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1、第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第 1 试试题2016 年 3 月 20 日 上午 8:30 至 10:00一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.已知 和 ,D 和 分别是 BC 和 的中点，下列条件中能判断ABC1D1CB的是（ ）1(A) 11A，(B) 1CBAB，(C) 11, DD，(D) 1,A，2.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若一次函数 与3xy的图像的交点是整点，则 的不同取值的个数是（ ）)(为 整 数kxyk(A)3 (B)4 (C)5 (D)63.A、B 两班共有 90 名学生，且各班男生、女生的人数比分别是 5:6,12:11，那
2、么两班混合后男生、女生的人数比是（ ）(A)1：1 (B)8：7 (C)11：13 (D)22：234.已知不等式 与不等式 的解集没有公共部分，那么 的取值范围2x)0(ax a是（ ）(A) (B) (C) (D)0a1215.若关于 的不等式组 只有四个整数解，则 的取值范围（ ）x,02)2(3mx m(A) (B) (C) (D)116.如图 1，在 中，AB=AC，BC=CD,AE=ED=DB, 则ABC ）（A(A) (B) (C) (D)36307801807. and is an arbitrary natural number, if the 1)4(3)2(1)( nnL
3、etAsquare root of A+p is rational number , then the value of p is （ ）(A)2 (B) (C)1 (D)4945 8.菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（-1，0），点 B 的坐标为（0， ），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.25 个单位长度的速度移动，移动到第 2016 秒时加快速度，仍沿原来的路径，以每秒1 个单位长度的速度移动，又移动了 2015 秒停止，此时点 P 的坐标为（ ） (A)AB 的中点 (B)BC 的中点 (C)CD 的中点 (D)
4、AD 的中点9.从长度分别是 1,2,3，14 的 14 条线段中任取出 n 条线段，其中必有 3条线段能构成一个三角形，则 n 的最小值是（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)1010.如 图 3， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， A 是 函 数图 象 上 一 点 ， AO 的 延 长 线 交 函 数 (x 0， k 0)的)0(1xy ky图 象 于 点 C， 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 A ， 点 C 关 于 x 轴 的 对称 点 为 C ， 连 接 CC ， 交 x 轴 于 点 B， 连 接 AB， AA ， ，若 由 线 段 A
5、C， CC ， CA ， A A 所 围 成 的 图 形 的 面 积 等 于 10,那 么 的面积等于( )B(A)4 (B)6 (C) (D)6234二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.已知 ，则 A 的取值范围是 。2015)(,1,abcAcba12.若一次函数 与反比例函数 的图像交于点 A（ ）和 B（(是 参 数kxyxy41,yx）则 。2,x1215313.无论 k 取何值，关于 的一次函数 的图像必经过定x 0)()312kk）（点 。14. ）（）（）（）（ 201531206320153120631 = 。 15.周长是 34，三边长都是整数且互不相等的
6、三角形有 个。16.若 ，则 = 。13a12345aa17.As shown in Fig.4, ,and ,AD intersects BE at F,if AF=BC=3,CE=1,then BCADAEthe area of is .（英汉词典：intersect 相交）18.设 ，则 除以 7 所得的余数是 。22206419.已知梯形的两条对角线互相垂直，若上底和下底的和是 12，两条对角线的和是 16，则这个梯形的面积是 。20.若实数 满足 ，则 。yx, 2016)(212yx）（ yx三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21.在平面直角坐标系中，已知点 A（2,
7、3）点 B（3,1），将点 A 绕点 B 顺时针旋转 90 度到点 C，则点 C 的坐标是 ，直线 AC 关于 轴对称的直线的解析式是 。x22.有一张正方形纸片，第一次将它裁成两张，第二次从得到的两张纸片中取出一张，将它裁成两张，第三次从得到的三张纸片中取出一张继续如此剪裁，这样共裁了 99 次，且每次都是沿不过多边形顶点的直线裁，则得到的所有多边形纸片的内角的和是 ，其中边数最多的多边形最多有 条边。23.关于 的三次四项式 ，当 依次取 1,2,3,4 时，多项式的值分别是xdcxba23则 ，c+d= 。， 4132b24. 三个内角 A，B，C 所对的边分别是 ，若 ,Rtcba,90C， ，则 , 。0ba521cABS25.如图 5，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上一点，若 AB= ，则 MD+2MC 的最小2值是 ，此时 度。BC
