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1、2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是()A. B. p(q) C. D. 2.下列说法正确的是（ ）A. 命题“”的否定是：“” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.3.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在
2、 D. 椭圆或线段4.设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为（ ）A. 24 B. 25 C. 30 D. 405.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 6.设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于， 两点，若，则的离心率为( )A. B. C. 2 D. 8.已知为坐标原点， ， 是双
3、曲线： （， ）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 9.已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. 5 D. 10.已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 11.过曲线图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割线，则当时割线的斜率为（ ）A. B. C. 1 D. 12.已知，则 ( )A. B. C. D. 以上都不正确第II卷 选择题 （共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 1
4、3.关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_14.已知圆： 及一点， 在圆上运动一周， 的中点形成轨迹的方程为_15.直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为_16.已知在上可导， ，则_三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）= x3+ax（aR），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行 （）求a的值及函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，求实数m的取值范围18.（12分）已知函数.（）若函数在
5、处的切线方程为，求和的值；（）讨论方程的解的个数，并说明理由.19.（12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.20.（12分）已知分别是双曲线E： 的左、右焦点，P是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时， 的面积为，求此双曲线的方程。21.（12分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.22
6、.（10分）如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DEAB,AB为短轴,OC为长半轴 (1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围参考答案1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B13.14.15. 16.017.解：（）当x0时，f（x）=x2+a， 因为曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行，所以f（ ）= +a= ，解得a=1，所以f（x）= x3x，设x0则f（x）=f（x）= x3
7、x，又f（0）=0，所以f（x）= x3x（）由（）知f（3）=6，f（1）= ，f（1）= ，f（ ）=0，所以函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，等价于函数f（x）在3， 上的图象与y=m有三个公共点结合函数f（x）在区间3， 上大致图象可知，实数m的取值范围是（ ，0）18.(1) ， ；（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.解析：（）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（）当时， 在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时， 在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时， .当时， ， 在区间内为减函数，当时， ， 在区间内为增函数，
8、所以当时，取得最小值.当时， ，无方程解；当时， ，方程有唯一解.当时， ，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解.19. 解析：(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得 (定值).(3)设AB的中
9、点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN| (|AC|BD|) (|AF|BF|)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切20.（1）（2）解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.21.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解析：（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.22.（1）；（2）解析：（1）以所在直线为轴， 所在直线为轴，建立直角坐标系半椭圆的方程： ，设椭圆上点，所以且，所以. （2）设半椭圆上一点为由题可知点所以，又函数图象的对称轴为，所以解得所以由（1）知所以底边DE的取值范围为
