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1、2019/2/28,,1,3.1.1 层合板的表示方法,层合板是由两层或者两层以上按不同方向配置的单层板层合形成的整体。,中面是距离层合板上下表面相等的面。 按照各单层板相对于中面的排列位置，层合板可分为对称层合板、非对称层合板和夹心层合板3大类。,2019/2/28,,2,3.1.1 层合板的表示方法,对称层合板是指层合板中面两侧对应处的各单层材料相同、铺层角相等的层合板。 目前，复合材料板一般都设计为对称层合板。,(3-1),2019/2/28,,3,3.1.1 层合板的表示方法,层合板的简明标记方法： 偶数层对称层合板：对称铺层只写出一半，括号外加写下标“s”表示对称。 奇数层对称层合板
2、：在对称中面上的铺层用顶标“”表示。 非对称层合板，必须在标记中标明全部铺层组的铺设顺序。例如：05/902/45/90/03。这种层合板标记，仅表明由底面向上至顶面的铺设顺序，而不能相反。,2019/2/28,,4,3.1.1 层合板的表示方法,2019/2/28,,5,3.1.1 层合板的表示方法,2019/2/28,,6,3.1.1 层合板的表示方法,2019/2/28,,7,3.1.2 面内力与面内应变的关系,层合板面内刚度的基本假设： 层合板只承受面内力作用，只引起面内形变，不引起弯曲形变；,层合板为薄板，即板的厚度远远小于长度和宽度； 层合板各单层粘接牢固，具有相同的变形。层合板厚
3、度方向上坐标为z的任一点的应变都等于中面的应变。,(3-2),2019/2/28,,8,3.1.2 面内力与面内应变的关系,图中的Nx, Ny, Nxy为面内力，即层合板内单位宽度上的内力。单位为帕米(Pa m)或牛顿/米(N/m)。,定义任意一个单层k的应力为 此单层的厚度为dz 则k单层x方向的面内力为 将每一个单层的面内力叠加，得到厚度为h的层合板在x方向的面内力为：,2019/2/28,,9,3.1.2 面内力与面内应变的关系,同理，可求出Ny和Nxy，即：,(3-3),将式(2-9)代入式(3-3)，并考虑式(3-2)，可求出面内力和面内应变的关系。,2019/2/28,,10,3.
4、1.2 面内力与面内应变的关系,求得：,式中,(3-4),Aij称为层合板的面内刚度系数,且有Aij=Aji,将式(3-4)作逆变换，得到面内应变与面内力的关系：,(3-5),aij称为层合板的面内柔度系数,式中,(3-4a),2019/2/28,,11,3.1.2 面内力与面内应变的关系,为了使层合板的面内刚度能直接和单层的模量相比较，将层合板的面内刚度系数作正则化处理，将式(3-4)两端同时除以h：,(3-6),式(3-4)和(3-5)可分别变形为：,(3-8),(3-7),2019/2/28,,12,3.1.2 面内力与面内应变的关系,上一页中：,为正则化面内刚度系数,为正则化面内柔度系
5、数,为正则化面内力，实质上就是对称层合板的平均应力，简称层合板应力，量纲为应力量纲(Pa或N/m2)。,当对称层合板为单向层合板时，正则化面内刚(柔)度系数变为单层的模(柔)量分量。,2019/2/28,,13,3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数,当对称板仅受x方向单向拉伸(压缩)时， 式(3-8)变为：,定义：,面内拉压弹性模量,面内泊松耦合系数,面内拉剪耦合系数,(3-9),2019/2/28,,14,3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数,同理，仅受y方向单向拉伸(压缩)时，,面内拉压弹性模量,面内泊松耦合系数,面内拉剪耦合系数,同理，仅受xy方向剪切应力时，,面内剪切弹性模量,
6、面内剪拉耦合系数,面内剪拉耦合系数,(3-10),(3-11),2019/2/28,,15,3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数,当层合板具有正交各向异性的性能，且参考轴也正好与正交各向异性的主方向重合时， 则(3-9)(3-11)可表示为如下形式：,(3-9a),式中,(3-10a),此时,(3-11a),2019/2/28,,16,3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数,根据式(3-9)(3-11)，将式(3-8)写成矩阵形式：,(3-12),在已知层合板载荷条件时，由上式求面内应变较为方便。在进行层合板设计时，使用工程弹性常数也较为方便。,2019/2/28,,17,3.1.4 面
7、内刚度系数的计算,将式(2-16)代入(3-4a)，并考虑式(3-6)，得正则化面内刚度系数的计算式：,(3-13),式中,(3-14),2019/2/28,,18,式中 为某一定向层的体积含量，ni为某一定向层的层数，l为定向数。,3.1.4 面内刚度系数的计算,式(3-14)称为正则化的几何因子，分别表示层合板中各单层方向倍角或4倍角的正弦或余弦函数的算术平均值。对于偶数层的对称层合板，还可以写为如下的和式：,(3-15),式(3-14)和(3-15)是算术平均值的含义，因此还可变形为：,(3-16),2019/2/28,,19,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,正交铺设对称层合板
8、 各个单层只按0 o和90 o方向铺设的对称层合板称为正交铺设对称层合板。 由式(3-16)可得：,按式(3-13)，并利用式(2-17)，得到：,(3-17),(3-18),2019/2/28,,20,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,由式(3-18)可看出：,随V(90)的增加从Q11线性减小到Q22,随V(90)的增加从Q22线性增加到Q11,不变，分别为单层材料的模量Q12和Q66,即无拉剪和剪拉耦合效应,由正则化面内刚度系数矩阵求逆，可得正则化面内柔度系数矩阵为：,(3-19),2019/2/28,,21,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,2) 斜交铺设对称层合板 凡
9、各个单层只按两种方向铺设的对称层合板称为斜交铺设对称层合板。 两种方向的层数相同，则称为均衡斜交铺设对称层合板 两种方向层数不同，则称为非均衡斜交铺设对称层合板 本书研究的是均衡斜交铺设对称层合板。,式(3-16)可变为：,(3-20),2019/2/28,,22,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,将式(3-20)代入式(3-13)，并与式(2-17)比较，得：,(3-21),式中上标表示铺层角为时单层的偏轴模量分量。,2019/2/28,,23,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,3) 准各向同性层合板 面内各个方向的刚度相同，且无拉剪或剪拉耦合效应的对称层合板称为准各向同性层
10、合板。 这种层合板与各向同性层合板的区别是： 它可以是由正交各向异性的单层组成的； 它的厚度方向上的刚度不一定与面内刚度相同； 它的弯曲刚度性能也不是各向同性的。,2019/2/28,,24,3.1.5 几种典型对称层合板的面内刚度,4) 一般/4层合板 各个单层均按0 o、90 o 、45 o和-45 o方向的一种或几种铺设的对称层合板称为一般/4层合板。一般/4层合板是目前工程上主要应用的一类层合板。,2019/2/28,,25,试确定T300/4211复合材料构成的06/906s在正则化面内力 作用下的各层应力和应变，并按最大应力失效准则校核强度。已知安全系数n=2。 解：1) 计算 根
11、据式(3-18)得：,例题3.1,2019/2/28,,26,例题3.1,2) 计算,2019/2/28,,27,例题3.1,3) 计算面内应变 根据式(3-8)得：,2019/2/28,,28,例题3.1,4) 计算各层应变 0o层, 90o层,2019/2/28,,29,例题3.1,5) 计算各层应力 0o层, 90o层,2019/2/28,,30,例题3.1,6) 各层强度校核 查表得：,许用应力为：,因为,所以，层合板06/906s的各层均安全！,2019/2/28,,31,3.1.6 对称层合板面内刚度的转换,前述对称层合板的面内刚度是参考轴x设在所述层合板中单层方向的0 o向给出的
12、，为此，需要讨论层合板在任意参考轴下的面内刚度。 设：,则有：,(3-22),(3-23),2019/2/28,,32,3.1.6 对称层合板面内刚度的转换,式(3-13)可以改写为：,(3-24),且有：,2019/2/28,,33,例题3.2,试求斜交铺设对称层合板30/-30s的相位角。 解：根据式(3-20)有,又根据式(3-22)可知,2019/2/28,,34,3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系,作如下假设来近似处理层合板的弯曲问题： 1.层合板的刚度是中面对称的，弯曲时几何中面就是中性曲面，即在小变形情况下几何中面各点没有平行于中面的位移。 2.直法线假设：弯曲前层合板内垂直于几何
13、中面的直线段在弯曲后仍保持为垂直于弯曲后中面的直线，且直线段的长度不变。 3.忽略z，各铺层按平面应力状态进行分析。,2019/2/28,,35,3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系,w是对应于z轴方向的位移 u是对应于x轴方向的位移 v是对应于y轴方向的位移 根据假设2，,根据以上假设，定义：,所以位移w与坐标z无关，仅为x和y的函数，即w=w(x, y) 同样根据假设2，中面法线变形后仍为中面法线，故得 xz=yz=0,2019/2/28,,36,3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系,即,对z求积分，得,依据假设1，在z0处，u=v=0,所以c1(x,y)=c2(x,y)=0 由此，可以用位移w来
14、表达其他应变分量。,2019/2/28,,37,3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系,根据微分几何可知：,分别为层合板的曲率和扭率Kx、Ky、Kxy。 所以上式可写为x=zKx y=zKy xy=zKxy 为了确定层合板的弯曲刚度，需定义引起弯曲变形的力矩，它 们是层合板各铺层应力的合力矩。,2019/2/28,,38,3.2.1 弯曲力矩与曲率的关系,依据假设3，将各铺层应力应变关系式代入，得,即,由于kx 、ky 、kxy与坐标z无关，所以上式可写成下式：,式中,称为层合板的弯曲刚度系数， 而且Dij=Dji,(3-25)就是对称层合板的弯曲力矩曲率关系式。,(3-25),(3-26),2019/2/28,weizhoucug.
