《全国通用2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.5二项分布及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.5二项分布及其应用课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.5 二项分布及其应用,第十二章 概率、随机变量及其分布,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的 概率叫做 ，用符号 来表示，其公式为P(B|A)_ (P(A)0). 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A) .,知识梳理,条件概率,P(B|A),(2)条件概率具有的性质 ； 如果B和C是两个互斥事件， 则P(BC|A) . 2.相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件 . (2)若A与B相
2、互独立，则P(B|A) ， P(AB)P(B|A)P(A) .,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),A，B是相互独立事件,P(B),P(A)P(B),(4)若P(AB)P(A)P(B)，则 . 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk) ，此时称随机变量X服从 ，记为 ，并称p为成功概率.,A与B相互独立,两,二项分布,XB(n
3、，p),题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)相互独立事件就是互斥事件.( ) (3)对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.( ) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P55T3天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否
4、降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56,答案,解析,1,2,3,4,5,6,0.20.70.80.30.38.,1,2,3,4,5,6,3.P54T2已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为,答案,解析,解析 设A第一次拿到白球，B第二次拿到红球，,1,2,3,4,5,6,解析,答案,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B
5、为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类 深度剖析,1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为,解析,答案,题型一 条件概率,自主演练,解析 方法一 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2
6、次抽到的是卡口灯泡”，,解答,2.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B).,解 如图，n()9，n(A)3，n(B)4，,(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A) ，这是通用的求条件概率的方法. (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A) .,典例 (2017哈尔滨质检)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品
7、 成功的概率分别为 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；,题型二 相互独立事件的概率,师生共研,解答,(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列.,解答,解 设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220，,故所求的分布列为,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较烦琐或难以入手时
8、，可从其对立事件入手计算.,(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；,解答,解 记“甲回答正确这道题”、“乙回答正确这道题”、“丙回答正确 这道题”分别为事件A，B，C，则P(A),(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.,解 有0个家庭回答正确的概率为,有1个家庭回答正确的概率为,所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为,解答,题型三 独立重复试验与二项分布,多维探究,命题点1 根据独立重复试验求概率 典例 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.,然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取
9、10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. (1)求此活动中各公园幸运之星的人数；,解答,解 甲、乙、丙、丁四个公园幸运之星的人数分别为,(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；,解答,(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列.,解答,所以X的分布列为,命题点2 根据独立重复试验求二项分布 典例 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次
10、音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出 现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且 各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；,解答,解 X可能的取值为10,20,100，200. 根据题意，有,所以X的分布列为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解答,解 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)，,所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为,独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值
11、，再准确利用公式求概率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.,跟踪训练 (2017牡丹江模拟)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人. (1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好
12、有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；,解答,(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列.,解答,所以X的分布列为,独立事件与互斥事件,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,错解展示：,现场纠错,(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则,纠错心得 (1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”. (2)区分独立事件与n次独立重复试验.,课时作业,1.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出
13、现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于,基础保分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018大连模拟)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.投篮测试中，每
14、人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 3次投篮投中2次的概率为,投中3次的概率为P(k3)0.63，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于,解析 “X12
15、”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1P(A)1P(B)1P(C),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017德阳模拟)一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲 取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是_.,8.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或
16、元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作 相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,该部件的使用寿命超过1 000小时的概率,9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位， 移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移 动五次后位于点(2,3)的概率是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
