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1、2010 年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算 ( 1)2 + ( 1)3 = A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2. 4 的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D.
2、 16 3. 方程 x2 + x 1 = 0 的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 5552514. “ 是实数, ”这一事件是 a|0A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形6. 16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前 8 位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 A.平均数 B .极差 C.中位数 D. 方差7. 如图，5 个圆
3、的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4 个小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 68. 如图，在 中, . 在同一平面内, 将 绕点ABC70ABC旋转到 的位置, 使得 , 则 / C/A. B. 3035C. D. 409. 已知 a，b 为实数，则解可以为 2 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ； 2 当 m 时，y 随 x 的增大而减小；41 当 m 0 时，函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有A. B. C. D. 2、认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清
4、题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.至 2009 年末,杭州市参加基有 3422000 人，用科学记数 法表示应为 人.12. 分解因式 m3 4m = .13. 如图, 已知1 =2 = 3 = 62，则 . 414.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位. 01(第 8 题)15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到)12346(320.01， 1.414， 1.732)16. 如图, 已知 , ， 是 的中点，ABC690COAB 与 AC， BC 分别相切于点
5、 与点 点 F 是 与 的一ODE个交点，连 并延长交 的延长线于点 . 则 . FG三、全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分 6 分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点. 请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置.18. (本小题满分 6 分) 如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).xOyAB(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规 , 求作
6、一个点 ，使点 同时满足下列两个P条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法 )： 1）点 P 到 ， 两点的距离相等；AB2）点 P 到 的两边的距离相等. xOy(2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.P19. (本小题满分 6 分) 给出下列命题：(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题).命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 的一个交点;x1命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 的一个交点;8命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 的一个交点 ;x27 .（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);
7、n（2）证明你猜想的命题 n 是正确的.20. (本小题满分 8 分) 统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期 184 天）的参观总人数.21. (本小题满分 8 分) 已知直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形， 高为 , 体积为 V, 表面积等于 S.h(1) 当 a = 2, h = 3 时，分别求 V 和 S；(2) 当 V = 12， S = 32 时，求 的值. ha1222. (本
8、小题满分 10 分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. 组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率7.514.5 11 5 0.2514.521.5 6 0.3021.528.5 25 0.3028.535.5 32 3上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图(1) 求证：ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD = BD，设 BD = a，求 BC 的长. 223.(本小题满分 10 分) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，
9、受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间. 24. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的解析式是 y = +1，241x点 C 的坐标为(4，0)， 平行四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物 线上，AB 与 y 轴交于点 M，已知点 Q(x，y)在抛物线上， 点 P(t，0) 在 x 轴上. (1) 写出点 M 的坐标； (2) 当四边形 CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时. 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取
10、值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1：2 时，求 t 的值.2010 年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A A C B C D B二、认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)11. 3.422106 12. m(m +2)(m 2) 13. 118 14. 4 15. 5.20 16. 32三、全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分) 17(本小题满分 6 分) 方法 1用有序实数对(a，b)表
11、示. 比如：以点 A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B(3，3). - 3分方法 2. 用方向和距离表示. 比如: B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可） ，距离点 3 处 - 32分18. (本小题满 6 分) (1) 作图如右, 点 即为所求作的点; - 图形 2 分, 痕迹 2 分P(2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F，由作图可得, , 轴, 且 OF =3, FABOP 是坐标轴的角平分线， (3，3). - 2 分P（第 18 题）19. (本小题满分 6 分) (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线
12、 y = 的一个交点( 是正整数). - 3xn3n分(2)把 代入 y = nx，左边= n 2，右边= nn = n2，2nyx左边 =右边， 点(n，n 2)在直线上. - 2 分同理可证：点(n，n 2)在双曲线上，点(n，n 2)是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点，xn3命题正确. - 1 分20. (本小题满分 8 分) （1）填频数分布表 - 2 分频数分布直方图 - 2 分（2）日参观人数不低于 22 万有 9 天, - 1 分所占百分比为 45. - 1 分（3）世博会前 20 天的平均每天参观人数约为20.45（万人） -1 分20492036518 20.451843762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8 万人. - 1 分21. (本小题满分 8 分) (1) 当 a = 2, h = 3 时，组别（万人）组中值( 万人) 频数 频率7.514.5 11 5 0.2514.521.5 18 6 0.3021.528.5 25 6 0.3028.535.5 32 3 0.15上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4a
