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1、人教A数学选修1-2,普通高中课程标准实验教科书,数 学,本册内容与总课时（约30课时）,本册四章的内容都带有思想方法的总结性,特点是每一章的内容都不多，课时占用都较少,体现的都是数学的重要的思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如：,整理发布,第一章，是对统计思想方法教学的深化和总结,在深化回归思想的基础上又增加了统计检验的基本思想。,第二章，对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练，概括出合情推理和演绎推理，它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结，对学生后继的数学学习又有指导性的意义。,第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点
2、，但在数域内把学生引入到了一个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。,第四章，在必修3算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修3的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。,人教A数学选修1-2,普通高中课程标准实验教科书,数 学,统 计 案 例,第一章,第一章:知识结构,统计案例,独立性检验模型,回归分析模型,两个思想是高中数学课改引入
3、的重要数学思想,回归思想,独立检验思想,统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入少,反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方法的运用,体会数学地解决问题的方式,方法的魅力,两节内容都适合探究式学习,能使学生兴趣味盎然接受,一.教学内容解读,高二选修1-2 回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性,拟合度 ) 独立性检验的基本思想及其初步应用(统计推断,随机变量 ),高二必修统计,变量间的 相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍),高一必修的函数模型 及其应用(直接选择函数),初中八,九年级的平均数 数与
4、标准差,本章知识相关性联结,学生四个阶段的学习,框图体现章与章内容的关系,课 标 内 容：,1.通过对典型案例(如人的体重与身高的关系)的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用.,2.通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗?)的探究,了解独立性检验(22列联表)的基本思想、方法及初步运用.,3.通过典型案例(如”质量控制”新药是否有效”等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用.,二.省普通高中新课程教学指 导 意 见,内容与课时（约10课时）,1.1 回归分析基本思想及初步应用的教学要求,1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,回归分析的基本思想及其初步应用,第一
5、节,在研究两个变量的关系时,先通过散点图直观地了解两个变量的关系,然后通过最小二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指数、随机误差等,评价模型的好坏.如果模型能较好地刻画两个变量的关系,这时对自变量的某个值,就可以通过模型来预测相应的因变量的值.,回归的基本思想,1.1 知识结构,教材的处理是非线性转化为线性,但也可以在软件的支持下,直接用非线性函数拟合.,确定回归 方程类型,例1 线性回归,相关性判定 公 式,残差分析公式,例2 非线性回归,教材是把其转化为线性 可直接利用指数函数模拟,教材用的是无一次项的二次涵数,教材的处理突出了过程与方法,例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重
6、数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.,例2:一只红铃虫的产卵数Y和温度X有关,现收集了7组观测数据列表如下,试建立Y与X之间的回归方程.,指数回归,二次回归,独立性检验的基本思想及初步应用,第二节:,背景分析,条形图,柱形图,列联表,分类变量间的关系,独立性检验,1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,探究：吸烟与患肺癌的列联表,三维柱型图,二维条型图,等高条型图,: 吸烟与肺癌无关,难点:临界值表中的数据关系解读,在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的 出现了,它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概率就非常大,因而吸烟与肺癌越有
7、关,(拒绝域,小概率事件),秃顶与患心脏病列联表,独立性检验的数学思想 是本章的难点:,教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考:,某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊是否患病是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选6只做试验,结果6只羊服用后均未患病,你认为这种药是否有效?,解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)60.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指(=0.01. 0.05, 0.1),称为显著水平,显著水平是”药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平越小,”药有效”这个结
8、论就越可靠.可靠的程度为(1-)%,要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度.,第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可能性的大小。,三. 教 学 定 位,教材处理的几个注意点,注重以直观易懂的解释方式, 不要求方法的理论基础及论证,注重过程方法和数学思想的体验, 避免单存的记忆和机械的套用,注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计算中的功能
9、.,练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条件的让学生上机,尝试作散点图,残差图的作法,能用直线型,指数型,对数型,二次型对曲线进行拟合.会用三维柱型图,二维条型图,等高条型图等表明分类变量的相关性.,先直观感觉，后数据分析,定量变量，定性变量,四.1.1教学建议,第一课时，注意与数学3（必修）中随机抽样和样本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预测或决策。本节是必修2.3节的深入.,一、内容解读,“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。,推理与证明贯穿于高中数学的
10、整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学数学知识的思维方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。,意义与作用,是新课标下,让学生不仅掌握知识,而且还要掌握方法重要理念的体现,目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证明。,内容结构,推理与证明,合情推理,演绎推理,归纳,类比,直接证明,间接证明,综合法,分析法,数学归纳法,反证法,思维方法,数学文化,归纳推理,从思维角度,一般到持殊,合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些新的结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。,演绎推理 演绎推理
11、是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。,例 大前提:马有四条腿; 小前提:白马是马; 结论:白马有四条腿.,它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.,用三段论证明,合情推理与演绎推理的作用 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。,合情推理与演绎推理的关系 合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确
12、的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。,合情推理的结论有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得.,课标要求,（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.,二、省教学指导意见解读,（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。 （3）数学归纳法 了解数学归纳
13、法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （4）数学文化 通过对实例的介绍（如欧几里得几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想。 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。,省教学指导意见解读,2.1 合情推理与演绎推理,2.2 直接证明与间接证明,通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。,三、教学定位,四、教学建议,1、课时分配（13课时）,教学参考书为10课
14、时，省“指导” 13课时。省指导课时分配合理。,2、重难点确立,2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。 难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段论作出简单的推理。 2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法综合法、分析法，了解间接证明的一种方法反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。,归纳推理,归纳推理是针对一类事物S而言的，如图所示： S 的部分事物A和B共同具有的某
15、种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。,3、对几个重要知识板块教学思考,平面几何中归纳法,代数中的归纳法,类比推理,类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和B两类事物中，A类中有性质P成立，B类中也有性质P成立，A类中还有性质Q成立，那么B类中是否也具有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。,类比的风险,直接证明综合法,所证结论,直接证明分析法,间接证明反证法,对文科学生，反证法应是一个难点,什么样的题目用反证法？如何否定命题？“结论词”与“反设词”的运用是关键一环。,1、结论本身是以否定形式出现的一类命题。 2、
16、关于唯一性，存在性的命题。 3、结论是以“至多”，“至少”等形式出现的命题。 4、结论反面的要素比结论的要素更少，更具体的命题。,4、整体把握,演绎推理与合情推理并重 以实际问题与已学问题为主要素材开展教学 长期渗透、控制难度,在“合情推理”和“演绎推理”教学中，要通过具体实例理解合情推理与演绎推理，不追求对概念的抽象表述。 补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，对证明的问题的难度也要加以控制。,人教A数学选修1-2,普通高中课程标准实验教科书,数 学,第三章 数系的扩充和复数的概念,本章对理科是传统内容，对文科是新增加的内容,与原教学大纲相比较,1、标准定为选修内容，对文理科要求相同。 2、相比之下理科比原大纲内容减少，要求降低。,
