《概率统计和随机过程课件5.2随机变量的数学期望课程ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计和随机过程课件5.2随机变量的数学期望课程ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 随机变量的数字特征,1,定义1 设 X 为离散型随机变量，其概率分布为,若无穷级数,绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望记作 E( X ),随机变量的数学期望,2,定义2 设 X 为连续型随机变量, 其密度函数为,若广义积分,绝对收敛，则称此积分为随机变量 X 的数学期望记作 E( X ),随机变量的数学期望的本质 加 权 平 均，它是一个数不再是随机变量,3,E (C ) = C,E (aX ) = a E (X ),E (X + Y ) = E (X ) + E (Y ),当X ,Y 相互独立时，E (X Y ) = E (X )E (Y ) .,4,市场上对某种产品每年的
2、需求量为X 吨 ， X U 2000,4000 , 每出售一吨可赚3万元 , 售不出去，则每吨需仓库保管费1万元，问 应该生产这中商品多少吨, 才能使平均利润 最大？,解,设每年生产 y 吨的利润为 Y,显然，2000 y 4000,例8,5,6,显然，,故 y = 3500 时，E (Y )最大， E (Y )= 8250万元,7,例9 假设由自动线加工的某种零件的内径 X (mm) N ( ,1). 已知销售每个零件的利润T (元)与销售零件的内径 X 有如下的关系：,问平均直径 为何值时，销售一个零件的平均利润最大？,8,解：,9,即,可以验证，,零件的平均利润最大,10,引例 甲、乙两
3、射手各打了10发子弹，每发子弹 击中的环数分别为：,甲 10, 6, 7, 10, 8, 9, 9, 10, 5, 10,乙 8, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 9, 8, 9,问哪一个射手的技术较好？,解 首先比较平均环数,5.2 方差,11,再比较稳定程度,甲：,乙：,乙比甲技术稳定,12,进一步比较平均偏离平均值的程度,甲,乙,13,卡盟 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPo
4、int不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,定义 若E (X - E(X)2) 存在，则称其为随机变量 X 的方差, 记为D (X ) D (X ) = E (X - E(X)2),(X - E(X)2 随机变量X 的取值偏离平均值 的情况, 是X的函数, 也是随机变量,E(X - E(X)2 随机变量X的取值偏离平均 值的平均偏离程度是一个数。,15,若 X 为离散型变量，概率分布为,若 X
5、 为连续型，概率密度为f (x),常用的计算方差的公式：,16,证明：,17,D (C) = 0,D (aX ) = a2D(X),D (aX + b ) = a2D(X),特别地，若X ,Y 相互独立，则,18,则,若X ,Y 相互独立,对任意常数C, D (X ) E(X C)2 , 当且仅当C = E(X )时等号成立,D (X ) = 0,P (X = E(X)=1称为X 依概率 1 等于常数E(X),19,性质 1 的证明：,性质 2 的证明：,20,性质 3 的证明：,当 X ,Y 相互独立时，,注意到，,21,性质 4 的证明：,当C = E(X )时，显然等号成立；,当C E(
6、X )时，,22,例1 设X P (), 求D ( X ).,解,23,例2 设X B( n , p)，求D(X ).,解一 仿照上例求D (X ).,解二 引入随机变量,相互独立，,故,24,例3 设 X N ( , 2), 求 D( X ),解,25,常见随机变量的方差,26,区间(a,b)上的均匀分布,E(),N(, 2),27,例4 已知X ,Y 相互独立，且都服从 N (0,0.5), 求 E( | X Y | ).,解,故,28,例5 设X 表示独立射击直到击中目标 n 次为止 所需射击的次数，已知每次射击中靶的概 率为 p ，求E(X ), D(X ).,令 X i 表示击中目标 i - 1 次后到第 i 次击中 目标所需射击的次数，i = 1,2, n,相互独立，且,计算？,解,29,常用,30,故,31,例6 设,求 E (Y ), D(Y ).,解,32,33,作 业,习题五 15，16，17,34,
