磁场的影响.,(1)判断M板所带电荷的电性；,答案,解析,答案 带负电,解析 负电荷进入垂直纸面向外的匀强磁场，根据左手定则，受到的洛伦兹力的方向向上，尘埃恰好沿直线通过该区域，说明电场力大小和洛伦兹力大小相等，方向竖直向下，因此M板带负电.,(2)求极板区域磁感应强度B的大小；,答案,解
10、析,解析 由题意知，从紧挨N极板处射入板间的尘埃恰好不从极板射出，则尘埃在磁场中运动的半径rd，磁场中洛伦兹力提供向心力，有,(3)若撤去极板区域磁场，只保留原来的电场，则除尘装置的收集效率是多少？,答案,解析,答案 50%,解析 电场、磁场同时存在时，尘埃做匀速直线运动，满足： qEqv0B， 撤去磁场以后尘埃在电场力作用下做类平抛运动，假设距离N极板y的尘埃恰好离开电场，则,当y0.5d时，0到0.5d这段距离的尘埃不会射出电场， 当y0.5d时尘埃运动时间更长，水平位移xd，即0.5d到d这段距离的尘埃会射出电场；则打在极板上的尘埃占总数的百分比，即除尘装置的收集效率 100%50%.,
11、变式2 如图6甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B050 T，已知两板间距离d0.3 m，电场强度E50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出.已知油滴的质量m104 kg，电荷量q2105C(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取3).求：,图6,(1)油滴在P点的速度大小；,答案,解析,解得v1 m/s,答案 1 m/s,解得R0.1 m 因d0.3 m，则油滴要想从N板边缘
12、水平飞出，需在场内做三次 圆弧运动. 所以，N板的长度L6R.解得L0.6 m,(2)N板的长度；,答案,解析,解析 进入场区时，因为mg103 N， 方向向下，而Eq103 N，方向向上. 所以，重力与电场力平衡，油滴做匀速圆周运动，,答案 0.6 m,(3)交变磁场的变化周期.,答案,解析,答案 0.3 s,联立解得T0.3 s.,命题点三 带电粒子在组合场中的运动,1.带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：,匀速圆周运动,粒子垂直于磁感线进入匀强磁场,磁偏转,组合
13、场中两种典型运动,电偏转,粒子垂直于电场线进入匀强电场,类平抛运动,第3步：用规律,2.解题步骤 (1)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (2)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.,考向1 先磁场后电场 例3 (2017浙江4月选考23)如图7所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原,图7,点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场
14、偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流.已知b R，dl，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用.,(1)求磁感应强度B的大小；,答案,解析,解析 轨迹示意图,答案 见解析,(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围；,答案,解析,在关于y轴左、右对称的60(含)范围内.,答案 见解析,(3)当UAK0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；,答案,解析,解析 要
15、进入小孔，电子到达P点时与y轴负方向的夹角45,答案 见解析,(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线.,答案,解析,答案 见解析,解析 当UAK0时，进入小孔的电子全部能到A板,设当UAKU1时，145对应的电子刚好到达A板,当UAK反向再增大时，将出现有电子(该临界角度为) 刚好打到A板上，而的电子打不到A板,综上所述：iUAK图线如图所示,考向2 先电场后磁场 例4 (2016浙江4月选考22)如图8为离子探测装置示意图.区域、区域长均为L0.10 m，高均为H0.06 m.区域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏.质子束沿两板正中间以速度v1.0105 m/s水平射入，质子荷质比近似为 1.0108 C/kg.(忽略边界效应，不计重力),图8,(1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；,答案,解析,解析 质子在电场中做类平抛运动,答案 200 V/m,质子到达区域右下端时，外加电场最大，,(2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；,答案,解析,答案 5.5103 T,(3)若区域加电场E小于(1)中的Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等
