《山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（理）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.高三年级理科数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B，再由交集定义求解即可.【详解】全集，由，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题，对应点坐标为：为第二象限的点。考点：复数的运用及几何意义。.3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
2、条件【答案】B【解析】由得，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.在平面直角坐标系中，已知向量若，则( )A. -2 B. -4 C. -3 D. -1【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.若，则有：.解得.故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A，则m与的关系有三种，即m、m或m与相交，选项A错误；对于B，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项C正确；对于C，则与可能平行，也可能相
3、交，选项D错误；对于D，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误.故选：B.6.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】由函数为奇函数可得，进而代入解析式求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.又当时，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题.7.在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于（ ）A. -2019 B. -2018 C. 2018 D. 2019【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，将通项公式代入条件可解得，再由前n项和的通项公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.则
4、.解得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键.8.在中，的平分线交于，,则的长为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】D【解析】【分析】过点D作分别交AB、AC于E、F，可得平行四边形AFDE为菱形，所以，由三点共线的向量形式可得，进而由的长可得，进而得AC.【详解】如图所示，过点D作分别交AB、AC于E、F.由，且B,C,D三点共线，所以，解得.由图可知：，所以，.又为的平分线，所以平行四边形AFDE为菱形，所以.，所以，所以.故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：三点共线；为平面上任一点，三点共线，且
5、.9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可得，进而可得，由，展开利用基本不等式求最值即可.【详解】设正项等比数列的公比为.由可得，解得.由，可得，得，解得.所以.当且仅当，即时，取得最小值.故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算及基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要满足条件“一正，二定，三相等”，属于中档题.10.已知函数, 则函数的图象（ ）A. 最小正周期为 B. 关于点直线对称C. 关于直线对称 D. 在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为；
6、，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形中，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（ ）A. 12 B. 6 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知所折叠的平面ABC与平面ACD垂直，三棱锥B-ACD侧视图为等腰直角三角形，AD是斜边，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，做出直角边的长度，得到侧视图的面积【详解】由正视图和俯视图可知平面ABC平面ACD.三棱锥BACD侧视图为等腰直角三角形，AD是斜边
7、，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，直角边长为，侧视图面积为.故选D.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，考查了空间想象能力与运算求解能力.12.已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，由分离参数得，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是
8、根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题（每小题5分共20分）13.若，则_ .【答案】1【解析】【分析】由计算求解即可.【详解】由.解得或-2（舍）故答案为：1.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：在PF1F2中，由正弦定理得：，则由已知得：，即：a|PF1|=|cPF2|设点（x0，y0）由焦点半径公
9、式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0-a则-a整理得e2+2e-10，解得：e-1或e-1，又e（0，1），故椭圆的离心率：e(-1，1)，故答案为：(-1，1)考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。视频15.在中，则在方向上的投影是_【答案】【解析】ABC中， ， ；又AB=3，AC
10、=4，在方向上的投影是-4；如图所示故选：C点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.16.已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的大圆面积为_【答案】【解析】试题分析：如图所示，设是的中点，可知，并可求的，由于，故三棱锥的外接球的球心必在线段的延长线上，设球心为，半径为，则在直角三角形中，解得，则三棱锥的外接球的大圆面积为.考点：1、棱锥及面面垂直；2、球及其大圆【思路点晴】本题是一个关于三棱锥与球体的组合体的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是如何找到三棱锥的外接球的球心，这是关键点也是难点.由于三角形是直角三角形，并且
11、点是三角形外接圆的圆心，又因为，故三棱锥的外接球的球心必在线段的延长线上，再通过构造直角三角形，即可求得三棱锥的外接球的半径，进而求出三棱锥的外接球的大圆面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.数列的前项和为，满足，等比数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，时，即可得；（2）先求出，由为等比数列可得，从而得，再利用等比数列求和公式求解即可.【详解】（1）由，得；当时，因为满足上式，所以.（2）等比数列满足，所以公比为，所以.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查了利用求数
12、列的通项公式及等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，属于基础题.18.在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若为上一点，且满足，,求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将变化为角，再利用两角和的正弦展开化简可得，从而得解；（2）由条件可得，两边平方可得，再由余弦定理可得，从而可得解.【详解】（1）由正弦定理，可得：，即，由，可得.由为的内角，所以.（2）由，可得.将上式平方可得：.解得.由余弦定理可得.所以.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理求解三角形，涉及到了向量基本运算，属于中档题.19.设.,(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；(2)当
13、时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函数导数，易知在上单调递减，根据题意可知在上有解，只需即可；（2）求导分析函数的单调性知，存在1，4，使得f()0，此时函数f(x)在1，上单调递增，在，4上单调递减，易得f(4)，从而得，进而可得，从而得解.【详解】（1）由，可得，在上单调递减，若在上存在单调递增区间，则在上有解，即，即2a0，得a， 所以，当a时，在上存在单调递增区间. (2)已知0a2，在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称轴x，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点1，4，使得f()0，此时函数f(x)在1，上单调递增，在，4上单调递减， f(1)2a2a0，f(4)64168a8aa1. 此时，由或1(舍去)，所以函数f(2).【点睛】本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性及最值，属于基础题.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可
