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1、第二篇 电磁学,基本内容 真空中的静电场 静电场中的导体和电介质 稳恒电流的磁场 电磁感应和电磁场的基本理论,电磁学,库仑定律,电荷守恒定律,场的叠加原理,点电荷系、连续分布带电体,有能量,对导体、电介质作用,电场强度E,高斯定理,电势,静电场是保守力场,电势能Wa,环路定理,静电场,场源电荷,相对于观察者静止的点电荷（静电荷）,实验基础,存在力的作用,真空中的静电场,力,能量,感应,极化,基本内容,1、电荷 库仑定律 2、电场 电场强度 电场线 电通量 高斯定理 3、静电场力的功 环路定理 电势,三条规律、两个概念 两类计算、两条定理,第十二章 真空中的静电场,1 电荷及其相互作用,自然界只
2、存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引,美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷,一、两种电荷,带电的物体叫带电体,规定: 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷； 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。,1.摩擦起电,二、物体带电的方法和电荷守恒定律,使物体带电的方法有以下几种,2.接触起电,摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体,接触起电的本质：电荷的转移，电子的转移,3.感应起电：,电荷守恒定律：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷既不能被创造，也不能被消灭，即在任何物理过程中，电荷的代数和都是守恒的。,感应电量等值异号,质子和电子是自然界存在的最小正、负
3、电荷，其数值相等，常用+e和-e表示,1986年 e 的推荐值为,C(库仑)：电量的单位,实验表明：任何带电体或微观粒子所带电量都是e的整数倍,-电荷量值不连续,电荷量子化：电荷量不连续的性质,三、电荷量子化,密里根油滴实验（1913）,四、电荷相互作用库仑定律（Coulombs Law),如果二个带电体本身的线度与二者之间的距离相比，可忽略不计，即 dr ，就称带电体为点电荷，它是一种理想模型。,1. 点电荷：,理想模型,可以忽略形状和大小以及电荷分布情况的带电体，看作一个带有电荷的点点电荷,-单位矢量,2、库仑定律,1785年法国科学家库仑通过扭秤实验得到两个静止点电荷之间相互作用的基本规
4、律,其中,实验测得,k常用常数 0 表示：,0=8.8510-12 C2/Nm2,-真空介电常数,(1)矢量性：,的方向与电荷电性有关,(2)适用范围：,真空 点电荷,库仑定律,讨论：,对于不能抽象为点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算相互作用力,设空间中有n个点电荷q1、q2 、q3 qn,-静电力叠加原理,实验表明，qi受到的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和,即,(3)静电力叠加原理,、点电荷系 - 矢量和 (平行四边形法则),、带电体 -矢量积分,例1氢原子中电子与质子之间的距离为 5.310-11m，试计算电子和质子之间的静电力和万有引力各为多大？已知引
5、力常数G=6.710-11 Nm2/kg 2 , 质子中子质量已知,由库仑定律，电子与质子之间的静电力大小为,解:,由万有引力定律有,-可不考虑引力的作用 Fg,带电现象的演示实验,back,用毛皮摩擦橡胶棒,用丝绸摩擦玻璃棒,一、电场 历史上的两种观点:,近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存在电场,2 电场 电场强度,静电场的主要表现: 力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力-电场力 功：带电体在电场中移动时，电场力对它作功 感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化现象,将同一试探电荷 q0 放入电场的不同地点：,带电量充分小：可忽略其对原有电
6、场分布的影响,q0 所受电场力大小和方向逐点不同,对试探电荷的要求是：,线度充分小：试探电荷可视为点电荷, 以便能够确定场中每一点的性质,二、电场强度,实验指出：,采用正电荷：为了描述的统一,电场中某点P处放置不同电量的试探电荷:,所受电场力方向不变，大小成比例地变化,-电场力不能反映某点的电场性质,定义：电场强度,单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m),电场强度 （Electric Field Intensity）,定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的电场力。,注意：,矢量性（大小和方向）,在给定电荷分布的电场中，某点的场强大小和方向与试验电荷所带电量无关,试探电
7、荷在电场中所受的电场力的方向与试探电荷所带电量的正负有关,设空间有点电荷q1、q2 、q3 qn,P点处的试探电荷 q0 所受电场力为,场强叠加原理：电场中任一点处的场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和,三、电场强度的叠加原理,P点的场强：,四、场强的计算 1.点电荷的场强,P点的试探电荷q0所受的电场力为,由场强的定义可得P点的场强为,-点电荷的场强,讨论：,1. 的大小与 q 成正比，而与 r2成反比,2. 的方向取决于 q 的符号,q0 ： 的方向沿 的方向(背向q),q0： 的方向与 的方向相反(指向q),点电荷的场是辐射状球对称分布电场,2.点电荷系的场强,设空间
8、电场由点电荷q1、q2、qn激发,则各点电荷在P点激发的场强分别为:,P点的总场强为,-点电荷系的场强,3.任意连续带电体的电场强度,实际遇到的带电体，其电荷分布在面、体上，不能再把它看作点电荷，计算带电体在空间所激发的电场，其方法是可把连续带电体分成许多电荷元dq，每个电荷元dq都可认为是点电荷，则,整个带电体在P点产生的总场强为,在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在某点P处的场强为,注意：此式为矢量式，其在直角坐标系中标量分量式为:,则：,根据电荷分布的情况，dq 可表示为,例1如图，一对等量异号电荷+q和-q，其间距离为l且很近，这样的电荷系称为电偶极子。定义 为电偶极矩，简称电矩，
9、的方向由-q指向+q。求(1)两电荷延长线上任一点A的电场强度；(2)两电荷连线中垂线上任一点B的电场强度,解: (1)设两电荷延长线上任一点A到电偶极子中点O的距离为r,+q和-q在A点处的场强大小分别为：,方向沿x轴正向,方向沿x轴负向,由于场强方向在一条直线上，则可以用正负表示其方向,因 pe=ql，当 rl 时有,方向沿x方向,或,与电矩的方向一致,(2)设电偶极子中垂线上任一点B到 O点的距离为 r,则,在 y 方向上， 和 的分量相互抵消,当 rl 时,方向沿x负方向,即,与电矩的方向相反,P,它在空间一点 P 产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为 a ）,解,dq,由图上的几何
10、关系,2,1,例 2,长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为,求,分析,连续带电体，电荷线分布,无限长直导线,讨论,半无限长直导线,角度的确定,从场源电荷指向测试点的有向线段和 轴正向的夹角！,x,y,通常来说，角度的定义从x轴正向逆时针转向有向线段,解：以圆环圆心O为原点建立如图坐标系,在圆环上任取一线元dl,则,由对称性知：垂直方向的分量相互抵消，则有,例3一半径为R、均匀带电为q的细圆环，求轴线上某一点P的场强。,且,-可看作集中在环心的点电荷,讨论：,(1)当xR时，有,-环心O点处的场强为零,(2) x =0时,解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的,电荷元的选取：,则,因各细
11、圆环在P点的场强方向相同,例4一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷面密度为, 求圆盘轴线任一点的场强。,在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环,讨论：,(1)xR时，带电圆盘可视为无限大均匀带电平面,有,-垂直于板面的匀强电场,-相当于点电荷q的电场,(2)当xR时,解：可将带电圆盘看成是由许多同心带电细圆环组成的,电荷元的选取：,则,因各细圆环在P点的场强方向相同,例4推广1一内径为R1，外径R2的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为, 求圆盘轴线任一点的场强。,在圆盘上取一半径为r，宽度为dr细圆环,例5设有A和B两个平行平板，板面的线度比两板间的距离大的多。平板A均匀地带正电，平板B均匀地带负电，
12、电荷面密度分别为+和-。试求这“无限大”均匀带电的两平行板之间的电场中各点的场强。,- - - - - - - - - - - - - -,+ + + + + + + + +,解：任一点的场强,由上一例题的讨论得,无限大平板面的场强,则,方向由A板向外,方向从外向B板,设定如图所示正方向,则，两板间,两板外,解：可等效为一完整的无限大+带电平板与另一半径为R带电-的薄圆盘的组合。,无限大+带电平板场强,-的薄圆盘的场强,P点的总场强,挖补法！,例6无限大带正电，电荷面密度 +的的平面上有一个半径为R的圆洞，求圆洞平面外轴线上一点P的场强。,解：可等效为一完整的半径为R2 面密度+带电圆盘与另一
13、半径为R1面密度-的薄圆盘的组合。,则根据第四题,因各细圆环在P点的场强方向相同,例4推广2一内径为R1，外径R2的均匀带电薄圆环带，电荷面密度为, 求圆盘轴线任一点的场强。,半径为R2 面密度+带电圆盘,半径为R1 面密度-带电圆盘,半径为R1 面密度-带电圆盘,电场强度计算方法：, 电荷元 + 场强叠加法 场强叠加法 挖补法,规定： 表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向,3 电场线 电通量 高斯定理,表示场强大小：电场线的疏密程度表示该处场强的大小,一、电场的几何描述-电场线,电场线是为形象地描绘电场而引进的，它是空间的一组曲线。,通过垂直于场强的单位面积上的电场线条数（电场线
14、数密度）等于该点电场强度的大小。,负电荷,正电荷,电场线的性质：,电场线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线，即： 电场具有连续性 2.任何两条或两条以上的电场线都不能相交，因为空间一点的场强只有一个方向，即： 电场具有唯一性,说明：电场是连续分布的，分离电场线 只是一种形象化的方法,均匀电场,非均匀电场,1. 均匀电场中：,则,则,二、电通量,电通量：通过电场中任一给定面的电场线数，即为该面的电场强度通量。用符号“E”表示。,定义面积矢量：,面积矢量 与场强平行,面积矢量 与场强成 角,当S是一个闭合曲面时,规定：对闭合曲面，规定自内向外的方向为各个面元法线的
15、正方向,的法线正方向的规定：,当电场线穿出时，,，电通量为正；,当电场线穿入时，,，电通量为负。,通过ds上的E可以看作是均匀的！,2. 非均匀电场中，对任意曲面S：,在S上任取一小面元dS,当S是一个闭合曲面时,通量E是代数量，有正负之分,推论：对以q为中心而 r不同的任意球面而言，其电通量都相等,三、高斯定理,dE与q有无直接的关系呢？,以+q所在点为球心，以任意长r为半径画闭合球面s，则球面s上各点电场强度：,则,简证,1. 点电荷q激发的电场通过闭合球面的电通量,以 q为中心作一球面S,根据电场线的连续性，通过S的电场线都通过S,可见，电通量与闭合曲线的形状无关,高斯面假想的任意的闭合曲面,2.点电荷q的电场通过任意闭合曲面S的电通量,电场线穿出为正、穿入S为负，且电场线连续，即电场线数相等，则,3. 点电荷q在闭合曲面S的外面，即高斯面内不包含点电荷时，通过任意闭合曲面S的电通量,可见，高斯面外的电荷对E是没有贡献的,值得注意的是，高斯面外的电荷对高斯面内或上的E是有贡献的,对qi：,在S内,在S外,设有n个点电荷，其中k个包含在高斯面s面内，n-k个在高斯面s面外，则：,4. 点电荷系通过高斯面的电通量,即：,高斯定
