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1、统计与概率: 课标解读与教学思考,江苏 储冬生 2012年5月,四个话题,数据分析观念的内涵 统计与概率的内容变化及主线分析 数据分析的方法 数据的随机性及简单事件发生的可能性,话题一： 数据分析观念的内涵,1在实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？ 统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。 不列颠百科全书,“统计观念”的内涵：“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。” 容易看出，统计意识、统计过程、质疑评价是
2、“统计观念”所关注的三个主要方面。,统计的核心是数据分析，“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术” 。,2数据分析观念的内涵 了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。 了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,3如何发展学生的“数据分析观念”？ 第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中
3、蕴涵着信息。 第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。,第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。 统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理，进而作出决策的全过程。 史宁中,学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。,案例：上学时间 （
4、例22）,为什么把数据分析观念作为核心概念,它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面(教育价值) 核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键 核心概念本质上体现的是数学的基本思想 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实,案例：准备水果（例18）,新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 说明 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以
5、在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。,（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取一个同学提案、赞同同学举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。,案例：准备水果（例18）,话题2 统计与概率的内容 变化及主线分析,一、新课标的内容标准,1.标准中有关“统计与概率”的内容标准,第一学段删除的内容,第二学段删除的内容,1.在具体
6、情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并进行交流。,调整了对可能性要求的表述,标准中有关“统计与概率”的内容： 看起来“整体后移”,1.重层次。“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。 2.重统计。包括数据的随机性。 3.重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用自己的方式表示数据整理的结果。体会运用数据进行表达和交流的作用。能运用适当的方法收集数据。,统计与概率的内容变化的特点,二、统计与概率的内容主线,1.数
7、据分析过程 2.数据分析方法 3.数据的随机性 4.随机现象及简单事件发生的概率,标准在三个阶段都了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。,1、数据分析过程,第一学段（标准例19）：,对全班同学的身高进行调查分析。 从以下的数据中可以得到哪些信息呢？ 第1小组 116 128 124 135 128 141 第2小组 129 130 134 127 134 138 第3小组 138 142 119 123 127 146 第4小组 119 137 136 138 1
8、50 152 第5小组 125 120 131 143 135 148 第6小组 138 132 147 139 148 139,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,教学中可以作如下设计： （1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。 （2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（
9、最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。,例19 对全班同学的身高进行调查分析。,教学中可以作如下设计： （3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大
10、小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,在例19中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。,例38 对全班同学身高
11、的数据进行整理和分析。,教学设计时，可以关注如下要点： （1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。 （2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,教学设计时，可以关注如下要点： （3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与
12、其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。,教学设计时，可以关注如下要点： （4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。,话题3：数据分析的方法,1.收集数据的方法,在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据），也可能是通过抽样获得的数据（抽样数据）。在第一、第二学段中，学生收集的基本都是总体数据 现成的数据；需要自己调查的数据（换乳牙、看电
13、视的时间）。 常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。,标准在第一学段“了解调查、测量等收集数据的简单方法”； 在第二学段“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。,2.整理、描述、分析数据的方法,当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。,在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描
14、述数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。,在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量平均数。,统计图是描述数据的重要手段，可以直观地表示数据。在第二学段学生学习的是条形统计图、折线统计图、扇形统计图（在第二学段要求会看，第三学段要求会画），其中，条形统计图有利于直观了解不同“条”所代表的数量及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同部分占整体的百分比及其差异；折线统计图有利于直观了解变化的情况，预测未来的趋势。,
15、第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。 第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。 第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。 第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。 困惑：到底引导学生从哪些方面来“读图”呢？,对于统计图的学习，几点需要注意的：,读图的三个水平,(1)数据本身的读取（reading the data），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。 (2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好
16、、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。 (3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。,3.刻画数据的统计量 最多、最少 平均数、中位数、众数 极差、方差、标准差,平均数的三个角度： 算法理解 概念理解 统计理解,注重平均数的理解,平均数意义及价值的学习,案例： 平 均 数 执教 储冬生,平均数与中位数、众数的关系,我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。 小学阶段不要求中位数、众数,只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。 根据不同的问题选择不同的统计量。,平均数与中位数、众数的关系,教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的
