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1、第三章 光的干涉,基 本 要 求,一、深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义。,二、掌握位相差和光程差之间的关系，牢固掌握分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律，包括干涉条纹间距和条纹形状等。,三、掌握分振幅等倾干涉和等厚干涉的条纹特征和光强分布及其应用；能计算增透及增反膜、劈尖膜、牛顿环等干涉问题。,四、了解波场的时间相干性和空间相干性，以及它们对干涉条纹 可见度的影响。,五、掌握迈克尔孙干涉仪的结构、光路及各项应用。,六、了解多光束干涉的光强分布特点和法布里珀罗干涉仪的光 学结构及其在谱线精细结构分析上的应用。,3.1 光的相干条件,一、干涉的三个要素：,光
2、的干涉现象：是当两个或多个光波（光束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。,实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置，让光波满足某些条件（干涉条件）。,光源,干涉装置能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置。,干涉图形,1、干涉问题的三个要素,其性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；,“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；,由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、 反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。,2、干涉问题,研究干涉三个要素之间的关系，从而由其中两者求出第三者。,二、光的相干条件,考虑两单色点源在
3、波场中某点P相遇时产生干涉的条件。设两光束的波函数分别为：,则P点的瞬时合振动为:,由于光振动频率极高，实际可观测量的是在某段时间间隔 中的电场平均能流密度即光强，忽略某些常数，它可记为：,于是，有,干涉项,干涉项式中：, 右端第一个时间平均值为零。即, 右端第二个时间平均值，仅当 2/(2-1) 时，才不为零。,因为1、2极高，接收器响应时间 远大于 2/(1+2)，故为零。,一般，1和2均为1015 s-1量级，而 一般大于10-9 s。故当1和 2 仅仅相差百万分之一时便能使平均值为零。,既使当1 和2之差在109 s-1之内时，可以探测到干涉项的拍频效应。但是，作为干涉现象而言，干涉场
4、的强度分布也是不稳定的。,为了得到稳定的干涉现象，首先需要满足的条件是：,1 = 2 （1）,另：为了使干涉项不为零，其系统 应不等于零，即,说明： 和 不互相垂直是产生干涉的又一个必要条件。,对于严格的单色波而言，上述两个条件足以保证产生干涉现象 。,但在光学波段内不存在严格的单色波，普通光源的每个发光原子都是间断地发光的，每次发光的持续时间为108s 量级。,各个原子或每个原子各次发射光波在位相上是互不相关联的。即式中的10 和20 都不是常量，而是在0，2区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率也是高达108 s1的随机量。,只要10 和20 各自独立地变化，则干涉项中的第二项的平值将至少是不
5、稳定的。故，得到稳定干涉场的唯一可能是： 10 和20 按同样的规律跳跃变化。即:,10 (t)20 (t) 常数 （）,即：对于普通光源，仅当两个光束来自光源上的同一个地点且为同一个波列时，才能发生干涉。,满足这些条件的两束或多束光波称为“相干光波”。相应的光源称为相干光源。,1 = 2 （1）,故，产生稳定干涉的条件为：,10 (t)20 (t) 常数 （）,三、相干光束的产生方法,将一个光波分离成两个相干光波，一般有两种方法：,1、分波前法让光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法，把光波的波前分割出两个部分(波面的各个不同部分作为发射次波的波源，然后这些次波交叠在一起发生干涉) ，相
6、应的装置为分波前干涉仪；,2、分振幅法利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波(次波本身分成两部分，走过不同的光程，重新叠加并发生干涉) ，相应的装置为分振幅干涉仪。,由以上分析可知：为了获得两相干光波，只能利用同一个光源或者确切地说利用同一个发光原子（一般称发光点）发出的同一个波列的光波，并通过具体的干涉装置使之分成两个光波。,p,S *,分波前法,分振幅法,p,薄膜,S *,必须指出：在具体的干涉装置中，为了产生干涉现象，光是利 用同一原子辐射的光波分离为两个光波，条件还不够充分，还 必须使两叠加光波的光程差不要太大。,因为原子辐射的光波是一段段有限长的波列，进入干涉装
7、置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当光程差太大（光程差大于波列长度）时，这两个波列就不能相遇。,综上所述，产生稳定干涉需要三个基本条件，即：,由此：为了使干涉现象发生，必须利用同一原子发出的同一波列，即必须使光程差小于光波的波列长度。,一个补充条件：光程差小于波列长度。,四、光程和光程差,此外，还有一些其它条件，如对光源大小的限制等。以后讨论。,相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。,这时相遇的是对应于原子前一时刻发出的波列和后一时刻发出的另一波列，不同时刻相遇波列的位相已无固定关系，因此不能发生干涉。,光在介质中的传播速度 u ：,光在介
8、质中的波长：, 结论：光在介质中的波长是真空中波长的 倍。,光在介质中传播几何路程 r 后 相位的变化为：,光在真空中的传播速度 c ：,1. 光程 :,两光到达相遇点的相位差是：, 不能用几何路程差 而 必须用光程差计算相位差。,光在某一介质中所传播的几何路程 r 和该介质的 折射率 n 的乘积 n r,光程 =,光程 L,2. 光程的意义,光在介质中的光程 = 相同时间内光在真空中走的几何路程。,光程差：,两相干光在不同介质中传播时，光程相同，则光振动落后光源的相位相同。,意义：光程（差）可认为是在相同时间内，光在真空中通过的路程（差），这样将介质中的光程折算到真空可以方便地解决各种介质中
9、的问题。,五、干涉条纹的衬比度（对比度）,在光场满足稳定干涉三条件时，相位差只是空间位置的函数，而与时间无关，即,式中 为 的夹角，,在干涉场中，某些满足cos(p)=1的空间位置，光强取得极大值：,反之，在满足cos(p)=-1的位置，光强取得极小值：,干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它通常呈亮暗变化的条纹形式。为反映其亮暗对比的鲜明程度，引入衬比度（又称反衬度、对比度或可见度）的概念，定义为：,易见：0V1，V 值越大，条纹亮暗对比越鲜明、越清晰。,当 IM=Im 时, V=0，此时干涉场中光强一片均匀，条纹完全消失，即无条纹。由,显然，当 Im=0（干涉极弱处完全消光）时，V
10、=1，条纹最清晰，即完全相干。此时,故为得到清晰的干涉条纹，两束光应：,（1）频率相同；（2）位相差恒定； （3）振动方向尽可能一致；(4) 光强尽可能接近。,利用衬比度，可以将干涉光强的一般公式写为：,一般地，对两束光矢量以任意角斜交的线偏振光 和 ，,可以将其中一矢量例如 分解为与 平行的分量 和与 垂直的分量 ，,则：,故以后分析中，除非特别必要，不再考虑 对干涉的影响，而假设两束光振动方向完全一致，即=0，这时有：,振荡项起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小，则干涉条纹越清晰。,3.2 分波前干涉,一、杨氏实验,1. 杨氏双缝实验装置及现象,单缝,双缝,屏,现以双孔实
11、验说明原理，以单色光波照明开有一小孔S的屏，透过S的光照射到开有两个小孔S1、S2的屏上。依据惠更斯原理，光场中每一点可以看作一个次波源，故当S、S1、S2均足够小（可以看作点源）时，可以认为S发出球面波，而S1、S2则作为该球面波波前上的两个次级点源发出次级球面波，他们向右传播时发生交叠。,单孔屏,双孔屏,装置的尺度：,S1 和 S2 面积相等，,d ： 10-4米量级,孔直径： 10 -5 10 -4 米量级，,整个装置对称.,L ：米量级，,a ：10 -2 10-1米量级。,剖面图如下：,单色光垂直照射单孔 S ，屏幕上出现明暗相间的、沿y方向的直条纹。,观察到的现象：,首先考虑光源中
12、一个原子的一次发光。,S是光源的波面上一小的面元，根据惠更斯原理，它可作为次级子波源，发出球面次波。为简化分析，设S位于S1、S2的中垂线。,相干条件：,在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干涉。,这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做自相干。,双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两光源的距离有关。因此，光强有稳定的空间分布。,在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域，处处有干涉。这种干涉称为非定域干涉。,则S1、S2是同一波面上的两个面元，作为次级子波源，它们来自同一个原子的同一次发光，因此具有相同的频率，相同的初相，相同的振动方向，是相干光源。,2. 屏幕上光强分布规律,设S位
13、于S1、S2的中垂线，若Ld且Lx ，并且z 轴通过 S1, S2 中点时，则双孔屏右侧空间任一点P至S2, S1的光程差为：,屏幕上P点光强为：,因 L d ，所以,为两光波在P点的相位差。,式中,若 双缝光强,因此光强分布公式为：,（a）当,即:,光强取得极大值：,形成明条纹。,m为明条纹干涉级次。,（b）当,即:,光强取得极小值：,m为暗条纹干涉级次。,由于 I1 ( p )，I2 ( p ) 和 都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂形状。但是，在远离S1和S2的区域内，I1( p ) 和 I2 ( p ) 的变化要比式中余弦项的变化慢得多。,因此，等强度面与等光程差面十分
14、接近，以致可以近似地用后者代替前者。,由几何观点知：与两个定点（S1和S2）之间距离差等于常数的动点的轨迹为以S1和S2为焦点的旋转双曲面。故三维空间的干涉图样是亮、暗相间的旋转双曲面族。,在三维干涉场中放置二维观察屏，可观察到明暗相间的干涉条纹。干涉条纹实际上是干涉最大（或最小）强度面与二维观察平面的截线，所以干涉条纹的形状和性质，不仅取决于干涉强度分布，而且与观察屏的位置有关。,以上讨论了S1和S2都是“实”点光源的情形。,如果S1和S2之中有一个是“虚”点光源，也即形成干涉场的不是两个发散球面波，而是一个发散球面波和一个会聚球面波，则等光程差面的形状将由旋转双曲面变成旋转椭球面。,3.
15、干涉条纹的分布及特点,设屏上考察点P的坐标为(x, y, L)，S1(d/2,0,0)，S2(-d/2,0,0)，则：,则P至S2, S1的光程差为：,傍轴近似下， Ld ，且 Lx ，则：,例如当S1是“虚”点光源时，向S1会聚的球面波将先经过观察点P，然后到达S1，则观察点P和S1之间的光程可以看作是“负”值，使得“光程差”在空间上表现为“距离和”，而与两个定点（S1和S2）之间距离和等于常数的动点的轨迹是旋转椭球面。,式中，x 是考察点P 的坐标，n为介质的折射率。若整个装置在空气中，则n=1。即：,所以明条纹中心满足：,明条纹中心坐标：,暗条纹的中心坐标：,条纹间距：屏幕上相邻两个明条
16、纹（或暗条纹）中心之间线距离，称为条纹间距e。由上式，可得,暗条纹中心满足：,由以上分析可知，杨氏实验的结果是在屏幕上沿垂直于S1、S2连线方向形成一系列光强度为极大值的亮条纹和一系列光强度为极小值的暗条纹，各级条纹的位置由x坐标值确定，条纹走向与 y轴平行。,明纹位置：,暗纹位置：,杨氏条纹的强度分布公式为：,光强分布曲线为：,条纹特点：,a. 干涉条纹是平行于狭缝方向的明暗相间的条纹；,b. 两相邻明（或暗）条纹间的距离为条纹间距e,c. 条纹位置 ；条纹间距, 其余情况不变时，,条纹向中央聚拢，变得密集；,条纹向两边分散，变得稀疏，,便于观察,等间距分布, 其余情况不变时，,即屏越远越易于观察, 其余情况不变时，,红光条纹间距最大，紫
