疲劳与断裂第四章应变疲劳

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1、1,第四章 应变疲劳,4.1 单调应力-应变响应,4.2 滞后环和循环应力-应变响应,4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算,4.4 应变疲劳性能,4.5 缺口应变分析,返回主目录,2,4.4 应变疲劳性能,1. 应变-寿命曲线,弹、塑性应变幅为： eea=sa/E, epa=ea-eea,实验曲线,分别讨论 lgeea-lg(2Nf), lgepa-lg(2Nf)关系，有：,3,f - 疲劳强度系数，应力量纲； b - 疲劳强度指数，无量纲； f - 疲劳延性系数，无量纲； c - 疲劳延性指数，无量纲。,大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取：

2、 b -0.1, c -0.6 。,应变-寿命曲线可写为：,在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有 pa=ef (2N)c 这就是著名的Manson-Coffin公式 (1963年) 。,4,2Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳； 寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。,讨论1：转变寿命,若ea=pa，N=Nt , 有：,5,显然，二式中pa的项的系数和指数应分别相等， 故六个系数间有下述关系：,讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系,6,注意 b、c0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。,2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响,考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳

3、手册1968),7,特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。,3. 应变疲劳寿命估算,8,例4.2 已知某材料 E=210103 MPa, K=1220 MPa, n=0.2, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。,解： A) ea=0.005； sm=0。 直接由 估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次,9,2-3 De2-3=0.01, 由滞后环曲线得 Ds2-3=772MPa e3=0.005, s3=342MPa。 3-4 注意2-3-4形成封闭环。故 e4=e2, s4=s2。

4、,B）1. 计算s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n s1=542 MPa,10,拉伸高载后引入了残余压应力(m0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次),2. 画s-e响应曲线。,由稳态环求得： ea =(e3-e4)/2=0.005； sm=(s3+s4)/2=-44MPa。,11,C）1. 循环响应计算： 0-1： e1=0.02，s1=542MPa。 注意到拉压对称性且此处是压缩， 故： e1=-0.02时，1=-542MPa。,2. 画s-e响应曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa,由滞后环曲线计算后续响应

5、得： e2=0.005， 2=430MPa e3=-0.005， 3=-342MPa,12,问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ?,4.5 缺口应变分析,缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。,13,1) 缺口应力集中系数和应变集中系数,已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。,设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 ssys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte,若 ssys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e 则有： s=KsS；

6、e=Kee。,若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。,14,再由应力-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。 图中C点即线性理论给出的解。,2) 线性理论 （平面应变）,应变集中的不变性假设： Ke=e/e=Kt,15,图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。,3）Neuber理论 (平面应力),如带缺口薄板拉伸。 假定： KeKs=Kt2,二端同乘eS，有： (Kee)(KsS)=(KtS)(Kte), 得到双曲线： se=Kt2eS,16,1) 线性理论： 有: e=Kte=30.01=0.03 由应力-

7、应变曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出: s=1138 MPa,例4.3 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部应力s 、应变e 。,解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01,17,可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。,2) Neuber理论: 有Neuber双曲线: se=Kt2eS =90.01600=54 和应力-应变曲线： e=

8、s/60000+(s/2000)8,联立得到： s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043,线性理论结果：e=0.03，s=1138 MPa,18,对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。,4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算,问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt； 计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。,19,1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: e1=(s1/E

9、)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1,分析计算步骤为：,2) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,20,3) 第i点对应的缺口局部si、ei为： si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2,21,解：1) 缺口应力-应变响应计算 0-1 S1=4

10、00MPa, 计算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.,联立得到： (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/1 解得： 1=820MPa； 1=0.0089。,例4.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。,Neuber曲线： s1e1=Kt2S1e1=7.272 循环应力-应变曲线： 1=(s1/E)+(s1/K)1/n,22,1-2 卸载，已知 DS1-2=400, 由滞后环曲线有： De1-2=DS/E+2(

11、DS/2K)1/n=0.002,Neuber双曲线： DsDe=Kt2DSDe=7.2 滞后环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds 解得： Ds1-2=1146； De1-2=0.006283。 故有： s2=820-1146=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.002617,23,2) 缺口局部应力-应变响应： 作图，由稳态环知： ea=(e1-e2)/2=0.003141, sm=(s1+s2)/2=247 MPa,将 ea=0.003141, sm=247MPa 代入方程， 解得： N=12470 次循环。,若为变幅载荷作用，仍可用Mine

12、r理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。,24,解：由Miner理论有: ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知 n1=5000。且由上例知 在R=0, Smax1=400MPa下 寿命为： N1=12470,例4.5 若上例中构件在 Smax1=400MPa，R=0下循 环n1=5000次，再继续在Smax2=500MPa， R=0.2下工作，求构件还能工作的次数n2。,只须求出 R=0.2, Smax2=500 MPa的寿命N2， 即可估算构件的剩余寿命n2。,25,1) R=0.2, Smax2=500MPa时的缺口响应计算。,1-2 已知DS1-2=400, 有De1-2=0.0

13、02。 由Neuber曲线和D-De曲线联立求得： Ds1-2=1146, De1-2=0.006283 有： s2=-261MPa, 2=0.006887,2-3 1-2-3形成封闭环，故s3=s1, e3=e1。,26,2) 画应力应变响应曲线。 由稳态环求出： ea=0.003141, sm=312 MPa。,将 ea=0.003141, sm=312 MPa 代入方程， 解得： N2=10341 次循环。,4) 由Miner理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：n2=6195 次循环。,27,小 结,28,特例： 若载荷为恒幅对称应变循环，m=0， 可直接由已知的a估算寿命。,已

14、知 、历程,3) 应变疲劳寿命估算方法：,29,A) 第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1,6) 缺口应变分析和寿命预测计算步骤为：,B) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,30,7）变幅载荷下，Miner累积损伤理论 仍然可用。,C) 第i点对应的缺口局部si、ei为： si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,D) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2,E) 利用e-N曲线估算寿命。,31,再 见,习题：4-8，4-9,本章完 再见！,返回主目录,