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1、第九章 多采样率数字信号处理,9.2 整数因子抽取,9.3 整数因子的内插,9.4 按有理数因子的采样率转换,9.5 采样率转换滤波器的高效,9.6 采样率转换系统的多级实现,本章内容：,9.1 引言,9.1 引言 前面讨论的信号处理的方法都是把采样率Fs视为固定 值，即在一个数字系统中只有一种采样频率。但在实 际系统中，要求一个数字系统能工作在“多采样率” 状态。 例如,在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号， 又有传真信号，可能还有视频信号，这些信号的带宽 相差甚远。所以，该系统应具有多种采样率，并根据 所传输的信号自动完成采样率转换。,返回,需要多采样率 的场合： 采样率转换通常分为：
2、抽取和插值 采样率转换类型 （1）整数因子抽取 （2）整数因子插值 （3）有理数因子采样率转换 （4）任意因子采样率转换,需求不同,非平稳信号的分析,冗余数据的存在,回到本节,返回,本章主要讨论整数因子抽取、整数因子插值和有理数 因子采样率转换的基本原理及其高效实现方案。,回到本节,返回,9.2 整数因子抽取,返回,回到本节,返回,D=3,原始信号v(n),脉冲串p(n),抽取后的序列y（n),时域分析,回到本节,返回,频谱关系,令,回到本节,返回,回到本节,返回,回到本节,返回,频域分析 D=2,回到本节,返回,回到本节,返回,结论： （1）时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈 低，则频域周
3、期延拓的间隔愈近，有可能产生频 率响应的混叠失真。 （2）对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽 样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失 真。,回到本节,返回,整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频谱差别在频 率尺度上不同。 (2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。 (3)为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能占满频带(0-). (4)如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失 真，其原来的连续时间信号是过抽样，使原抽样率可以减小而不发生混叠。,回到本节,返回,9.3整数因子内插,整数因子I内插的目的将原信号采样频率提高I倍 采
4、样频率： 整数因子内插：将x(n)的抽样频率 增加 I 倍，即为I倍插值结果 插值的目标,返回,在零值内插之后的滤波器 的作用就是滤除 中的镜像谱，输出所期望的内插结果。称为镜像滤波 器。理想情况下，镜像滤波器的频率响应特性为 式中，C为定标系数,此时,输出频谱为 定标系数C的作用是，在 时，确保 输出序列 ,令m=0 ,可以简单算出C=I.,回到本节,返回,到按整数因子I内插的序列 , 的采样率和 的采样率相同.由于 且有,回到本节,返回,表示相应于新采样频率 的数字频率,满足关系式 同样, 表示原采样频率 的 数字频率,且 由于 ,所以 及其频谱 和 及其频谱 分别如 图9.3.2（a）和
5、（b）所示. 可见 是原输入信号频谱 的I次镜像周期 重复，周期为 。 根据时域采样理论知道，按整数因子I内插的输出序列 的频谱 应当以 为周期. 如下图9.3.2(c)所示,回到本节,返回,图9.3.2 按整数因子I内插过程中的时域和频域示意图（I=3）,回到本节,返回,9.4 按有理数因子I/D的采样率转换,在前两节讨论的基础上,现在介绍 按有理数因子I/D 采样率转换一般原理,实现方法原理框图如下: 转换过程:首先对输入序列 按整数因子I内插，然 后再对内插器的输出序列按整数因子D抽取，达到按有 理数因子I/D的采样率转换。(先内插后抽取才能最大 限度地保留输入序列的频谱成分 ) 分别用
6、 和 表示输入序列 和输出,图9.4.1 按有理数因子I/D的采样率转换方法,返回,序列 的采样频率,则 .图中镜像滤波 器 和抗混叠滤波器 级联，工作在相同的采 样频率 ,二者可以合成为一个等效滤波器 ,从 而得到按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图, 如下图9.4.2所示 理想情况下， 和 均为理想低通滤波器，所以 等效滤波器 仍是理想低通滤波器，其等效带宽应 当是 和 中最小的带宽.,图9.4.2 按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图,回到本节,返回,的频率响应为 现在推导图9.4.2中输出序列 的时域表达式.零 值内插器的输出序列为,回到本节,返回,线性滤波器输出序列为
7、 整数因子D抽取器最后输出序列时域表达式为: 如果线性滤波器用FIR滤波器实现，则可以根据上式直 接计算输出序列.,回到本节,返回,9.5 采样率转换滤波器的高效实现,采样率转换系统中滤波器的高效实现指的是运算 量小,处理效率高. 高效实现结构的基本思想是：将FIR滤波器的乘 法和加法运算移到系统中采样率最低处。 FIR滤波器绝对稳定,容易实现线性相位特性,特 别是容易实现高效结构. 下面分别介绍直接型FIR滤波器的高效实现结构 和多级实现结构。,返回,9.5.1 整数因子D抽取系统的直接型FIR结构,9.5.2整数因子I内插直接型FIR滤波器结构,本章主要讲述:,9.5.1 整数因子D抽取系
8、统的直接型FIR结构,回到本节,返回,中抽取器 在n=Dm时刻开通,选通FIR滤波器的 一个输出作为抽取系统输出序列的一个样值:,该系统结构的问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）D个滤波器输出的样值中，仅一个输出,回到本节,返回,为了得到相应的高效直接型FIR滤波器结构,将抽取操作嵌入FIR滤波器结构中，如下图示,回到本节,返回,n=Dm，抽取器开通，FIR滤波器的输入为,回到本节,返回,可以看出，两种结构的滤波器输出样值相同，功能完全等效 高效直接型FIR滤波器（右图）运算量为1/D，滤波在抽取之 前。,回到本节,返回,如果FIR滤波器为线性相位滤波器,则根据h(n)的对称 性,
9、可以进一步减小计算量.其高效结构如下图所示.,采用线性相位FIR滤波器的高效抽取结构图,回到本节,返回,9.5.2整数因子I内插直接型FIR滤波器结构,整数因子I内插系统的直接型FIR滤波器结构如图示,回到本节,返回,该系统结构问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）滤波器输入的I 个样值中，仅一个非零 解决方法：将直接型FIR滤波器结构部分进行转置 变换,得到如图所示的等效结构。然后可以将零值 内插器移到FIR滤波器结构中的M个乘法器之后,得 到如图所示的结构。,回到本节,返回,FIR滤波器转置,回到本节,返回,可见，加在延迟链上的信号完全一样；乘法运算 在低采样率下实现高效结构,按
10、整数因子I内插系统的高效FIR滤波器结构,回到本节,返回,线性相位FIR：,回到本节,返回,9.6 采样率转换系统的多级实现,在抽取因子和内插因子很大的情况下,实现结构中将需 要的多相滤波器很多,而且其工作效率很低。 下面分别介绍针对整数因子D或内插因子I情况的多级 实现方法. 对内插因子I的情况，如果I可以分解为L个正整数的乘 积,则按整数因子I的内插系统可用下图所示的L级整数 因子内插系统级联来实现。,返回,图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的镜像 滤波器，第i级输出的采样频率为: 同样,D可以分解为J个正整数的乘积,按整数因子I内插系统的多级实现结构图,回到本节,返回,按整数因子D的抽
11、取系统可用下图所示的J级整数因子抽 取系统级联来实现. 第i级输出序列的采样频率为 式中 是第i级整数因子Di抽取系统的抗混叠滤波器，其 阻带截止频率应满足,按整数因子D的抽取系统的多级实现结构图,回到本节,返回,相应的模拟截止频率为 下面通过分析可以证明,各级滤波器的过渡带可以更宽, 从而使滤波器阶数降低,并能保证总抽取系统输出的频 谱混叠满足要求。按整数因子D抽取,只能保留输入信 号 中的频谱 成分. 用多级实现时,只要设计每级滤波器，保证该频段上无 频谱混叠就行.,（9.6.6）,回到本节,返回,定义无失真通带和过渡带, 以模拟频率（Hz） 给出如下: 通带 过渡带 式中，阻带截止频率
12、按照下式给出的边界频率设计第i级滤波器,就 能保证在有用频带上无频谱混叠。 通带截止频率,（9.6.9）,回到本节,返回,阻带截止频率: 可用数字频率表示如下,（9.6.10）,回到本节,返回,抽取系统总的频率响应H(f)特性如图9.6.3(a)所示,由 式（9.6.9）和式（9.6.10）定义的第I级滤波器的频 率响应特性如图9.6.3（b）所示。图9.6.2中第I级抽 取器输出端频谱示意图如图9.6.3（c）所示。,图9.6.3,回到本节,返回,由该图可见，有用部分频带 上无频谱混 叠. 用式（9.6.6）确定的 阻带截止频率时， 过渡带宽度为 用式（9.6.10）确定的 阻带截止频率时， 过渡带宽度为 且,回到本节,返回,可见过渡带宽度加宽了 ,使第i级抽取器输 出端存在频谱混叠.正是利用了过渡带宽度加宽,使滤波 器 阶数变小,从而使计算效率大大提高。,回到本节,返回,
