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1、2.1.2指数函数及其性质,一、指数函数的定义,知识点,为什么规定底数a大于0且不等于1？,(1),(2),(3),例1：下列函数中指数函数的个数是：,1),2),3),4),作业1：学案34页变式1,5）,例3：已知指数函数 的图像经过点（3,8），求f(0),f(1),f(-3),例2： 学案34页例1,作业2：学案34页例1的改编 若函数 是指数函数， 求a的值,作业3：已知指数函数 的图像经过点（1,2），求f(0),f(1),f(-3),知识点,二、指数函数 的图像和性质,推广到: a1 和0a 1,画出指数函数 和 的图象。,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函
2、数,单调性：,R,非奇非偶函数,定点： 过点（0，1）,x0时，y1; x0时,0y1,x0时，01,图 象,性 质,定义域：,R,值域：,奇偶性：,非奇非偶函数,定点： 过点(0，1),单调性：,应用,题型二：求定义域,例1：求下列函数的定义域,作业2：课本58页第2题，课本59页第5题（3）,题型一：画指数函数的图象,作业1：课本58页第1题,题型三：利用单调性比较大小 可分为两个类型： 类型（一）同底的：直接利用单调性比较 类型（二）不同底的：先化成同底，再比较； 不能化成同底的，利用中间量1进行比较,例1：比较大小：,（1）,解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，,且2.5 3.2
3、,所以1.5 2.5 1.53.2。,1.52.5 ，1.53.2,指数函数,性质应用,例1：比较大小：,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，,且-1.2-1.5,所以0.5-1.2 0.5-1.5。,作业3：课本59页第7题（1）（2）,例1：比较大小：,（3） （4）1.5 0.3，0.81.2,（4）解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而,0.81.2 0.80 =1,所以,1.50.3 0.81.2,作业1：比较大小：,指数函数,性质应用,（ ）,作业2：课本59页第8题,题型四：利用单调性解不等式,作业3：,例题4：课本6
4、0页 1,作业4：课本60页 4,一、指数函数的定义,指数函数复习课,二、指数函数 的图像和性质,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,非奇非偶函数,定点： 过点（0，1）,x0时，y1; x0时,0y1,x0时，01,图 象,性 质,定义域：,R,值域：,奇偶性：,非奇非偶函数,定点： 过点(0，1),单调性：,巩固练习题,1、若函数 是指数函数，求a的值,2、已知指数函数 的图像经过点（2,4），求f(0),f(1),f(-3),3、画出指数函数 和 的图象。,4、求下列函数的定义域,6、比较下列各数的大小,7、填空,5、解答下列各题,指数函数,(1)
5、指数函数的定义 (2) 指数函数的图象和性质。,小结,指数函数,作业,P52: 练习 2 ， 4,指数函数,教学反思,指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次 函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先 创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出 了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和 的具体 画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示 指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a1 和0 a 1的讨论，渗透了分类 讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的 学习体会了指
6、数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。,再见,教学目标,1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。 教学方法：导学法,布置作业,小结方法，形成知识系统,设计问题，引入概念,尝试画图，观察探究,总结指数函数的性质,指数函数,指数函数性质的简单运用,指数函数,情景设计,传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我
7、应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。,指数函数,情景设计,分析：,表达式：,由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指数上的函数就是指数函数。,指数函数的定义,此题即求第x格上麦粒数的个数y,研究：,类推：,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,非奇非偶函数,定点： 过点（0，1）,x0时，y1; x0时,0y1,x0时，01,图 象,性 质,定义域：,R,值域：,奇偶性：,非奇非偶函数,定点： 过点(0，1),单调性：,
