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1、试卷一一、选择题（本题共 5 小题，每小题分, 共 15 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内 ）1设 ，则下面正确的等式是AB(A) ； (B) ；)(1)(P )()(APBP(C) ； (D)| |A2.有 个球，随机地放在 个盒子中（ ） ，则某指定的 个盒子中各有一球的概率为rnnrr(A) (B) (C) (D) n!rC!nC!3.设随机变量 的概率密度为 ，则 cX|)(xef(A) (B)0 (C) (D)12/12/14.掷一颗骰子 600 次，求“一点” 出现次数的均值为(A) 50 （ B）100 (C) 120 （D）15
2、05.设总体 在 上服从均匀分布，则参数 的矩估计量为X),(A) (B) (C) (D)x1ni1niX12x二、填空题(本题共 5 小题, 每小题 3 分,共 15 分.把答案填在题中横线上.)6.已知 , ,且 与 相互独立，则 3/7 3.0)(BP7.0)(BAAB)(AP7.设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且 ，则 X3/10X3ln8设随机变量 ，则概率 0.8446 .)0;3,12(),(NY )2(YP9.已知 ，且 和 相互独立，则 6 1,2DXX)2(X10设（ ）是来自正态分布 的样本，621,X )1,0(N，当 1/3 时， 服从 分布， 243)()(ii
3、YccY2)(E三、判断题(本题共 7 小题, 每小题分, 共 14 分.把答案填在下面的表格内,正确的填“” ，错误的填“题号 11 12 13 14 15 16 17答案 11设 , , 为随机事件，则 与 是互不相容的. ABCACB12 是正态随机变量的分布函数，则 .)(xF )(1)(xF13连续随机变量 的密度函数 与其分布函数 未必相互惟一确定. X)(xf14等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 15样本均值的平方 不是总体期望平方 的无偏估计. 2216在给定的置信度 下，被估参数的置信区间不一定惟一 . 117在假设检验中，显著性水平 是指 (拒绝 为假)
4、. P0H1四、解答题(本题共小题，满分 48 分，解答应写出文字说明和演算步骤.)18.(本题满分 6 分) 某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩下的 10 件产品中任取一件，求这件是正品的概率解： 67.018071024214828 CCP19 (本题满分 8 分) 设某种电子元件的寿命服从正态分布 N（40，100） ，随机)10,4(地取 5 个元件，求恰有两个元件寿命小于 50 的概率 （ ， ）83.)972.(解： ,8413.0)(10450PX令 ，则 .因此xY.,BY.2)(843.2325C20(本题满分 10 分) 在区间（0，
5、1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于 ”的5/6概率解： , 其 它 xxf 其 它011)(yyf所以 其 它 ,)(),( xyfyf故 .25176YXP21(本题满分 6 分) 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数 的期望 和方XE差 DX解： ， .9.0)(E610)(X22(本题满分 8 分) 从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以上，求总体的标准差（ )9.0325.(,9.05.2解： ，而)(nNX，故8.14|P， ，9.
6、02n9.04n， .35.423(本题满分 10 分) 6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程 （ ，031.2)5(0.t）0281.)36(025.t解： ，设 ，则),nNX70:,70:1XH，故拒绝域为(tSt,即)35()35(| 22ttw或.0101.| 或由于 不在拒绝域内，故接受 ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为4.1t 0H70 分.五、证明题(本题共 2 小题，满分 8 分，解答应写
7、出证明过程和演算步骤.)24. (本题满分 4 分)设 是两个随机事件，且BA,1)(0,PABP|证明： 与 相互独立A证明： ，)|(|)(BP)(|()|()( APBABP所以 .)()(BP25. (本题满分 4 分)设总体 服从参数为 的泊松分布， 是 X 的简单随机样本，Xn,1试证： 是 的无偏估计21S证明： ， ，)(2E2)(i故，21SX因此 是 的无偏估计.2试卷二一、选择题（本题共 5 小题，每小题分, 共 15 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内 ）题号 1 2 3 4 5答案 B A B D C1.已知事件 满足
8、，且 ，则 , )()(P4.0)(A)(BP（A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.72离散型随机变量 的概率分布为 ( )的充要条件是。XkAXP)(,21(A） 且 ； (B) 且 ； 1)(A00(C) 且 ； (D) 且 .3设 个电子管的寿命 ( )独立同分布，且 ( )，则 个电子10iX10AXDi)(10i管的平均寿命 的方差 .YD(A) ； (B) ； (C) ； (D) .AA1.0A2104设 为总体 的一个样本， 为样本均值， 为),(21nX )1,0(NX2S样本方差，则有(A) ； (B) ；,0N),(Xn(C) ； (D) .)(/tS
9、)1,(/21nFni5设 为总体 ( 已知)的一个样本， 为样本均值，则在总体方),(21nX ,2NX差 的下列估计量中，为无偏估计量的是。(A) ； (B) ；niiX122)( niiX122)(C) ； (D) .ii3ii4二、填空题(本题共 5 小题, 每小题 3 分,共 15 分.把答案填在题中横线上.)6设随机事件 , 互不相容，且 ， ，则 4/7 .AB0)(AP6.0)(B)(ABP7设随机变量 服从 上的均匀分布，则随机变量 的概率密度函数为X)2,( 2XY)(yfY他其04)4/(1y8.设 ,且 ，则 0.3 )2(NX2.042XP0XP9设随机变量 的联合分
10、布律为),(YX0,1(),()0,2()1,(P4.ab若 ，则 0.1.8.0)(E),cov10.设 是从 中抽取容量为 16 的样本方差，则 2/152S)1,0(N)(2SD11设某种清漆干燥时间 （单位：小时） ，取 的样本，),(2NX9n得样本均值和方差分别为 ，则 的置信度为 95%的单侧置信3.06S区间上限为：上限为 6.356.三、判断题(本题共小题, 每小题分, 共 16 分.把答案填在下面的表格内,正确的填“” ，错误的填“”.)题号 12 13 14 15 16 17答案 12设 ，则随机事件 与任何随机事件 一定相互独立 . 0)(APAB13若随机变量 与 独
11、立，它们取 1 与 的概率均为 ，则 . XY5.0YX14设有分布律： ，则 的期望存在. ,2/)(nn ),(15设随机变量序列 相互独立，且均服从参数为 的指数分布，则 ,21X依概率收敛于 . niX116区间估计的置信度 的提高会降低区间估计的精确度 . 117在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设 而确定的. 1H四、解答题(本题共小题，满分 60 分，解答应写出文字说明和演算步骤.)18某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2
12、 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.解： ：任取 2 箱都是民用口罩， ：丢失的一箱为 k 分别表示民用口罩，AkB3,1医用口罩，消毒棉花.68510321)()( 299431 CCAPPkk .3)(/(/21 APBB19 设随机变量 的联合密度函数),(YX他其0,2xyxAyxf求 (1) 常数 A ; (2) 条件密度函数 ; (3) 讨论 与 的相关性.)(fXYXY解：(1) .4/1(2) 他其020/)4/1(),()( xdydyxffxX当 时， 20他其)/(1)(,)( xyxffXXY(3) ,3/4)/()dxE20,04/dyE20,)(
13、dy 0)()(),cos( YEXY所以 与 不相关.XY20设随机变量 (均匀分布)， (指数分布)，且它们相互独立，试求1,0UX1EY的密度函数 .YZ2zfZ解： 他其)(xxf 0)(yeyfYdxzfzYXZ)2()得 z 轴上的分界点与 021zx2/1x 200/)1()(12/ 2)( zedxezfzzZ21某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电，次品率为 0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为 0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率.解：设 他其 出台 彩 电 为 次 品 且 未 被 查第01iXi 5102i, 65)(iE )105()(66iXD经检验后的次品数 ， ， ， 5102iYYE由中心极限定理，近似地有 )
