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1、第二章 波动（Wave）,2.1 机械波的形成和特征,2.2 行波，简谐波,2.4 波动方程,*2.3 物体的弹性变形,2.6 惠更斯原理,2.5 波的能量,2.7波的叠加，驻波,2.8多普勒效应,*9复波，群速度,振动在空间的传播过程叫做波动,常见的波有: 机械波 , 电磁波 , ,1 机械波的产生和传播,一. 机械波的产生,1. 产生条件: 波源 媒质,2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播,横波,纵波,3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。,第二章 波动（Wave）,结论：,(1)质元并未“随波逐流”,波的 传播不是媒质质元的传播；,(2)
2、“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；,(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 “下游”某处出现-波是振动状态的传播；,(4)同相点-质元的振动状态相同。,波长,相位差2,相邻,二. 波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,图中b点比a点的相位落后,三. 波形曲线(波形图),o,x,t,不同时刻对应有 不同的波形曲线,y,波形曲线能反映横波 纵波的位移情况,四. 波的特征量,1.波长 : 两相邻同相点间的距离,2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3. 波速u : 单位时间波所传过的距离,波速又称相速度(相位传播速度),2
3、行波，简谐波,设 y 为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则,为沿+x 向传播的行波，u 为波速。,某种物理量的扰动的传播称为行波。,理由：,(一) 行波（ travelling wave ）, 具有沿+x向传播的性质。,同理， 具有沿-x向传播的性质。,Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就,称为行波的波函数。,即,是波传播时媒质质元的运动函数。,一、一维简谐波的表达式(波函数),讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u , ),假设:媒质无吸收(质元振幅均为A),x,d,x,o,任一点p,参考点 a,已知:参考点a的振动表达式为,ya(t)=Acos( ta),P点: A, 均与a 点的相同,
4、但相位落后,振动表达式,一维简谐波的波的表达式,选: 原点为参考点, 初相 a为零 , 则,或,称作角波数,(二) 简谐波(波函数),例1,反射波在S处相位改变。,求：反射波函数,解：,全反射， A不变。,波由0经壁反射到 x 传播了距离l + (l x) = 2l x，,相位落后了2(2lx)/ ，,在壁处反射相位改变了,1. x 一定，y t 给出 x 点的振动方程。,2. t 一定， y x 给出 t 时刻空间各点位移分布。,二. 一维简谐波表达式的物理意义,由y(x,t) cos( t-kx)从几方面讨论,3. 如确定某一相位 , 即令 ( t-kx)=常数,相速度为,4. 表达式也反
5、映了波是振动状态的传播,y(x+ x, t+ t) = y(x,t) 其中 x=u t,5. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性,T 时间周期性, 空间周期性,例2,已知：一个向右传播的波在 x = 0点的振动,(2),出该波在t = 0 时的波形曲线。,曲线如图所示。试画,解:(1)根据 Y=Acos(t+),根据 Y=Acost+-(2/)(x-d),三.平面波和球面波,1. 波的几何描述,波线,波面,波前(波阵面),平面波,球面波,2.平面简谐波的表达式,沿+x 向传播,3.球面简谐波的表达式,点波源 (各向同性介质),例一平面简谐波沿x轴的负方向传播,波长为,P处质点的振动规律如图
6、所示. (1)求P处质点的振动方程; (2)求此波的波动方程; (3)若图中d=1/2,求坐标 原点处质点的振动方程.,(1) P处质点的振动方程为,Yp=Acos( 0.5t+),(2)此波的波动方程为,解:根据 Y=Acos(t+),(3) o处质点的振动方程为, Y0=Acos( 0.5t +-), Y0=Acos( 0.5t),弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。,1.线变,在拉应力作用下发生的应变,3 物体的弹性变形,根据外力的施加方式，形变有以下几种形式。,(1)应变,(2)应力,F/S,(3)应力与应变的关系,(4)弹性势能,(5)弹性势能密度,一块物质周围受到的压强改
7、变时，其体积也会发生改变，以V/V表示体应变。,3.体变,2.面变,通常又称为切应变,在剪应力作用下发生的应变,(1)应变,(2)应力,F/S,(3)应力与应变的关系,(4)弹性势能密度,应力与应变的关系,（K为体弹性模量）,弹性势能密度,4 波动方程和波速,一. 平面波波动方程,一维简谐波的表达式就是此波动方程的解,为波速,具体问题,(1) 弹性绳上的横波,T-绳的初始张力, l -绳的线密度,E-杨氏弹性模量 -体密度,(2) 固体棒中的纵波,(3) 固体中的横波,G - 切变模量,G E, 固体中 横波纵波,(4) 流体中的声波,k-体积模量, 0-无声波时的流体密度, = Cp/Cv
8、, 摩尔质量,容变,V0+ V,理想气体:,二. 固体棒中纵波的波动方程,1. 某截面处的应力、应变关系,o,x,x + x,x,x,自由状态,t 时刻,y(x,t),y(x+x, t),x截面,x+x截面,x段的平均应变:,y(x+ x,t) - y(x,t) / x,x处截面 t 时刻 : 应变为 y/x 应力为 F(x,t)/S,应力 、应变关系,2. 波动方程,将应力、应变关系代入, x0,5 波的能量,一.弹性波的能量 能量密度,振动动能 + 形变势能,1.弹性波的能量密度,(以细长棒为例),动能,动能密度,势能密度,棒中有纵波时,能量密度,2.平面简谐波的能量密度,y(x,t)=A
9、cos( t-kx),能量密度,wk、w p均随 t 周期性变化,(1) 固定x,物理意义,w k = w p,(2) 固定t,wk、w p随x周期分布,y=0w k w p最大,y 最大 wk w p为 0,o,y,T,t,wk,wp,x = x0,(1/4) 2A2,能量“一堆堆”地传播。,二.能流(能通量)、波的强度,1.能流(能通量P),能流 :,P=w能uS,能流密度 :,p=w能u,平面简谐波,p=w能u= u 2A2sin2( t-kx),2. 波的强度(I),能流密度的时间平均值,平面简谐波,特性阻抗: Z = u,利用 和能量守恒，可以证明，,对无吸收媒质：,平面波：,球面波
10、：,柱面波,r 场点到波源的距离,在一周期内通过S1和S2面的能量应该相等,三.声波（书上P832.8）,1.声波,超声波 (20000Hz),可闻声波 （2020000Hz),次声波 （20Hz),2.声压,(声波传播时的压力与无声波的静压力之差),（可正、可负）,声压振幅：,3.声强,(就是声波的平均能流密度),(1) 正常人听声范围,20 20000 Hz. I下 I I上,(2) 声强级,以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,单位:分贝(db),1000,o,20,20000,I (W / m2),I上=1,I下=10-12,(Hz),4.声强级,标准声强：,(在1000Hz下
11、，这个声强人能够勉强听到),几百Hz时，,标准声强振幅10 -10 m,正常说话60dB，,噪声70dB，,炮声120dB。,每条曲线描绘 的是相同响度 下不同频率的 声强级,(3) 声强级的应用,超声波,胎儿的超 声波影象 （假彩色）, 20000Hz的声波,了解其应用,一.惠更斯原理,1. 原理 :,2. 应用 :,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,6 惠更斯原理,3. 不足,在以后的任一时刻, 这些子波面的包 迹面就是实际的波在该时刻的波前 。,媒质中波传到的各点,都可看作开始 发射子波的子波源 (点波源),水波通过窄缝时的衍射,2. 作图：可用惠更斯原理作图,比较两图, 如你家在
12、大山后,听广播和看 电视哪个更容易?,(若广播台、电视台都在山前侧),二.波的衍射,1. 现象:,波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。,（声音强度相同的情况下）,2. 波的折射,用作图法求出折射 波的传播方向,BC=u1(t2-t1),折射波传播方向,AE=u2(t2-t1),A,C,i,t1,t2,B,E,由图有 波的折射定律,i-入射角, -折射角,三.波的反射和折射,1. 波的反射 (略),= n21,光密媒质光疏媒质时，折射角r 入射角 i 。,全反射的一个重要应用是光导纤维(光纤),它是现代光通信技术的重要器件。,当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反
13、射。,iC 临界角,光 导 纤 维,我国电信的主干线,可达300公里。,也只有几十公里。,而且损耗小。,光纤通信容量大，,在不加中继站的情,况下，,光缆传输距离,而同轴,电缆只几公里，,微波,早已全部为光缆。,7 波的叠加 驻波,波传播的独立性：,两不同形状的正脉冲,大小形状一样的正负脉冲,（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）, 红、绿光束空间交叉相遇,（红仍是红、绿仍是绿）,（仍能分别接收不同的电台广播）, 听乐队演奏, 空中无线电波很多,波的叠加：,在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处,几列波可以保持各自的特点,（方向、振幅、波长、频率）,同时通过同一媒质，,产生位移的合成。,（亦称波传播
14、的独立性）,一. 波传播的独立性,媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响,二. 波的叠加原理,1. 叠加原理:,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,2. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理,波的强度过大非线性波,叠加原理不成立,电磁波,光波在媒质中传播时,弱光 媒质可看作线性媒质,强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立,麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果 也是线性关系 - 解满足叠加原理。,波的干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减,弱的分布叫波的干涉。,水波盘中水波的
15、干涉,三. 干涉现象和相干条件（附加内容）,1. 干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,2. 相干条件,(1) 频率相同,(2) 有恒定的相位差,(3) 振动方向相同,四. 波场的强度分布,1 . 波场中任一点的合振动,设振动方向屏面,S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20),P点两分振动,y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2),相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1),强度,合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2,2 加强、减弱条件,加强条件 ( 相长干涉 ), = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m,(m=0,1,2,),p点合振动,若 A1 = A2 ,则 Imax = 4 I1,减弱条件 (相消干涉), = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1),(m=0,1,
