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1、Technical economics,第十章 风险与不确定性分析,南华大学经济管理学院 曾经莲,2013.12,本章主要内容,风险与不确定性的概念 盈亏平衡分析 敏感性分析 风险分析,本章的学习目的,理解风险和不确定性分析的目的和意义 熟练掌握盈亏平衡分析方法 掌握敏感性分析方法和步骤 熟悉风险分析方法,确定性分析使用的经济数据具有不确定性； 确定性分析方法不是十全十美；,项目经济效果与实际发生偏离，投资项目的风险不可避免！,某项目投资5000万，年销售收入100万，年经营成本60万，寿命10年,但是,导致,确定性分析,所以,对项目需进行不确定性分析和风险分析,一、风险、不确定性的概念,风险
2、是指由于随机原因所引起的项目总体的实际价值和预期价值之间的差异。是对可能结果的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果，以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过数学分析方法来计量的。,不确定性是指决策者事先不知道决策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但不知道它们出现的概率。因此无法对未来最终结果作出类似数学分析上的判断，此时有一些定性分析方法可作为辅助。,风险分析即对不确定性情况给出主观概率，使不确定性问题转化为风险问题，统称为风险决策，并把投资风险定义为由于未来的不确定性，而产生的投入本金和预期收益损失或减少的可能性。,第一节 风险与不确定性的概念,确定性：情况全部了解，结果
3、是确定的； 风险性： 对未来出现何种自然状态不能确定，但知道这些随机发生的自然状态出现的概率； 不确定性： 不仅不知未来可能出现何种自然状态，连它发生的概率也无从估计。 由于风险和不确定性事件经常相伴而生，所以不具体对其进行区分。,二、不确定性分析和风险分析的目的,发现不确定因素对项目经济效果的影响规律； 预测项目可能遭遇的风险，判断项目在经济上的可靠性，并估计项目对风险的承受程度；,减少盲目性,三、不确定性分析和风险分析的主要方法,主要包括风险评估和风险决策，风险评估即为概率分析,找出项目经济效果的敏感因素，为风险预测提供重点分析对象。,通过寻找盈亏平衡点，以判断项目对不确定性因素变化的承受
4、能力，即抗风险性大小。,盈亏平衡分析最适合用于现有项目的短期分析，一般只用于项目的财务评价,盈亏平衡分析又称量-本-利分析法，即通过分析产品产量、成本和利润之间的关系，找出投资方案的盈亏平衡点，以判明投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据。,第二节 盈亏平衡分析,对一个项目而言，随着产销量的变化，盈利与亏损之间至少有一个转折点，即盈亏平衡点，在这点上，既不亏损也不盈利。盈亏平衡分析就是要找出项目方案的盈亏平衡点。,一、线性盈亏平衡分析,销售收入、成本与产量的关系为线性,又称经典的量-本-利分析法，存在如下假设：,盈亏平衡点（BEP）,费用,Q年产量,亏损区,盈利区,年销售收入,年
5、总成本,固定成本线,可变成本线,利润B,VQ,F,利润,线性盈亏平衡分析图,当B=0时：由上式得到盈亏平衡时的年产量,线性盈亏平衡分析的三个基本公式：,盈亏平衡点越低，则项目适应市场变化的能力越大，抗风险的能力越强。,盈亏平衡分析的应用,(2）盈亏平衡生产能力利用率（反映了最低的生产能力利用率）。,(3)经营安全率,BEPS越高，经营越安全，项目风险越小。在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。,（3）盈亏平衡营业收入,（4) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格,盈亏平衡点营业收入越小，经营越安全，项目风险越小。,盈亏平衡点销售价格越小，经营越安全，项目风险越小。,(6)达
6、到目标利润B的产量,(5)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本。,盈亏平衡点销售价格越大，经营越安全，项目风险越小。,【例10-1】某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。,盈亏平衡单位 产品变动成本BEPV,在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系(价格与产量的关系)，这种情况下盈亏平衡点有可能出现一个以上。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析。,1.产生原因,二、非线性盈亏平衡分析,盈,Q,C,R,亏,Q1,B,Q2,BEP1,BEP2,Qmax,
7、Qmax最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax,2.非线性盈亏平衡分析的原理,同线性盈亏平衡分析：C=R,【例10-2】某项目投产以后,它的年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。,成本函数：,收入函数:,（1）求盈亏平衡时的产量,解：单位产品变动成本为： 280.001Q 单位产品售价为： 550.0035Q,解得：,项目盈利区产量为（3740，7060）,（2）求最大利润时的产量 由B=RC得：,令：,即：,得：,项目最大利润时产量为5400
8、,【例10-3】某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长5，单位可变成本可能增加5元，售价可能下降5元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？,解：考虑所有“可能”一起发生时经营安全性。,F=200（1+5%）=210万元,V=100+5=105元,P=150-5=145元,若不考虑“可能”,30 安全,对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。,【例10-4】某拟建项目
9、的同种产品有三种技术方案可供选择，每一方案的产品成本见下表，试比较三个方案的经济合理性？,解：设Q为预计产量，各方案总成本费用方程为：,经济合理性即取成本最小者为最优,从图中可以看出：,用方案A,用方案C,用方案B,第二节 敏感性分析,一、敏感性分析的概念,敏感性分析又称敏感度分析，就是通过分析不确定因素的变化量所引起的经济效果评价指标的变化幅度大小，找出影响评价指标的敏感因素，判明敏感因素发生不利变化时，投资方案的承受能力。,不确定性因素主要有；总投资、项目寿命期，建设周期、产品销售量、销售价格、可变成本、固定成本、主要原料和燃料动力费用等。,受影响的经济效益评价指标一般指总投资收益率、投资
10、回收期、净现值、年值、内部收益率等。,如果某个因素在很小范围变化就引起评价指标很大的变化，其数值变动能显著影响方案经济效果的因素，称之为敏感因素。,二、敏感性分析的步骤,1、选定需要分析的不确定性因素及其变化范围； 2、确定被分析的评价指标(NPV、NAV、IRR等)； 3、计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值，形成敏感性分析表或者敏感性分析图； 4、计算敏感系数并对敏感因素进行排序； 5、计算不确定因素变化的临界值，得出敏感性区间。 6、决策(风险决策和控制决策),不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值。,敏感性分析表,变化率,不确定因素,净现值,变动率,0,变动率,投资额,
11、销售收入,经营成本,10,10,NPV,敏感性分析图,20,30,-20,斜率变化越小（直线越平），越不敏感 上图中三个不确定性因素敏感性大小排序为： 销售收入、投资额、经营成本,风险分析,53.5,敏感度系数 ：指评价指标变化率与不确定因素变化率之比。,例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18下降到14，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为,S0,表明评价指标与不确定因素同方向变化； S0,表明评价指标与不确定因素反方向变化 |S|越大，表明评价指标对不确定因素越敏感，反之则不敏感。,：评价指标A对不确定因素F的敏感度系数。 A ：不确定因素F发生F变化率时，评
12、价指标A的相 应变化率。 F ：不确定因素F的变化率。,（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的， 即风险小的方案；,三、敏感性分析的目的,（1）把握不确定因素在什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制；,（3）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。,敏感性分析,四、敏感性分析的分类,五、单因素敏感性分析,单因素敏感性分析是指每次只考虑一个因素的变动，而假定其他因素保持不变时所进行的敏感性分析。,【例10-4】有一生产玩具的小型投资项目，初始投资170 000元，预计每年收入3
13、5 000元，每年支出3 000元，设备使用寿命10年，残值20 000元，基准收益率为12%，试做敏感性分析。,解：（1）以年收入、年成本、寿命和残值为拟分析的不确定因素。 （2）选择项目的净现值为评价指标。 （3）计算基本方案的净现值NPV。,根据题意作现金流量图：,净现值 NPV=-170000+(35000-3000)(P/A,12%,10) +20000(P/F,12%,10) =17240(元),以年收入因素为例，假设年收入变化10%： NPV=-170000+(35000(1+10%)-3000)(P/A,12%,10) +20000(P/F,12%,10) =37020(元),
14、计算年收入在其它变化率下的净现值。 再计算年支出、寿命和残值的变化引起净现值的变化,计算结果如下表所示：,从图中可分析出： 按财务净现值对各因素的敏感程度进行排序，依次是：收入、寿命、支出、残值。,根据上表，绘制敏感性分析图如下：,计算方案对各不确定性因素的敏感度。,从计算结果可分析出： 按财务净现值对各因素的敏感程度进行排序，依次是：收入、寿命、支出、残值。,单因素敏感性分析忽略了不确定性因素之间的相关性。实际上， 一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析 考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生的综合 影响。,分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全
15、部或若干个因素进行敏感性计算。,基本思路,六、多因素敏感性分析,下面以双因素敏感性分析为例，其基本方法如下：,找到两个不确定性因素，设其变化率分别为X、Y 。 建立项目经济效益指标与两个参数变化率X，Y的关系式。 取经济效益指标的临界值，得到一个关于X、Y的函数方程、并在座标图上画出，即为经济指标的临界线。 根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。,【例10-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，若投资和年收入同时变动，试对该项目进行敏感性分析。,解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，选择净年值为经济评价指标，其指标值为：,临界线下方：NAV0 临界线上方：NAV0,若风
16、险尺度为15%，则该项目抗风险能力较强,令NAV=0,在xy坐标系上画出上述直线。 即为指标NAV的临界线。,在此例中，如果寿命也是需要考虑的不确定性因素，则需要分析三个参数同时发生变化的敏感性。,令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命作为未知数，选择净年值为经济评价指标，其指标值要求大于零，计算公式为：,令n=2得：,即：,令n=3得：,该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。,令n=4得：,令n=5得：,令n=6得：,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,n=7,注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。,收入变化高于该点方案可行,投资变化低于该点方案可行,n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案可行。 n值越大，方案抗风险能力越强,年值敏感性分析图（多因素）,根据上面不等式可绘制一组损益平衡线临界线如下：,通过敏感性分
