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1、SCH南极数学高中同步教学设计 人教A版选修4-4坐标系与参数方程2.1.1 曲线的参数方程（教学设计）教学目标：1通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。教学过程一、复习回顾：在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合
2、的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。二、师生互动，新课讲解：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机？解：xy500OAv=100m/s平抛运动：1、 参数方程的定义：a) 参数方程的定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点P的坐标和都可以表示为某个变量的函数：反过来，对于的每个允许值，由函数式：所确定的点都在曲线C上，那么方程 叫做曲线C的参数方程，变量是参变数，简称参数。b) 关于参数几点说明：i. 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以
3、没有明显意义。ii. 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样。iii. 在实际问题中要确定参数的取值范围。c) 参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。d) 参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为； （2）选取适当的参数；（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。e) 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲
4、线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。例1（课本P22例1）、已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点(0,1), (5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6,a)在曲线C上，求a的值。分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x,y的方程问题易于解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y的方程问题求解。解：（1）把点M1的坐标（0，1）代 入方程组，解得t0，所以M1在曲线C上。 把点M2的坐标（1，3）代入方程组，方程组无解，所以M2不在曲线
5、C上。（2）a=9 变式训练1： 变式训练2：（1）曲线x=1+t2y=4t-3 (t为参数)与x轴的交点坐标（ B ）（A）（1，4） (B)(2516，0) (C)（1，-3） (D)（2516，0)（2）方程x=siny=cos2(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标（ C ）（A）（2，7） (B)（13，12） (C)（12，12） (D)（1，0）变式训练3： 已知曲线C的参数方程是x=1+2ty=at2 (t为参数，aR), 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.例4：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时
6、位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。课堂练习：1、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析：如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M（x,y）对应时刻t,由图可知，得参数方程为。2、设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解：（1）。（2）1643m。三、课堂小结，巩固反思：参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲
7、线上任一点P坐标（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程四、分层作业：1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3)B(1，5) C. D(2，0)1D 2将参数方程(为参数)化为普通方程是()Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)2.C 3在方程(为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是()A(2，7) B. C. D(1，1)3.D4将参数方程(为参数)化为普通方程是_. 4(x1)2y245曲线(为参数)经过点，则a_. 56、（课本P2
8、6习题 2.1 NO:1）解析：取投放点为原点，飞机飞行航线所在的直线为x轴，过原点和地心的直线为y轴建立平面直角坐标系，得到被投放的物资的轨迹方程为(t是参数，表示时间)，令x1000，解得t10.当t10时，由方程得到yg1029.8102490，即飞机投放救灾物资时的飞行高度约为490 m.7、（课本P26习题 2.1 NO:2）解析：解法一设经过时间t，动点的位置是M(x，y)，那么有x23t，y14t，于是点M的轨迹的参数方程为(以时间t为参数)解法二设M(x，y)是直线上任意一点，它与M0(2，1)的有向距离为t，根据已知条件，由速度合成的知识可知x2t，y1t，于是点M的轨迹的参数方程为(以位移t为参数)5
