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1、,从自然数到分数,第一章 从自然数到有理数,1.1,它们哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？,世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在五年后建成通车。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。,你在这段报道中看到了哪些数？,他们都属于哪一类数？,在解答下列问题时，你会选用哪一类数？,问题1,小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？,问题2,小明的身高是163厘米，如果改用米作单位，应怎么表示？,大家好，我是小惠，我要去北京参加夏令营了，我的行程是这样的,合作学习,到了杭州并不能马
2、上上火车，市内 交通和检票进站要花去30-40分时间,那小惠最迟什么时候从温州出发呢？,在列算式之前,首先解决以下几个问题:,(1)从温州出发到21:40在杭州上火车,这一段时间包括哪几部分时间?,(2)市内的交通和检票进站要花30到40分钟,这两个数据在计算时用哪个数据?,(3)最迟的含义是什么?,挑战,某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为4000万元,其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金,其余作为中奖者奖金。,（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎么算的？,（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%.你认为这个方案可行
3、吗?你是怎么获得结论?,（3）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，那么应该把奖金金额减少百分之几？,探究学习,由于商场在搞活动,一件衣服的价格先上涨10%,后又下降了10%,则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了?,同学们再见!,有理数,1.2,月球表面白天气温可高达123 ,夜晚可低至-233 .图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服.,想一想,123 ,-233这两个量分别表示什么? 你还在哪些地方见到过用带“-”号的数来表示某一种量?,比如： （1）气温的零上6 和零下3 （2）汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米 (3)商场盈利3000万
4、和亏损2000万 (4)股票指数上涨100点或下降150点,有理数,整数,分数,负整数,正整数,负分数,正分数,零,自然数,如果按性质分,还可以分为:,有理数,负有理数,正有理数,零,下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?,例,探索,一粮库规定每袋大米的质量是100千米,记为基准0.现一工人记录了10袋大米的质量如下: +2 , +3 , 0 , -1 , +1 , -0.5, -1 , +1 , +1 , 0 .请你说出各数据对应的大米的质量.,下课喽!,1.3,1.3 数 轴,北京0 ,悉尼20 ,莫斯科 -5 ,这是某一天,北京、悉尼、莫斯科三个城
5、市的最低气温。,观察右图的温度计，回答下列问题：,（1）点 A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）A，B，C三个点所表示的温度哪个高？哪个低？ （3）温度计上的刻度是如何表示温度的？,-5,20,请“法官”判决: 下列表示数轴的图正确吗?若不正确,请你指出它的错误。,例题1,如下图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？,1,如图，数轴上的点，分别表示什么数？, ,请你练一练,在数轴上表示下列各数: (1) 0.5 ,- , 0 , -4 , ,-0.5 ,1 ,4,想一想: 与有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？ - 与 ，-0.5与0.5呢?,1.4,绝对值,合作学习,
6、甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从o地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记做 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km。,（1）请大家用数轴来表示这一过程。,（2）想一想：A，B两点与原点的距离分别是多少？他们的实际意义是什么？,2、求|-2|的相反数,请填表,一般地,一个正数的绝对值是它本身;,一个负数的绝对值是它的相反数;,零的绝对值是零.,互为相反数的两个数的绝对值相等,注意: 一个数的绝对值不可能是负数,而是非负数,1.求绝对值等于4的数,2.计算 （1）-3-2+ +0-1 （2） -8,一、下面说法对吗?如果不对,应如何改正?
7、 (1)一个数的绝对值一定是正数; (2)一个数的绝对值不可能是负数; (3)绝对值是同一个正数的数有两个,它们互 为相反数. 二、绝对值小于3.5的整数有哪些? 三、在数轴上点A表示 -1，到点A 3个单位长度的点表示的有理数是什么？,谢谢！,1.5有理数 的大小比较,比较这一天下列两个城市间最低气温的高低：,广州 上海 上海 北京,北京 哈尔滨 哈尔滨 武汉 武汉 广州,哈尔滨,北京,广州,上海,武汉,在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。 应用一下吧（口答）： 比较下面两数的大小，并说明理由 （）与 （）与 （） 与,例1. 在数轴上表
8、示数5, 0, -4, -1,并比较他们的大小,将他们按从小到大的顺序用”号连接.,练一练： 把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”号连接 （） ， （）， ，,温馨提示：在比较三个或三个以上有理数的大小时，请利用数轴这个“工具”在表示结果时，需用“”连接,例2.比较下列每对数的大小,并说明理由. （）与 （）1与001 （） 与 （） 与,结论：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小,请你来练一练 一、比较下面各对数的大小，并说明理由 （）与. （） 与 二、（）你能写出大于 ，并且不大于的整数吗？ （）你能写出绝对值小于的所有整数吗？,挑战难题: (）计算| （）比较a与2a的大
9、小 （）a与-a的大小,第一章复习一 从自然数到有理数,1.下列说法正确吗？为什么？ （1）任何有理数小于或等于他的绝对值； （2）任何有理数必定大于它的相反数。,2.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置；（2）求各次路程的绝对值的和。这个数据的实际意义是什么？,5.上海杨浦大桥中孔跨径A,B间的距离为602米. (1)如果以AB的中点o为原点,向右为正方向,取适当的单位长度画数轴,那么A,B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗? (2)如果以左塔A为原点,那么塔
10、B所表示的数是多少?,为迎接2008年北京奥运会,某体育用品公司通过公开招标,接到一批生产比赛用篮球的业务.而对比赛用篮球的质量哟扑严格规定,其中误差+5g符合要求.现质检员从中抽取6个篮球进行检查,检查结果如下表:,(1)有几个篮球符合要求? (2)其中质量最接近标准的是几号篮球?为什么?,例、（）如果把商店盈利元记做，那么亏损元记 。 （）如果把仪表的指针逆时针转圈记做圈，那么圈表示仪表的指针 。,例3 把下列各数填在相应的大括号内： 20.7 ，- 6 ，0 ，300% ， , 125 ，1 ，-0.23,正整数： 负分数： 非负数： ,请问 1、既是正数，又是整数的数是 。 2、既是负
11、数，又是分数的数是 。 3、非负数包括 和 。,例4.某修检队从A地出发,在东西方向的公路上修检线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,这个修检队一天中行驶的距离记录如下(单位:千米): -4 ,+7 ,-9 ,+8 ,+6 , -5 , -3 .若修检队所乘汽车每千米耗油0.3升,问从出发到收工工耗油多少升?,注意:解决本题的关键是求出一天中该修检队汽车行驶的总里程.因为里程与行驶的方向无关,所以总里程是7个数据绝对值的和,而不是7个数据和的绝对值.,例5.比较下列各对数 的大小 (1) 和 (2) -和 -3.14 (3) 0 和 -4 (4) - (-3)和 ,注意:(1)比较两个负数的大小时,先求出他们的绝对值,比较他们的绝对值的大小,再根据”两个负数比较大小,绝对值大的数反而小”这一法则来比较原数的大小.(2)若要比较大小的数比较复杂,通常先将这个数化简,再进行比较.,例6.(1)在数轴上表示数-3 , , , 0 , 1,4,并比较这些数的大小,用”号连接; (2)求这些数的相反数,并将这些相反数用”号连接,大家请注意: 比较有理数的大小的方法有两种:1)直接利用有理数大小的比较法则;2)利用数轴.步骤是先将这些有理数在数轴上表示出来,再利用右边的数总比左边的数大的法则,用”号连接,
