《无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷-高二数学(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷-高二数学(理科)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学(理科) 第 1 页(共 6 页)无锡市 2016 年春学期普通高中期末考试试卷高二数学(理科)命题单位:宜兴市教研室 制卷单位:宜兴市教研室注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟,全卷满分为 160 分.一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分.请将答案填在答题卡相应位置上)1. 若复数 z 满足 z-2i=zi(其中 i 为虚数单位) ,则复数 z= .2. 若 3 名学生报名参加数、理、化、生四科竞赛,每人选报 1 项,则不同的报名方式有 种(用数字作答).3. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至少有一个角不大于 60 度”时,应假设“ 三角形的 ”(用文
2、字作答).4. 直线 的倾斜角为 .)(40cos3in1为 参 数, , ttyx5. 某篮球运动员投篮投中的概率为 ,则该运动员“投篮 3 次恰好投中 2 次”的概率是 (结果用分数表示).6. 的展开式中的常数项为 .532)1(x7. 有三张卡片的正、反两面分别写有数字 0 和 1,2 和 3,4 和 5,某同学用它来拼一个三位偶数,不同的个数为 .8. 如图,设 OP 与 x 轴的正方向的夹角为 ,OP与 OP 的夹角为 ,现将 OP 绕 O 点旋转到与 OP重合,旋转角 = ,则这个旋转变换对应的矩阵为 .9. 设 ,则 被 9 除的余数是 .34432034CCTT10. 从装有
3、编号为 1,2,3,n+1 的 n+1 个球的口袋中取出 m 个球(0mn,m , nN) ,共有 种取法.在这 种取法中,不取 1 号球有 种取法.所以 ,mn1mn nC01 mC1101即 成立.试根据上述思想,则有当 1kmn,k ,m,nN 时, . kmnkk211. 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在试题库中任取一题,甲能答对的概率为 ,乙能32 326高二数学(理科) 第 2 页(共 6 页)答对的概率为 .规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格.则甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率为 .12. 一个与自然数有关的命题,若 n=k(kN
4、)时命题成立可以推出 n=k+1 时命题也成立.现已知n=10 时该命题不成立,那么下面结论正确的是 (填上所有正确命题的序号).n=11 时,该命题一定不成立;n=11 时,该命题一定成立;n=1 时,该命题一定不成立;至少存在一个自然数,使得 n=n0 时,该命题成立.13. 某活动中,有 42 人排成 6 行 7 列,现从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2人不同行也不同列,则不同的选法种数为 (用数字作答).14. 已知 ,则 .102101)( xa+xa=+ 1201aa二、解答题(本大题共 6 题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1
5、5.(本小题满分 14 分)对于复数 z1=m(m-2)+(m-2)i,z 2=m(m+2)+(m2-4)i(i 为虚数单位, m 为实数).(1)若 z2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围;(2)若 z1,z 2 为虚数,且 z2=z1ni,求实数 m,n 的值.21高二数学(理科) 第 3 页(共 6 页)16.(本小题满分 14 分)已知二阶矩阵 M 有特征值 =8 及其对应的一个特征向量 ,并且矩阵 M 对应的变换将点A(-1,2) 变换成 A(-2,4) ,(1)求矩阵 M;(2)设直线 l 在 对应的变换作用下得到了直线 ,求 l 的方程.1 6:yxm17.(本
6、小题满分 14 分)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3,一旦发生,将造成 400 万元的损失.现有甲,乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲,乙预防措施所需的费用分别为1e高二数学(理科) 第 4 页(共 6 页)25 万元和 10 万元,采用相应预防措施后此突发事件发生的概率降为 0.1 和 0.15.若预防方案允许甲,乙两种预防措施单独采用或联合采用(甲,乙两种预防措施相互独立).(1)若不采用预防措施,求损失的费用值;(2)请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)18.(本小题满分 16 分)已知直线 l 过点
7、 P(1,1) ,倾斜角为 ,曲线 .(1)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程;(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点(从左往右) ,且 AP=3PB,求直线 l 的斜率.为 参 数 )( , sin2co:yx高二数学(理科) 第 5 页(共 6 页)19.(本小题满分 16 分)一个暗箱中有大小相同的 4 只球,其中有 k(kN*)只白球,其余的为黑球,每次从中取出一只球,取到白球得 1 分,取到黑球得 2 分,甲从暗箱中有放回地依次取出 2 只球,而乙是从暗箱中一次性取出 2 只球.(1)当 k=2 时,分别写出甲、乙总得分 、 的分布列;(2)若要使甲总得分比乙总得分高的概率达到最大,则 k 的值为多少.高二数学(理科) 第 6 页(共 6 页)20.(本小题满分 16 分)已知 .*)N()21( 2210 nxaxaxn(1)若 ,求 n 的值;3(2)当 时,求系数 的最大值和最小值;5)(ii,(3)求证: .*12ann