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1、江夏实验高中高二数学组编选修1-1圆锥曲线复习学案 2016-4-16圆锥曲线之双曲线专题复习【考点说明】1、双曲线的定义、几何性质和标准方程是高考常考的内容，三种题型均有可能，高考对双曲线的要求比对椭圆的要低，难度为中低档题。2、 直线与双曲线也是高考的重点考察内容之一，多以解答题形式考察，题目的难度较大。【教学目标】双曲线标准方程的求法和离心率的求法【教学难点】双曲线离心率的取值范围以及双曲线中最值问题【知识点梳理】1双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0，c0：(1)当_时，P点的轨迹是双曲线；(2)当ac时，P点的轨迹是
2、_；(3)当_时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1 (a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴a、b、c的关系焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）规律小结： 1.双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)在双曲线中，离心率(4)双曲线的离心率e越大,开口越阔.（5）焦点三角形：定 义:PF1-PF22a F1F22c余弦定理:F1F22=PF12+PF22-2
3、PF1PF2cos(F1PF2=)面积公式:【训练题型】1、 双曲线的定义1、已知点A（0，-5）、B（0,5），当a=3或5时，P点的轨迹为（ ）A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.双曲线的一支或一条射线2、已知点F1(4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是 3、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.4、若点M在双曲线1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|3|MF2|，则|MF2|=_5、已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 二、求参数的取值范围1、若已知方程1
4、表示的图形是双曲线，那么k的取值范围是_2、若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是_3、 求双曲线的标准方程【解题指导】用待定系数法求双曲线的标准方程的基本步骤是先定型，在定量。常见双曲线的设法如下：3、与共渐近线的双曲线方程（）(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)（3）若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)，求双曲线的方程；（5）焦点为（0，-6）（0,6），且经过点（2，-5）4、 焦点三角形1、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是_.2、 是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且,则
5、F1PF2_的面积为_5、 求双曲线的离心率（或取值范围）【解法指导】求双曲线的离心率或离心率的取值范围有两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的取值范围，另外一种是建立a,b,c的齐次式，两边除以a或化为e的关系式，进而求解。1、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为_2、已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为 4、设点P是双曲线右支上的任意一点，分别是其左右焦点，离心率为e，若，此离心率的取值范围为 5、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为_6、 求最值64
