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1、6 导体、电磁介质界面上的边界条件 磁路定理,6.0 电流密度矢量 连续方程 欧姆定律的微分形式,导体中电流的方向沿电场方向，从高电势处指向低电势处,电流单位时间内通过导体任一横截面的电量,1.电流密度矢量,单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量,通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系为,电流密度矢量j的分布构成一个矢量场电流场,2.电流的连续性方程,根据电荷守恒，对于任意闭合面，有,任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少,恒定条件,电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲线。,电荷分布不随时间变化,恒定电场：与恒定电流相联系的场,3.
2、导电规律,恒定电场和静电场一样，满足环路定理,可以引进电势差（电压）的概念,欧姆定律积分形式,或,电阻率和电导率,均匀导体电阻,非均匀导体,是导体的电阻率,电导,电导率,4.关于电阻率和电导率的讨论,电阻率和电导率由导体本身的性质所决定,导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同（与、 相似）,各向同性介质、为标量,均匀材料内部，、是常数,非均匀材料，其内部各处的、可以不同,各向异性介质、为张量,电阻率与导体的性质与温度有关,5.欧姆定律微分形式,设想在导体的电流场内取一小电流管，在该电流管内应用欧姆定律，有,场强E的方向和电流密度矢量j的方向处处一致,欧姆定律
3、微分形式,上式给出了j与E的点点对应关系,更适用于表征性质各异的导体材料的特征,适用范围比积分形式大,6.1 两种介质分界面上的边界条件,要点：,界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变,电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依 然成立，可以把不同介质里的场量用积分方程联系起来,方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方 程的微分形式已失去意义,通常用积分方程还不能直接求得空间各点场的分布，所 以常常要将方程的积分形式变换成微分形式,必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦即 给出边界条件,实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果,0-1、导体
4、界面上的两个边界条件,（1）j的法向分量的连续性,通过闭合面的电流为,根据电流的连续性方程,于是,或,在边界面两侧电流密度的法向分量是连续的,（2）E的切向分量的连续性,E沿此闭合环路的线积分为,BC和DA的长度趋于0,按照静电场的环路定理,或,在边界面两侧电场强度的切向分量是连续的,6-1 介质界面上的两个边界条件,两种电介质界面上的两个边界条件,由高斯定理,一般在不同的电介质界面上没有自由电荷,对于电场强度有环路定理,与 比较得,电位移矢量的法向分量连续;电场强度矢量的切向分量连续,两种磁介质界面上的两个边界条件,磁感应强度矢量的高斯定理,磁场强度的安培环路定理,一般在不同磁介质的界面上没
5、有传导电流,磁感应强度矢量的法向分量连续；磁场强度矢量的切向分量连续,结论,两种不同介质的分界面上，两部分介质的、不同，相应地有三组边界条件,磁介质界面上，B法向连续，H切向连续,电介质界面上，D法向连续，E切向连续,以上设界面上没有自由电荷和无传导电流,两种导体界面上，j法向连续，E切向连续,6.2 有介质情形的边值问题的唯一性定理,介质界面上的边界条件是：场强E的切向分量连续，电位移D的法向分量连续；用电势的语言表达，即通过界面时U连续，以及两侧,即电场如有法向分量，即不等于零，且它们的方向一致，则电势连续且无极值，有这两条，第一章里证唯一性定理所用的方法基本上是有效的。（如电势有极值，则
6、其一阶导数 ，即场强=0）,分区均匀电介质中的导体组,6.3 电流线、电场线和磁感应线在边界上的“折射”,j、D、B法向分量连续，切向分量不连续三者在两种界面发生折射,电流线、电场线与界面法线的夹角分别为1、2,按照边界条件,两式相除得,设两种导体的电导率分别为1、2，则按欧姆定律的微分形式，有,于是,导体界面两侧电场线与法线夹角的正切之比等于两侧电导率之比,在电介质中,用同样的方法可以证明,电介质界面两侧电场线与法线夹角的正切之比等于两侧介电常数之比,在磁介质中,用同样的方法可以证明,磁介质界面两侧磁感应线与法线夹角的正切之比等于两侧磁导率之比,结论:电流线(磁感应线)向高电(磁)导率物质内
7、密集,导体与绝缘体之间,介质2良导体，,假设:,介质1不良导体或绝缘体，,磁介质之间,在不良导体一侧电流线和电场线几乎与界面垂直，而在良导体一侧电流线和电场线几乎与界面平行，从而电流线非常密集。这样，高导电率的物质就把电流集中到自己的内部,磁介质1弱磁性物质（顺磁质或抗磁质），,，,由于,在弱磁性物质一侧磁感应线和磁场线几乎与界面垂直，而在铁磁质一侧磁感应线和磁场线几乎与界面平行，从而磁感应线非常密集。这样，高导磁率的物质把磁通量集中到自己的内部,6.4 磁路定理,一个没有铁芯的载流线圈产生的磁通量是弥散在整个空间的,若把同样的线圈绕在一个闭合或差不多闭合的铁芯上时，则不仅磁通量的数值大大增加
8、，而且磁感应线几乎是沿着铁芯的,由铁芯和励磁线圈组成的磁感应管（磁路）,由导线和电源组成的电路,铁芯的边界就构成一个磁感应管，它把绝大部分磁通量集中到这个管子里,铁芯构成的磁感应管叫做磁路,磁路定理,磁路定理是磁场的“高斯定理”和安培环路定理的具体应用,恒定电路中，通过各个截面的电流I相等,铁芯里通过各个截面的磁通量B相同,闭合电路中，电源的电动势等于各段导线上的电势降落之和,电路与磁路的比较,对于磁路，有安培环路定理,因为通过各段磁路的磁通量B相同,电动势,磁通势,电流,电导率,磁通量,磁导率,电阻,磁阻,电势降落,磁势降落,磁阻,磁通势,磁路的公式可写成与电路公式更加相似的形式,磁路定理,
9、磁路定理的文字表述：闭合磁路的磁动势等于各段磁路上磁势降落之和。,例题12 （p274）.图a和b分别是一个U形电磁铁的外貌和磁路图，它的尺寸如下：磁极截面积S1=0.01m2，长度l1=0.6m，1=6000，轭铁截面积S2=0.02m2 ，长度l2=1.40m，2=700， 气隙长度l3在00.05m范围内可调 。如果线圈匝数为N=5000，电流I0最大为4A，问l3=0.05m和0.01m时最大磁场强度H值各多少？,解： 根据磁路定理,且在气隙中,例题13 p249例题11证明，闭合磁芯的螺绕环自感系数L比空心时的L0大倍。由于种种原因，实际电感器件中的磁芯不都是闭合的。这时的自感系数L
10、与空心线圈自感系数L0 之比，称为器件的有效磁导率有效，如图所示，磁环开有气隙。设磁芯材料的磁导率为 ，其长度为l1，气隙的长度为l2 求有效磁导率。,解：设空心线圈的磁组为Rm0、加入铁芯后的磁组为Rm，二者的磁动势一样，都是EmNI0，因此它们之中的磁通量分别为,见p249例题,讨论：,说明：气隙长度只有总磁路的1/100,但 比 下降很多，当材料磁导率增大10倍， 也没有增大多少，这是因为在这个串联磁路中，气隙磁阻远大于铁芯磁阻，磁路中磁阻主要由气隙决定。,空气中，磁阻大，通量小,介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通过 介质，磁力线集中在铁芯内。,串联磁路中高磁阻空气隙在整个磁路中起主要 作用,并联磁路对于分支节点，忽略漏磁，满足,（思考题4-11，P286）,例题14. P276(自己看),6.6 磁屏蔽,铁芯具有把磁感应线集中到内部的性质，提供了制造磁屏蔽的可能性。磁屏蔽的原理可借助并联磁路的概念来说明,将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路,由于空气的磁导率接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空腔的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多。这样，外磁场的磁感应通量中绝大部分将沿着铁壳壁内“通过”，进入空腔内部的磁通量是很少的。(P53 电屏蔽，P48电场分布显示）,
