《上海市黄浦区2014届高三数学二模试卷(理科,含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区2014届高三数学二模试卷(理科,含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 4上海市黄浦区 2014 年高考模拟数学（理）试卷(2014 年 4 月 10 日)考生注意：1每位考生应 P.F. Productions 后期制作同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一填空题(本大题满分 56 分 ) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则小水制作一律得零分1函数 xy1log2的定义域是 2函数 2sinc的最小正周期 T 3已知全集 RU
2、，集合 |0,RAxa， |1|3,RBx若()2,4CAB，则实数 的 P.F. Productions 后期制作取值范围是 4已知等差数列 *(N)na的公差为 3， 1a，前 n项和为 nS，则 nalim的数值是 5函数 ),0(|log|)(xfa且 的单调递增区间是 6函数 )2的反函数是 (1xf，则反函数的解析式是 )(1xf 7方程 134(l2xx的解 8在 ABC中，角 、 所对的边的长度分别为 cba、 ，且 abcba322，则 .9已知 i(1x是虚数单位，以下同)是关于 x的实系数一元二次方程 02x的一个根，则实数 a ， b P.F. Productions
3、后期制作10若用一个平小水制作面去截球体，所得截面圆的面积为 6，球心到该截面的距离是 3，则这个球的表面积是 2 / 411(理) 已知向量 )1,0()4,3(ba， ，则向量 a在向量 b的方向上的投影是 12(理) 直线 l的参数方程是 2R,xtyt是参数)，则直线 l的一个方向向量是 (答案不唯一) P.F. Productions 后期制作13(理) 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 8 个乒乓球(其中 3 个是白色球，5 个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球 (每次摸出球后不放回 )，当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量 表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时
4、的摸球次数，则随机变量 的数学期望值 E 14已知函数 )(xfy是定义域为 R小水的偶函数. 当 0x时， 2log0,1)(6xxfx若关于x的方程 2()()0fafb()a、 有且只有 7 个不同实数根，则 P.F. Productions 后期制作(理)实数 的取值范围是 二选择题(本大题满分 20 分 )本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15已知 Rab、 ，且 0a，则下列结论恒成立的是 答 ( )A 2 B 2b C 2|abD 2ab16已知空间直线 l不在平面 内，则“直线 l上有
5、两个点到平面 的距离相等”是“ |l”的答 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件17已知 2R,0ab、 ，则直线 0byaxl： 与圆： 02byax的位置关系是答 ( )A相交 B相切 C相离 D不能确定18(理) 给出下列命题：(1)已知事件 、 是互斥事件，若 35.0)(,2.)(BPA，则 60.)(BAP；(2)已知事件 、 是互相独立事件，若 6.,1.，则 51.( A表示事件A的对立事件)；P.F. Productions 后期制作3 / 4第 21 题图ABCO1C第 19 题图1B1A(3) 183)(x的二项展开式中，共有 4 个有
6、理项则其中真命题的小水序号是 答( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(2)、(3) D(1) 、(2)、(3)三解答题(本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分(理)已知直三棱柱 1ABC中， 019,4ABC， 是棱 A的中点如图所 P.F. Productions 后期制作示(1)求证： 1D平面 ；(2)求二面角 的大小20(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分已知复
7、数 1cosi,isn,Rzxzx(1)求 |2的最小值；(2)设 1z，记 zxf(Im)(表示复数 z 的虚部). 将函数 )(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再把所得的图像向右平移 2个单位长度，得到函数 )(xg的图像. 试求函数 )xg的解析式P.F. Productions 后期制作21(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分某通讯公司小水需要在三角形地带 OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域 BOC内，乙中转站建在区域 B内分界线 固定，且 = (13)百米，边界线 始
8、终过点 ，边界线 OC、 满足 00075,5A设 x( 6)百米， y百米.4 / 4(1)试将 y表示成 x的函数，并求出函数 y的解析式；(2)当 取何值时？整个中转站的占地面积 OACS最小，并求出其面积的最小值22(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分已知数列 na满足 nnnaa3,)(,12112( *N)(1)求 753、 的值；(2)求 12n(用含 的式子表示)；P.F. Productions 后期制作(3) (理)记数列 na的前 项和为 nS，求 (用含 n的式子表示) 23(本题满分 1
9、8 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分(理)已知点 ),(yxM是平面直角坐标系上的一个动点，点 M到直线 4x的距离等于点 M到点1,0D的距离的 2 倍记动点 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C的方程；(2)斜率为 的直线 l与 P.F. Productions 后期制作曲线 交于 BA、 两个不同点，若直线 l不过点)23,1(P，设直线 PBA、 的斜率分别为 PBAk、 ，求 Pk的数值；(3)试问：是否存在一个定圆 N，与以动点 M为圆心，以 D为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由5 /
10、4第 19 题图O()1B1Axyz1C参考答案和评分标准(2014 年 4 月 10 日)一、填空题1 (,)-； 8 6p；P.F. Productions 后期制作2 p； 9 2,ab=-；3 4a- ； 10 10p ；4 ； 11(理) 4；5 1,)+； 12(理) 112,)(0,R)tt-；6 (0)fxx-=-； 13(理) 3；7 2log3； 14( 理) 54a-二、选择题：15C 16B 17B 18D三、解答题19本题满分 12 分(理)证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点 (0,)C、 (2,0)A、 (0,2)B、 (,02)D、 1(,4)A
11、、 1(0,)C 于是， 1,2,2)CDB可算得 1 因此， 1,D 又 CB，6 / 4所以， 1DCB平 面 (2)设 (,)nxyz是平面 AD的法向量 0.A又 (2,)(,02)B， ,0.xyz取 1，可得,.xyz即平面 ABD的一个法向量是 (1,0)n由(1)知， 1DC是平面 B的一个法向量，记 n与 1的夹角为 ，则 1cos2|nCD， 3 结合三棱柱可知，二面角 A是锐角， 所求二面角 B的大小是 3 P.F. Productions 后期制作 20本题满分 14 分解(1) 12cosi,1isn,Rzxzx， 2|()(i) 32sin4x. 当 sin()14x，即 (Z)k时， 2min|321z. (2) 12z， sico(1sico)ixx. ()nn2Rfx. 7 / 4将函数 )(xf的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 后，得到的图像所对应的函数是 1sin2y. 把函数 x的图像向右平移 2个单位长度，得到的图像对应的函数是 2si()y 11()in()cos(R)2gxxx. 21本题满分 12 分解(1)结合图形可知， BOCABOCSS 于是， 000111(3)sin(3)sin45sin75222xyxy，解得
