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1、2.1.2指数函数及其性质,一、指数函数的定义,知识点,为什么规定底数a大于0且不等于1?,(1),(2),(3),例1:下列函数中指数函数的个数是:,1),2),3),4),作业1:学案34页变式1,5),例3:已知指数函数 的图像经过点(3,8),求f(0),f(1),f(-3),例2: 学案34页例1,作业2:学案34页例1的改编 若函数 是指数函数, 求a的值,作业3:已知指数函数 的图像经过点(1,2),求f(0),f(1),f(-3),知识点,二、指数函数 的图像和性质,推广到: a1 和0a 1,画出指数函数 和 的图象。,定义域:,值域:,奇偶性:,在R上是增函数,在R上是减函
2、数,单调性:,R,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),x0时,y1; x0时,0y1,x0时,01,图 象,性 质,定义域:,R,值域:,奇偶性:,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),单调性:,应用,题型二:求定义域,例1:求下列函数的定义域,作业2:课本58页第2题,课本59页第5题(3),题型一:画指数函数的图象,作业1:课本58页第1题,题型三:利用单调性比较大小 可分为两个类型: 类型(一)同底的:直接利用单调性比较 类型(二)不同底的:先化成同底,再比较; 不能化成同底的,利用中间量1进行比较,例1:比较大小:,(1),解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数,,且2.5 3.2
3、,所以1.5 2.5 1.53.2。,1.52.5 ,1.53.2,指数函数,性质应用,例1:比较大小:,(2) 0.5-1.2,0.5-1.5,解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数,,且-1.2-1.5,所以0.5-1.2 0.5-1.5。,作业3:课本59页第7题(1)(2),例1:比较大小:,(3) (4)1.5 0.3,0.81.2,(4)解:由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1,而,0.81.2 0.80 =1,所以,1.50.3 0.81.2,作业1:比较大小:,指数函数,性质应用,( ),作业2:课本59页第8题,题型四:利用单调性解不等式,作业3:,例题4:课本6
4、0页 1,作业4:课本60页 4,一、指数函数的定义,指数函数复习课,二、指数函数 的图像和性质,定义域:,值域:,奇偶性:,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性:,R,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),x0时,y1; x0时,0y1,x0时,01,图 象,性 质,定义域:,R,值域:,奇偶性:,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),单调性:,巩固练习题,1、若函数 是指数函数,求a的值,2、已知指数函数 的图像经过点(2,4),求f(0),f(1),f(-3),3、画出指数函数 和 的图象。,4、求下列函数的定义域,6、比较下列各数的大小,7、填空,5、解答下列各题,指数函数,(1)
5、指数函数的定义 (2) 指数函数的图象和性质。,小结,指数函数,作业,P52: 练习 2 , 4,指数函数,教学反思,指数函数是我们继初中学习正比例函数,反比例函数,一次 函数,二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中,首先 创设问题情景,由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣,引出 了指数函数的定义, 而后用多媒体展示y=2x 和 的具体 画法,引导观察图象,归纳性质。接着再利用几何画板动态演示 指数函数的图象,使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a1 和0 a 1的讨论,渗透了分类 讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的 学习体会了指
6、数函数模型的应用。最后小结方法,形成知识体系。,再见,教学目标,1 .掌握指数函数的概念,图象和性质; 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质; 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点:指数函数的概念及它的图象和性质。 难点:底数a对于函数值变化的影响。 教学方法:导学法,布置作业,小结方法,形成知识系统,设计问题,引入概念,尝试画图,观察探究,总结指数函数的性质,指数函数,指数函数性质的简单运用,指数函数,情景设计,传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我
7、应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ,以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天,手下惊慌报告说:不好了。你猜怎样?原来经计算,印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。,指数函数,情景设计,分析:,表达式:,由表达式知道,引起麦粒数y变化的是格数,而格数x出现在指数上,象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。,指数函数的定义,此题即求第x格上麦粒数的个数y,研究:,类推:,定义域:,值域:,奇偶性:,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性:,R,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),x0时,y1; x0时,0y1,x0时,01,图 象,性 质,定义域:,R,值域:,奇偶性:,非奇非偶函数,定点: 过点(0,1),单调性:,