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1、 1 2.4 随机变量函数的分布 一、 教学目标 1.掌握由 的分布列求 )(g 分布列的方法； 2.掌握由 ），（ 21 联合分布列求 )( 21 ，g 分布列的方法； 3.掌握由 的密度 )(x 求 )(g 密度的方法 . 二、 教学重点 1.由 的分布列求 )(g 分布列的方法； 2.由 的密度 )(x 求 )(g 密度的方法 . 三、 教学难点 1.由 的密度 )(x 求 )(g 密度的方法 . 四、 教学过程 1.新课引入 由一题目复习上次课的重点内容：（ 1）联合分布列的性质；（ 2）由联合分布列求边缘分布的方法；（ 3）判断离散随机变量 X与 Y独立性的方法 . 题目：已知 (
2、, )的联合分布为 -1 1 -1 0 1 3/16 3/16 1/8 1/8 3/16 a (1)求 a 的值； （ 2）求 边缘分布； (3) 判断 与 独立 的独立性 . 解：（ 1） 11638181163163 a 163a （ 2） -1 0 1 p 3/8 1/4 3/8 -1 1 p 1/2 1/2 （ 3） 2 )1()1()1,1(. .)1()0()1,0()1()1()1,1()1()1()1,1(pppppppppppp（共 6组） 与 相互独立 在此题目上添加一小题：（ 4）求 ，2 的分布列 .引出本次课所要学习的内容 49P 2.4 随机变量函数的分布，先学习如
3、何求离散随机变量函数的分布列 . 2.求离散随机变量函数的分布列 先让学生看 50P 的例 1，由例 1总结出题型、解题方法 . 例 1 测量一个正方形的边长，其结果是一个随机变量 ， 的分布列如下： 9 10 11 12 p 0.2 0.3 0.4 0.1 求周长 和面积 的分布律 . 解： 周长 4 36 10 11 12 p 0.2 0.3 0.4 0.1 说明： ”是等价的，长为”与事件“正方形的周事件“正方形的边长为 369所以 )36()9( pp ，其他的同理 . 面积 2 81 100 121 144 p 0.2 0.3 0.4 0.1 总结：（ 1）题型：已知 的分布列，求
4、)(g 分布列 . 方法： 3 )(g )(1xg )(1xg )(1xg . p 1p 2p 3p . 51P 例 2 已知 的分布列为 -1 0 1 1.5 3 p 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1 求 2 的分布列 . 解： 2 1 0 1 2.25 9 p 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1 所以 2 的分布列为： 2 1 0 2.25 9 p 0.5 0.1 0.3 0.1 经过例 2的学习，明确总结需要完善： 总结：题型（ 1）已知 的分布列，求 )(g 分布列 . 方法： )(g )(1xg )(1xg )(1xg . p 1p 2p 3p . 对取值相同的合并概率 .
5、 51P 例 3 一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此两部件长度的和，这两个部件的长度 和 为两个相互独立的随机变量，其分布律如下，求此仪器长度的分布律 . 9 10 11 p 0.3 0.5 0.2 6 7 p 0.4 0.6 4 解： + 15 16 16 17 17 18 p 0.12 0.18 0.2 0.3 0.08 0.12 所以 的分布列为： + 15 16 17 18 p 0.12 0.38 0.38 0.12 让学生练习添加的小题：（ 4）求 ，2 的分布列 . 因为 2 1 0 1 p 3/8 1/4 3/8 所以 2 的分布列为 2 1 0 p 3/4 1/4 法一：
6、 与 独立，由边缘分布列求解即与例 3类似 + -2 0 -1 1 0 2 p 3/16 3/16 1/8 1/8 3/16 3/16 + -2 0 -1 1 2 p 3/16 3/8 1/8 1/8 3/16 当 与 不独立时，由边缘分布列不能求 ),( g 的分布列，此时需要从联合分布 5 列求 ),( g 的分布列，题型总结如下： 题型（ 2）已知 ),( 的联合分布列，求 ),( g 的分布列 . 方法： )( ，g )( 11 yxg ， ),( 21 yxg ),( 31 yxg . p 11p 12p 13p . 对取值相同的合并概率 . 添加题（ 4）求 分布列的法二： + -
7、2 0 -1 1 0 2 p 3/16 3/16 1/8 1/8 3/16 3/16 + -2 0 -1 1 2 p 3/16 3/8 1/8 1/8 3/16 表格和法一的一样，但是解决问题的切入点不同 . 3.连续型随机变量函数的分布 （ 1）让学生看 51P 的例 5，思考“此例题的题型是怎么样的，解决方法的步骤是怎么样的” . 51P 例 5 已知 的概率密度是 ）（ x ， 1-4 ，求 的概率密度 ）（ x . 解： )4 1()4 1()14()()(F xFxpxpxpx )4 1(41)4 1)(4 1()( xxxx 总结：题型为“已知 的概率密度是 ）（ x ，求 = )
8、(g 的概率密度 ）（ x . 方法： 先求 的分布函数 表示）用（）即（ (? )FF Fxx ； 对 ）（）求导得（ xx F . （ 2） 巩固练习 补：已知 的概率密度 其他，）（,02021 xx，求 = 13 的概率密度 ）（ x . 6 解： )3 1-()3 1-()13()()(F xFxpxpxpx ，其他，023 1-061)3 1-(31)3 1-)(3 1-()( xxxxx ，其他，07161)( xx变式练习： = 13 改成 = 32 . 解： )2 3-()2 3-()32()()(F xFxpxpxpx ，其他，022 3-061)2 3-(21)( xxx ，其他，07341)( xx已知 的概率密度 其他，）（,011-23 2 xxx，求 = 3- 的概率密度 ）（ x . 解：)3(1)3(1 )3()3-()3-()()(F xFxp xpxpxpxpx ，其他，0131)3(23)3()1()3(-)( 2 xxxxx ，其他，042)3(23)( 2 xxx4.对课进行总结 从题型、方法进行总结 5.作业：第二章过关卷 .说明：先做与本次课所对应的题，然后再做其他 .
