《两变量间相关与回归分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两变量间相关与回归分析（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 两变量间相关与回归分析,对一个变量的每个可能取值，另一个变量都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。若两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。,第一节 直线相关,一、直线相关的概念 描述两个变量相互关系最简单的统计方法 就是直线相关分析：两个变量是否有直线相关 关系?如果有直线相关关系，那么它们之间的 关系是正相关还是负相关? 相关程度如何？,散点图,图11-1 两变量相关关系示意图,二、相关系数的定义与计算,相关系数（correlation coefficient）又称为积差相关系数（coefficien
2、t of product moment correlation）、皮尔逊相关系数（Pearsons correlation coefficient）、简单相关系数（simple correlation coefficient）等,以符号r表示样本相关系数，表示总体相关系数。它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的密切程度与相关方向的指标。其值为r。,计算公式,三、相关分析的步骤,例11-1 某医师测得10名3岁儿童的体表面积(m2)与体重(kg)原始资料见表11-1第2、3栏,试分析三岁儿童体表面积与体重间的相关关系。,计算步骤如下：,1、绘制散点图：,2、相关系数的计算,4、相关系数的假设检
3、验,四、相关分析中应注意的问题,（1） 进行相关分析的资料应有实际意义。 （2）相关系数的计算适用双变量正态分布资料 （3） 进行相关分析前应先绘制散点图。,图11-3 异常点对相关分析的影响,（4）相关关系不完全等同于因果关系。 （5）实际工作中计算出的相关系数仅是样本 相关系数 （6）不要把相关系数的假设检验结果误认为 两事物或现象间相关的密切程度。,（7）要注意资料的同质性。,图11-4 样本来自不同总体时对相关性的影响,data li11_1; input x y; cards; 11.0 0.5283 11.8 0.5299 12.0 0.5358 12.3 0.5292 13.1
4、0.5602 13.7 0.6014 14.4 0.5830 14.9 0.6102 15.2 0.6075 16.0 0.6411 ; proc corr; var x y; run; proc plot;plot y*x=*;run;,第二节 直线回归,相关分析是描述两变量之间相互关系 回归分析是分析两变量间是否有依存关系 一、直线回归方程 a称为截距， b称之为斜率或回归系数，表示 当自变量X每改变一个单位,因变量Y平均变动 的单位数。,最小二乘法：,二、实例求解回归方程 例11-2 某地测得10名3岁儿童的体表面积(m2)与体重(kg)资料见表11-1第2、3栏,试求3岁儿童由体重推算
5、体表面积的回归方程。,二、实例求解回归方程,1、绘制散点图。 2、计算 77.55946 - 134.45.7266/10 b 0.02385 1831.24 - (134.4)2/10,3.绘制回归线,图11-5 三岁儿童的体表面积与体重的回归线,三、直线回归方程的假设检验,1、回归系数的假设检验方差分析,F=89.024， P0.01,拒绝H0, 接受H1,回归方程有统计学意义，故可认为小儿体表面积与体重之间有直线回归关系存在。 2、回归系数的假设检验t检验,SY.X为剩余标准差， P0.01,四、直线回归方程的应用,1、描述两变量间的依存关系 2、利用回归方程进行预测 所谓利用回归方程进
6、行预测就是把自变量代 入回归方程，对应变量进行估计，可求出因变 量取值的波动范围，即个体Y值的预测区间 （prediction interval, PI)。 当X为某定值时 ，Y的1-预测区间为:,SY为总体中当X为某定值时Y的标准差,例12-3：例12-2所得的回归方程：,若已知某岁儿童的体重为13.5kg, 试估计该儿童体表面积：,3、利用回归方程进行统计控制,统计控制是利用回归方程进行逆估计，如要求因变量Y在一定范围内波动，可以通过控制自变量X的取值来实现。,data li11_2; input x y; cards; 11.0 0.5283 11.8 0.5299 12.0 0.535
7、8 12.3 0.5292 13.1 0.5602 13.7 0.6014 14.4 0.5830 14.9 0.6102 15.2 0.6075 16.0 0.6411 ; proc reg; model y=x/stb P /*输出y的实测值、预测值及其误差、残差*/ Clm /*输出预测值均值的95%的置信区间*/ cli; /*输出y的95%的预测区间*/ Run;,五、直线回归分析中应注意的问题,1、进行回归分析要有实际意义。 2、注意直线回归分析的条件。 线性 独 立性 正态性 方差齐性 3、结果的正确解释：不能混淆P值与回归系 数的意义。 4、线性回归应用时应考虑其实测范围。,第
8、三节 直线回归与直线相关分析的区别与联系,一、直线回归与直线相关分析的区别 1. 资料要求不同。 2. 应用目的不同。 3. 统计意义不同 二、直线回归与直线相关分析的联系 1. 正负符号一致 2. 假设检验等价 3. r与b可换算 4. 用回归解释相关：决定系数=,第四节 秩相关,一、Spearman等级相关系数,二、假设检验,例12-5 某保险公司在18个地区开展大病住院医疗保险，收集到表11-2(1)、(2)、（4）栏统计资料。资料中X表示承保深度（参保人数对该地区人口数的比例，%），Y表示因大病住院赔付系数（住院赔付额对保费收入的比例，%）。现欲研究大病住院医疗保险承保深度与赔付系数间
9、的关系。,data li11_5; input x y; cards; 8.3 1.0 2.5 4.2 4.0 3.8 6.9 2.4 9.8 0.8 6.6 3.4 5.5 2.8 7.5 3.9 8.2 1.5 2.1 3.1 9.0 1.4 6.2 3.6 ; proc corr spearman; var x y; run;,曲线拟合,二、曲线拟合的一般步骤,依据分析目的确定自变量X和应变量Y之后，根据两变量散点图呈现的趋势，结合专业知识及以往经验选择合适的曲线形式。 选用适当的估计方法求得回归方程。 曲线直线化作最小二乘拟合，非线性最小二乘法，利用统计软件中的一些数值算法直接求得Y和
10、X关系的估计方程。,可结合散点图试配几种不同形式的曲线方程并计算其R2，一般来说R2较大时拟合效果较好。为了单纯地得到较大的R2，模型的形式可能会很复杂，甚至使其中的参数无法解释实际意义。要充分考虑专业知识，结合实际解释和应用效果来确定最终的曲线。,例1：对数曲线拟合,某研究者以已知浓度免疫球蛋白A (lgA,g/ml)作火箭电泳，测得火箭高度（cm）如下表,试采用恰当的回归方程描述火箭高度Y与lgA浓度X之间的关系。,对数曲线,data dsh; input x y; x1=log10(x); cards; 0.20 7.60 0.40 12.30 0.60 15.70 0.80 18.20
11、 1.00 18.70 1.20 21.40 1.40 22.60 1.60 23.80 ; proc reg; model y=x1; /*曲线直线化法*/ run;,data dsh2; input x y; cards; 0.20 7.60 0.40 12.30 0.60 15.70 0.80 18.20 1.00 18.70 1.20 21.40 1.40 22.60 1.60 23.80 ; proc nlin; parms a=0 b=0; model y=a+b*log10(x); run;,例2：指数曲线拟合,例 某疾病防治站重复治疗钩虫病病 人的次数（X）与复查阳性率（y）资
12、料如 下。根据散点图用合适的曲线回归方程来拟 合此资料。 X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 63.9 36.0 17.1 10.5 7.3 4.5 2.8 1.7,指数曲线,data zhsh; input x y; cards; 1 63.9 2 36.0 3 17.1 4 10.5 5 7.3 6 4.5 7 2.8 8 1.7 ; proc nlin; parms a=0 b=0; model y=exp(a+b*x); proc plot; plot y*x=*; run;,例3：抛物线拟合：,大气污染对日光紫外线辐射的影响研究 时间X 9 10 11 12 13 14 15 紫外线 强度Y .47 .57 .68 .73 .67 .55 .38,data pwx; input x y; cards; 9 0.47 10 0.57 11 0.68 12 0.73 13 0.67 14 0.55 15 0.38 ; proc nlin; parms a=0 b=0 c=0; model y=a+b*x+c*x*2; proc plot; plot y*x=+; run;,常见的几种 曲线拟合,
