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1、工程流体力学与传热学,信息学院次英,1) 质量力（体积力） 定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力 例如：重力、惯性力 2) 表面力(面力) 定义：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。 例如：大气压强、摩擦力,第二章 流体静力学理论基础,2.1 静止流体上的作用力,1、力的分类,特性一：流体静压强的作用方向沿作用面 的内法线方向 特性二：静压强与作用面在空间的方位无 关，只是坐标点的连续可微函数,流体静压强：,在静止流体中取一微元四面体，其边长 dx、dy、dz，静压强 Px、Py、Pz和Pn ，密度，单位质量力的分量X、Y、Z,论证：,2、流体静压强的特性,
2、力在x方向的平衡方程为：,由于,忽略无穷小量,证明：在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数,静压强表示为,2.2 流体的平衡微分方程,在静止流体中取一微元平行六面体，其边长 dx、dy、dz，中心点坐标 a(x,y,z)， 中心点压强 p,单位质量力的分量：X ，Y，Z,作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得,1、流体的平衡微分方程,x方向的平衡方程式,化简后得到,流体平衡微分方程式又称 欧拉平衡微分方程式,适用条件：理想流体、实际流体；绝对、相对静止； 可压缩、不可压缩流体,上式中(1)dx +(2)dy +(3)dz
3、得,2、平衡微分方程的积分,假设质量力有势，即：,则：,帕斯卡定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的 压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。,等压面：在流体中压强相等的点组成的平面或曲面,等压面的微分方程,性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过 该点的等压面,3、等压面,说明： 只有重力作用下的等压面满足： 静止； 连通； 连通的介质为同一均质流体； 同一水平面；,2.3 流体静力学基本方程,条件：作用在流体上的质量力仅仅是重力； 流体可近似为均质不可压缩（常数）,重力场中,取xoy为水平面，z轴垂直向上，在该坐标系中单位质量力的分量为,流体静力学基本方程形式之一
4、,对1，2两点,带入边界条件：,令： （点在液面以下的深度）,则：,流体静力学基本方程形式之二,2.4 流体静力学基本方程的几何意义和物理意义,几何意义,位置水头：该点到基准面的高度,压力水头: 该点压强的液柱高度,静止流体中各点的测压管水头是一个常数。,测压管水头：为一常量,物理意义, 当均质不可压缩的流体在重力场中处于平衡状态时, 在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。,金属式测压计,压电晶体式传感器,液柱式测压计,1) 测压管,2) U形管测压计,结构最简单的液柱式测压计,被测压强高于大气压强 被测压强低于大气压强,压强量程比测压管大得多,工作液体一般采用水或水银,被测流体的密
5、度 U形管中工作液体的密度,3)测量压差,U形管测压计还可用来测量流体的压强差,容器中A,B点的位置高度一样,两个容器中流体的密度 U形管中工作液体的密度,例题2-1,如图所示，已知,求A B两点的压强差,例题2-2,如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U型测压管，量得h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？,2.5 静止流体对平面壁的作用力,1) 总压力大小,平面壁CA，倾角为 ，左侧蓄水 取坐标系如图，z轴和平面垂直,液体作用在平面壁上的总压力： 为平面壁上说受静压强的总和， 总压力的方向重合于平面壁的内法线。,工程上常遇到：计算水坝、水库闸门、容器、管道等结构
6、物的强度，液体中潜浮物体的受力，液压油缸及各种形状阀门的受力等问题。这种平衡流体作用在壁面上的力就是流体静压力。,微元面积dA所受的总压力,则作用于平面壁的总压力,总压力,右侧压力,推得,由图可知：,由理论力学知， 是面积静矩GBADH绕x轴的静力矩，其值为 。其中， 是面积A的形心C到x轴的距离。,注： 是受压面积GBADH的形心C在水面以下的深度,静止液体作用于任意形状平面壁的总压力 形心处液体静压强受压面积,2）总压力的方向： 垂直并指向平面（内法线方向）,3）总压力的作用点,设总压力P的作用点为D点，对应坐标为ZD,合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩之和,由上式代入
7、总压力P可得：,（惯性矩）,压力中心的Z坐标,平行移轴定理,工程实际中的受压壁面大都是轴对称面（此轴与Z轴平行）,一般 不必计算压力中心的x坐标，可以确定作用点D的位置。,通过面积形心C且平行于ox轴的轴线的惯性矩Jc,例题2-3,如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。,有一承受液体压强的二维曲面，在纸面上的投影为AB，垂直宽度为b，液面在曲面左侧。坐标系的z轴垂直向下 设在AB面上，液深h处取一底边平行的长条形微元面积dA,2.6 静止流体对曲面壁的
8、作用力,1) 总压力大小,每个微元面具有各自不同的方位，法线方向既不平行，也不一定交于一点。将总压力分解为水平方向和垂直方向的分力。,水平分力,曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y的面积矩,垂直分力,为受压面AB与其在自由液面上投影面CD之间的柱体ABCD的体积称为压力体,总压力的大小,将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力,2）总压力的方向：总压力与水平方向的夹角,3）总压力的作用点,P应通过Px与Pz的汇交点E，于是根据E点和角可确定P作用线位置，此线与曲面交点D即为所求,实压力体 压力体充满液体,虚压力体 压力体中没有液体,4）压力体,由承受压力的曲面、曲面
9、边缘向上引垂面与自由液面或延长线（面）相交形成的无限多微小体积的总和。,达朗贝尔原理： 如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与 惯性力平衡。,2.7 液体的相对平衡,1) 匀速直线运动容器中流体的相对平衡,质量力只有重力，没有惯性力,坐标选取在容器上，流体的平衡规律及特性同重力作用下的静止流体的规律,单位质量力：,代入平衡微分方程,坐标的建立： 原点选在液面自由表面中心；z 轴垂直向上；x 轴与运动方向一致。,2) 等加速水平运动容器中流体的相对平衡, 等压面方程,等压面方程：,说明： 等压面为一簇倾斜平面； 等压面与x轴的夹角为：, 自由液面,则自由液面方程为：,或,
10、表明：静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系,边界条件, 静压强分布,将式,积分得：,符合静力学基本方程式,3) 等角速度旋转容器中液体的相对平衡,坐标的建立： 坐标原点旋转轴与自由液面的交点； z轴竖直向上，xoy面水平,单位质量力：,代入平衡微分方程,积分得,等压面为一簇绕z轴旋转的抛物面, 等压面方程, 自由液面,则自由液面方程为：,或,表明： 1) 在同一高度上 常数时，压力 与 成正比； 2) 离开旋转轴越远，压力越大, 静压强分布,将式,积分得：,符合静力学基本方程式,4) 特例一顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为,顶盖,中心处,边缘处,5) 特例二顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）,时,得,液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面,谢 谢 同 学,
