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1、c余圆nchutouucom檬01544心6.1.1导热微分方程式7=/Cryz的具体形式导热微分方程推导:从导热物体中分割出一个微元平行六面体,根据能量守衡定律,对微元体进行热平衡分析导入与旨出f|徽元体中=微元体9微元体的净热量丿飞内热源的发热量丿内能的增量T工TIT耀1Ak43怀1_藿)6.1导热健分方程在单位时间内,沿x方向,经x袋面导入的热量为里.=gudxut经xydx表面导出的热量为不口7v+御一/+孤jy绿Z/时产生的增量20而gae:+|a09丨、二drbuL-学刑于是,在单位时间内,沿x轴方向导入与导出微元体净热量为-=怡dnbue_幢)6.1导热健分方程同理,在单位时间内
2、,沿y轴方向和轶方向,导入与导出微元体的净热量分别为-=_a寡Qrttt申-=一鬟d将x、y和z三个方向导入和导H微元体的热量相加得到总的净热量为崛)6.1导热做分方程梨据像i0+定俸,将.一5,0,一5代入式(1)得到337、37、一7H=|万(45-)+一(4SJ+一(4-430+节(ay)十aZ(兄aZ)砌咖dz在单位时间内微元佐中内热源的发热量为:II=g,dLrthudz“(g,-单位体积内热源的生成热,W/pP)在单位时间内微元体内能的增量为:27T胺C7III=CpS-dud个_.R8.丁.-工一/axtbd心(惚浠C仁仪一口M藿)6.1导热健分方程“将T、工、于代入前述(a)式
3、,化简后可得:_97_997,9一-二一(一)十二0CP乙5歇砜歇)aV(兄ay)+aZ(几aZ)+纫(DJ式(b)称为导热微分方程式,表达了物体的温度随空间和时间变化的关系。当物性、frcdgxiieWl0史简化为崛)6.1导热健分方程1当物性参数为常数一无内热源时,式(b)可写为无内热源E火Of对于稳态有内热源的渥度场菩_0式(6.2)可以简化为vT+瓮=0e无内热源稳态湿度场,上式可以进一步简化为32782732ay2此时,导入热量-导出热量VT=(6.3)噱、6.1导热健分方程切于轴对称问题(圆柱、圆筒或圆球),可采用圆柱坐标系(r,申,2或球坐标系(r,申,0)下的导热微分方程式(6.4)一(6.7)。于一图29国柱土标中的数元体图-10球坂标中的微元伟藿)6.1导热傲分方程实用问题的简化无内热源的一维稳态导热:广无内热源的稳态二维导热(直角坐标系):327,327_03十2
