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1、专题二 平面图形类型一 长方形与正方形【知识讲解】1. 特征 长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。2. 周长公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长43.面积公式 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长【典例精讲】【例1】 用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数，则面积是（ ）平方厘米。 A.6 B. 10 C. 15 D.21【答案】C【解析】本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。根据长与宽的和是周长的一半，得出长与宽的和，正确列举得出长与宽，再根据长方形的面积=长宽，正确计算出面积。长与宽的和
2、为162=8(厘米)，3+5=8，所以长为5厘米，宽为3厘米，面积为53=15(平方厘米)。【例2】一个正方形的周长是32.3厘米，这个正方形的边长是多少厘米？【答案】32.34=8.075（厘米）答：这个正方形的边长是8.075厘米。【解析】正方形的周长=边长4，由此用周长除以4，即可解决问题。【巩固练习】一、选择题。1下面四个信封中分别装有一个硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（ ）号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形.2正方形的周长等于140厘米，边长为（ ）A30厘米 B35厘米 C40厘米312个相同的小正方形拼成不同的长方形，它们的（ ）一定相同。来源:Z&xx&k.ComA
3、长 B宽 C周长 D面积4一幅画长12分米，宽8分米这幅画放在下面第（ ）个画架中最合适A长14分米 宽6分米B长16分米 宽12分米C长13分米 宽9分米5如图中有（ ）个长方形，（ ）个正方形（ ）A5、3 B7、2 C6、36小华沿着一个长80米，宽60米的长方形游泳池游了2圈，小华游了（ ）米。A.280 B.560 C.4800 D.96007一个长方形长8米，宽6米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加（ ）。A.4平方米 B.32平方米 C.16平方米 D.80平方米8如图，长方形被分为甲乙两部分，下列说法正确的是（ ）A甲乙的面积、周长都相等 B甲乙的周长相等C甲乙的面积、
4、周长都不相等 D甲乙的面积相等9长方形和正方形的周长都是30厘米，（ ）的面积大。A长方形 B正方形 C同样大二、填空题。1长方形和正方形都有 条边，其中长方形 边相等，正方形四条边都 2一个长方形，宽是b米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是 米，面积是 平方米3下面哪组小棒能围成长方形？在下面的括号里画“ ”。4在一个长是4厘米，宽3厘米的长方形里剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米5剪一些长6cm、宽4cm的长方形纸片，至少需要 张这样的纸片才能拼出一个正方形。6小红有两根8厘米的木棒和一根5厘米的木棒，如果要组成一个长方形，还需要一根 厘米的木棒这个长方形的周长是 厘米。三、判
5、断题1数学课本的封面是一个长方形。 （ ）2长方形的4条边一定相等。 （ ）3. 如果一个正方形的周长是20厘米，它的边长就是10厘米。 （ ）4长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12分米 （ ）5一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积相等。 （ ）来源:学科网ZXXK6用8个相同的正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 （ ）7周长相等的两个长方形它们的形状一定是相同的 （ ）四、作图题。1请在图中画一个长方形和一个正方形。2画一画。（1）在方格纸上画一个周长是12cm的长方形。（2）在方格纸上画一个周长是8cm的正方形。3在下面的方格图中画一个面积是12平方厘米的长方形，并算出它的周长
6、。（每小格边长为1厘米）4画一画，已知下面每个小正方形的边长都是1厘米（1）在方格纸中画一个边长是4厘米的正方形。（2）在方格纸中画一个与所画正方形周长相等的长方形。（3）用阴影涂出其中一个图形的四分之一。5（2012咸安区）下面是完全一样的正方形，请从中剪去一块（必须是正方形或长方形），使剩下部分的周长满足下列要求：（1）比原来正方形减少；（2）比原来正方形增加；（3）与原来正方形相等五、解答题1计算下面图形的周长。2用9个1平方厘米的小正方形围成一个长方形和一个正方形，它们的周长和面积各是多少？【参考答案】一、1. 【答案】C【解析】根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；由此结合
7、给出的图即可进行选择2. 【答案】B【解析】因为正方形的周长=边长4，所以正方形的边长=周长4，由此代入数据求解即可。【点评】解决本题关键是熟练掌握正方形周长公式，做到灵活运用3. 【答案】D【解析】拼组图形时，拼组后图形的面积不变，周长会有不同，据此解答即可解：用12个相同的小正方形拼成不同形状的长方形，它们的面积一定相同。故选：D【点评】本题考查了学生拼组图形面积不变的知识4. 【答案】C【解析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可。解：因为13分米12分米，来源:学科网9分米8分米，所以这幅画放在长13分米 宽9分米画架中最合适。故选：C【点评】此题考查了画指定长、宽
8、的长方形和正方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可。5. 【答案】B【解析】观察图形可知，共有（1+2）（1+2）个长方形和正方形，其中有2个是正方形，其余的是长方形，依此即可求解解：（1+2）（1+2）=33=9（个）其中有2个是正方形，92=7（个）答：如图中有7个长方形，2个正方形故选：B【点评】考查了正方形和长方形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复。6. 【答案】B【解析】由题意可知，本题是要求长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）2，即，（80+60）2=280（米），但题目中是游了2圈，所以要再乘以2,2802=560（米）。7. 【答案
9、】B【解析】由题意可知，原来长方形的面积是68=48（平方米），现在长方形的长是8+2=10米，宽是6+2=8米，面积是108=80（平方米），它的面积增加了：80-48=32（平方米）。8. 【答案】B【解析】由图意可知：甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长=乙的周长；甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积；据此解答。9. 【答案】B【解析】先依据周长分别确定出正方形的边长和长方形的长和宽，进而求出其面积，再进行比较即可。解：正方形的边长：304=7.5（厘米），正方形的面积：7.57.5=
10、56.25（平方厘米）；长方形的长与宽的和：302=15（厘米），如长是9，则宽是6，长方形的面积：96=54（平方厘米）；所以正方形的面积长方形的面积，故选：B【点评】解答此题的关键是明白：周长一定时，长方形的长和宽，数值越接近，面积就越大，当长和宽相等时，面积最大二、1. 【答案】四，对，相等【解析】长方形和正方形都是4条线段围成的图形，它们的每个角都是直角长方形的对边相等，正方形的四条边都相等解：长方形和正方形都有四条边，其中长方形对边相等，正方形四条边都相等。故答案为：四，对，相等【点评】此题主要考查了长方形和正方形的性质2. 【答案】6b，2b2【解析】先依据长方形的长和宽的关系求出
11、长方形的长，再据长方形的周长、面积公式即可求解来源:学。科。网Z。X。X。K解：周长：（2b+b）2=3b2=6b（米）面积：2bb=2b2（平方米）答：这个长方形的周长是6b米，面积是2b2平方米。故答案为：6b，2b23. 【答案】第三组【解析】长方形的特征是两组对边分别相等、4条边，因此第一组只有3根小棒，不能围成长方形，第二组中虽然有4根小棒，但是只有一组对边相等，故不能围成长方形，只有第三组能够围成长方形。4. 【答案】3【解析】在长方形中剪去一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽，由此求解解：剪下的正方形的边长最大是长方形的宽，也就是3厘米。故答案为：35. 【答案】
12、6【解析】本题考查的是有关长方形公倍数的知识点。先求出长方形的长和宽的最小公倍数，则是拼成的正方形的边长。然后大正方形的面积除以小长方形的面积即可。4和6的最小公倍数是12，那么正方形的边长就是12厘米，正方形的面积是：1212=144平方厘米，46=24平方厘米，14424=6张。6. 【答案】5、26【解析】依据长方形对边相等的特征，则还需要一根5厘米的木棒，再根据长方形的周长公式C=（a+b）2即可求解。解：（8+5）2来源:学*科*网Z*X*X*K=132=26（厘米）答：如果要组成一个长方形，还需要一根 5厘米的木棒这个长方形的周长是 26厘米。故答案为：5、26【点评】解决本题关键
13、是明确拼成的长方形的长和宽，再根据公式计算。三、1. 【答案】【解析】因为数学课本的封面是一个四个角都为直角的四边形，即长方形，据此解答即可。解：数学课本的封面是一个长方形的说法是正确的；故答案为：【点评】此题考查了长方形的特征，注意基础知识的灵活运用。2. 【答案】【解析】本题考查有关长方形的知识点。长方形有4条边，对边长度相等。正方形是特殊的长方形。正方形的4条边长度相等。3. 【答案】【解析】四条边长度的和，是正方形的周长，如果周长是20厘米，它的边长要用周长除以4，所以边长为2045（厘米）；据此判断即可。4. 【答案】【解析】根据长方形的面积=长宽，求出长方形的面积，注意面积的单位是
14、平方分米，由此求解。解：43=12（平方分米）这个长方形的面积是12平方分米，而不是12分米。故答案为：【点评】本题考查了长方形的面积公式，以及面积的单位5. 【答案】【解析】正方形周长是指4条边的长度之和，用长度单位，即44=16厘米；正方形面积是指正方形的大小，用面积单位，即44=16平方厘米，本题中是数字的大小相同，意义不同。6. 【答案】【解析】略7. 【答案】【解析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明解：若两个长方形的长与宽的和都为10，则这两个长方形的长与宽可以分别为8和2；6和4这两个长方形的形状是不一样的
