《无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷-高二数学(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷-高二数学(理科)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学（理科） 第 1 页（共 6 页）无锡市 2016 年春学期普通高中期末考试试卷高二数学（理科）命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：宜兴市教研室注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 160 分.一、填空题（本大题共 14 题，每题 5 分，共 70 分.请将答案填在答题卡相应位置上）1. 若复数 z 满足 z-2i=zi（其中 i 为虚数单位） ，则复数 z= .2. 若 3 名学生报名参加数、理、化、生四科竞赛，每人选报 1 项，则不同的报名方式有 种（用数字作答）.3. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至少有一个角不大于 60 度”时，应假设“ 三角形的 ”（用文
2、字作答）.4. 直线 的倾斜角为 .)(40cos3in1为 参 数， ， ttyx5. 某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则该运动员“投篮 3 次恰好投中 2 次”的概率是 （结果用分数表示）.6. 的展开式中的常数项为 .532)1(x7. 有三张卡片的正、反两面分别写有数字 0 和 1，2 和 3，4 和 5，某同学用它来拼一个三位偶数，不同的个数为 .8. 如图，设 OP 与 x 轴的正方向的夹角为 ，OP与 OP 的夹角为 ，现将 OP 绕 O 点旋转到与 OP重合，旋转角 = ，则这个旋转变换对应的矩阵为 .9. 设 ，则 被 9 除的余数是 .34432034CCTT10. 从装有
3、编号为 1，2，3，n+1 的 n+1 个球的口袋中取出 m 个球（0mn，m ， nN） ，共有 种取法.在这 种取法中，不取 1 号球有 种取法.所以 ，mn1mn nC01 mC1101即 成立.试根据上述思想，则有当 1kmn，k ，m，nN 时， . kmnkk211. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在试题库中任取一题，甲能答对的概率为 ，乙能32 326高二数学（理科） 第 2 页（共 6 页）答对的概率为 .规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.则甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率为 .12. 一个与自然数有关的命题，若 n=k(kN
4、)时命题成立可以推出 n=k+1 时命题也成立.现已知n=10 时该命题不成立，那么下面结论正确的是 （填上所有正确命题的序号）.n=11 时，该命题一定不成立；n=11 时，该命题一定成立；n=1 时，该命题一定不成立；至少存在一个自然数，使得 n=n0 时，该命题成立.13. 某活动中，有 42 人排成 6 行 7 列，现从中选出 3 人进行礼仪表演，要求这 3 人中的任意 2人不同行也不同列，则不同的选法种数为 （用数字作答）.14. 已知 ，则 .102101)( xa+xa=+ 1201aa二、解答题（本大题共 6 题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1
5、5.（本小题满分 14 分）对于复数 z1=m(m-2)+(m-2)i，z 2=m(m+2)+(m2-4)i（i 为虚数单位， m 为实数）.（1）若 z2 在复平面内对应的点位于第四象限，求 m 的取值范围；（2）若 z1，z 2 为虚数，且 z2=z1ni，求实数 m，n 的值.21高二数学（理科） 第 3 页（共 6 页）16.（本小题满分 14 分）已知二阶矩阵 M 有特征值 =8 及其对应的一个特征向量 ，并且矩阵 M 对应的变换将点A(-1，2) 变换成 A(-2，4) ，（1）求矩阵 M；（2）设直线 l 在 对应的变换作用下得到了直线 ，求 l 的方程.1 6:yxm17.（本
6、小题满分 14 分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将造成 400 万元的损失.现有甲，乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲，乙预防措施所需的费用分别为1e高二数学（理科） 第 4 页（共 6 页）25 万元和 10 万元，采用相应预防措施后此突发事件发生的概率降为 0.1 和 0.15.若预防方案允许甲，乙两种预防措施单独采用或联合采用（甲，乙两种预防措施相互独立）.（1）若不采用预防措施，求损失的费用值；（2）请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）18.（本小题满分 16 分）已知直线 l 过点
7、 P(1，1) ，倾斜角为 ，曲线 .（1）求直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点（从左往右） ，且 AP=3PB，求直线 l 的斜率.为 参 数 ）（ ， sin2co:yx高二数学（理科） 第 5 页（共 6 页）19.（本小题满分 16 分）一个暗箱中有大小相同的 4 只球，其中有 k(kN*)只白球，其余的为黑球，每次从中取出一只球，取到白球得 1 分，取到黑球得 2 分，甲从暗箱中有放回地依次取出 2 只球，而乙是从暗箱中一次性取出 2 只球.（1）当 k=2 时，分别写出甲、乙总得分 、 的分布列；（2）若要使甲总得分比乙总得分高的概率达到最大，则 k 的值为多少.高二数学（理科） 第 6 页（共 6 页）20.（本小题满分 16 分）已知 .*)N()21( 2210 nxaxaxn（1）若 ，求 n 的值；3（2）当 时，求系数 的最大值和最小值；5)(ii，（3）求证： .*12ann
