成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

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1、成人高考高起点数学基本公式及重要知识点【实数的分类】【自然数】表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。【完全

2、平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。【开方】求一数的方根的运算叫做开方。【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除

3、法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。射线：在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段：直线上两点间的部分。它有两个端点。垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理及推论经过直线外一点，有一条而且只有一条

4、直线和这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。角的定义：有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角角的分类：周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00n)a0 =1(a0)a-p = (a0,p 是正整数)( )n= (a0)( )-p =( ) p(a0,b0)三个非负性公式1.|a|0 2.a20 3. 0四个二次根式的运算公式1.a= 2.a-b=( - )( + ) 3. = (a0,b0)= (a0,b0) 5. =|a| 6. ( )2=a(a0)二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.抛物线的三

5、要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，a0a抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 .yhxy0x几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy（轴）0xy（0,0）k（轴） (0, )k2h h( ,0)hxay x( , )cb2当时0a开口向上当时开口向下 ab2( )abc422，3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是acbxacbaxy4222 ），（ c2直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的

6、解析式化为的形式，得到顶点为( , )，khxay2 hk对称轴是直线 .hx（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：12(,),、xy 12x4.抛物线中，的作用cbay2a（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.2ax（2）和共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线的对称轴是直线cbxay2，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左abx0y0by侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.b（3）的大小决定抛物线与轴交点

7、的位置 .ccbxay2y当时，，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：0xc c ，抛物线经过原点 ; ,与轴交于正半轴； ,与轴交于负半轴.0cy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .0ab5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.kh（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： .1x2 21xa6.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).ycbaxy2c （2）抛物线与

8、轴的交点x二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程cbay2x1x2的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别02式判定：有两个交点 ( ) 抛物线与轴相交；x有一个交点（顶点在轴上） ( ) 抛物线与轴相切；x0x没有交点 ( ) 抛物线与轴相离.0（3）平行于轴的直线与抛物线的交点x同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.kkcbxa（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由knxyl 02acbxyG方程组的解的数目

9、来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交cba2 l点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.lG（5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，x cbxay2 021， xBA则 12AB一元二次方程：对于方程：ax 2bx c 0：求根公式是 x ，其中b 24ac 叫做根的判别式24bac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当 0时，方程有实数根若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2bx c可分解为a( xx 1)(xx 2)以a和 b为根的一元二次方程是

10、x 2( ab)xab0一次函数:ykx b(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大 (直线从左向右上升 )；当k0时，y随x的增大而减小( 直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx( k0)又叫做正比例函数( y与x成正比例)，图象必过原点反比例函数:y (k0)的图象叫做双曲线当k 0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升 )因此，它的增减性与一次函数相反锐角三角函数：设A是Rt ABC的任一锐角，则A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA -，A 的

11、正切：tanA 并且sin 2Acos 2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式： sin(90A)cosA，cos(90 A)sinA 特殊角的三角函数值：sin30cos60 ，sin45cos45 ，sin60cos30 ， tan30 ，tan451，tan60 斜坡的坡度：i 设坡角为，则itan 铅垂高度水平宽度三角函数1. 与（0 360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： 9|终边在坐标轴上的角的集合： k,

12、|终边在 y=x 轴上的角的集合： Z,45180|终边在轴上的角的集合：kk| 若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系： 18若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90362. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 57.30=5718 1 0.01745（rad）1801803、弧长公式： . 扇形面

13、积公式：rl| 2|slr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则；；；；；. .rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrshl yxSINCO三角函数值大小关系图sinxco124表示第一、二、三、四象限一半所在区域 12343sixcoro xy a的的的P、x,y)5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数

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