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1、基于小波分析的多频率信号的提取 专业班级： 姓 名： 指导教师： 信息科学技术学院内容摘要小波分析是一门正在迅速发展的新兴学科，目前，它在实际中得到了广泛的应用。研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。本文旨在介绍小波的基本理论，提出小波信号提取信号算法，进一步拓宽小波的应用范围。主要工作包括：简要介绍了小波的发展以及应用，详细讨论了小波分析的基本理论,介绍了时频分析的基本原理，连续小波变换，离散小波变换和二进小波变换，概括了小波包分析的基本原理，给出了小波变换的快速算法和重构算法，分析了它们对实际应用的影响和作用。简要介绍了Matlab的发展及其小波工具包，本文主要工
2、作对信号进行小波分析都在Matlab环境下运行。讨论了应用小波变换进行信号滤波的方法以及用小波包来做分析的原因，并通过正交小波包对信号的分解，把频率成分复杂的信号分解到各个频带上，根据需要提取指定频率的信号，然后用小波包重构算法对信号进行重构，可实现对信号的提取。本文中信号是根据要求构造的信号，为了简单起见，构造3频率叠加信号，根据叠加方式的不同又分在同一时间上的叠加和不同时间段上的叠加，对这两种情况都做了具体分析，并应用了Matlab时频分析工具包，对其进行时频分析，得到频谱。关键词：小波包分解 小波包重构 信号提取AbstractWavelet analysis is a rapidly
3、developing and novel subject.Nowadays，it has been widedly used in practical applications.To study the new theory，methods and applications of wavelet is of great theoretical significance and practical value.Thisdissertation aims to consummate the wavelet theory，present some new waveletde-extraction a
4、lgorithms and develop the new scopes of wavelet applications.The thesis mainly includes the following aspects：As the development and application of wavelet is briefly introduced ,the fundamental theories of wavelet analysis are discussed in detail.Continuouswavelet transform，discrete wavelet transfo
5、rm and dyadic wavelet transform areincluded.The fast algorithm of discrete dyadic wavelet transform is given.Finally，ananalysis is made on the influence of the wavelet bases on practical applications bystudying their mathematical properties.Briefly introduce the development of Matlab and wavelet too
6、lbox,and the work is based on Matlab.Discuss the method of flitering using wavelet transform, and the reason of using wavelet toolbox. It decomposes the signal with complex frequency into different band by wavelet toolbox, and delete the signal on some band, then reconstruction the signal by toolbox
7、 algorithm,this course can achieve the target of signal extraction.The signal is made of three different signals in the article, and its composed at the same time and at different time of the three signals.they are both discussed,and to get the frequency spectrum we uses the new product of Matlab ca
8、lled Time-Frequency analysis toolbox to do theanalysis.Key word: wavelet packet decomposition wavelet packet reconstraction signal extraction 目录1 绪论11.1 小波发展简史11.2 小波分析及其应用21.3 本文的主要工作32 小波分析理论简介42.1 时频分析基础42.2 多分辨分析52.3 连续小波变换与离散小波变换62.4 小波变换的快速算法72.5 小波包分析103 相关MATLAB基础133.1 Matlab简介133.2 Matlab小波
9、函数144 多频率信号提取的实现154.1 多个信号在不同时间上的叠加154.2 不同时间上信号叠加的提取164.3 多个信号在同一时间上的叠加194.4 同一时间上信号叠加的提取20结 论24参考文献25.11 绪论小波分析是近十几年来在国际上掀起研究热潮并有广泛应用价值的一个研究领域，探讨小波的新理论、新方法以及新应用成为当今数学界和工程界的一个发展方向。其涉及面之广、影响之大、发展之迅猛是空前的。小波分析之所以得到快速发展是因为它克服了Fourier分析的缺点和局限性，是Fourier分析的一个突破性进展，是一种崭新的时频分析方法。1经典的Fourier分析是通过信号的频谱来研究分析信号
10、的特性的，是一种纯频域分析。自1992年Fourier发表他的热传导解析理论以来，Fourier分析便成为最完美的数学理论与最广泛和有效地被应用着的(无论是在数学内部还是在科学与工程中)数学方法之一。虽然Fourier分析方法方便有效，然而，经典的Fourier变换有它固有的缺点，由Fourier变换的定义可见，Fourier变换取决于信号在实轴(-，+)上的整体性质，因此不能反映出信号在局部时间范围中的特征，即在时空域中没有任何分辨Fourier变换在任何有限频段上的信息都不足以确定在任意小范围内的信号，无论在理论上还是在实践中这个事实都带来许多困难和不便。在许多实际问题中，人们所关心的恰是
11、信号在局部时间范围中的特征。例如，在音乐和语音信号中，人们所关心的是什么位置出现什么样的反射波。这正是Fourier变换难以奏效的弱点，而小波分析则给信号处理领域带来了崭新的思想。小波分析以不同的尺度(或分辨率)来观察信号，对信号分析的这种多尺度(或分辨率)的观点是小波分析的核心。小波分析与傅立叶分析的本质区别在于：Fourier分析只是考虑时域与频域之间的一对一映射，它只是用单个变量的基函数表示信号；小波分析则是用联合的时间尺度函数来分析信号的，从根本上克服了傅立叶分析只能在时间域或频率域分析信号的缺陷。小波分析与时频分析的区别则在于：时频分析是在时频平面上分析信号，小波分析虽然也是在二维平
12、面上分析信号，但不是在时频平面上，而是在所谓的时间尺度平面上。众所周知，信号处理现如今已经成为当代科学技术活动中不可缺少的一部分，而在小波分析的许多领域中，都可以将其归结为信号处理问题。2小波分析可以对信号进行时域和频域分析，具有时频局部化和变分辨特性，是一种新的多分辨分析方法，特别适合分析和处理非平稳信号，被誉为信息信号的“显微镜”。作为信号处理和分析的工具，傅立叶分析曾在数字信号处理领域占据绝对的位置，但随着小波理论的日趋完善，小波分析显示了其强大的生命力和显著的优越性，并且正在信号处理以及其它许多领域取得越来越广泛和深入的应用。1.1 小波发展简史近几年来，一种被称为小波变换的数学理论和
13、方法正在科学技术界引起了一场轩然大波。在数学家们看来，小波分析是一个新的数学分支，是泛函分析、Fourier分析、样条分析、调和分析的最完美结晶。小波分析源于信号分析，小波分析的思想来源于伸缩与平移方法。小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Haar提出的小“波”规范正交几基及1938年Littlewood-Paley对Fourie级数建立的L-P理论，即按二进制频率成分分组，Fourier变换的相位变化本质上不影响函数的形状和大小。其后，Calderon于1975年用其早年发现的再生公式给出抛物型空间上H1的原子分解，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一个正交系的结论。1981
14、年，法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的Fourier变换难以达到要求，于是引入“小波”概念对信号进行分解。随后，理论物理学家Grossman对Morlet的这种信号按一个确定函数的伸缩，平移系展开的可行性进行了研究，这无疑为小波分析的形成开了先河。真正的小波热开始于1986年，当时Meyer创造性地构造了具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移1：j ,k Z构成L2(R)的规范正交基。继Meyer提出了小波变换之后，Lemarie和Battle又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。1987年，Mallat巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小
15、波分析中的小波函数的构造及信号按小波变换的分解及重构，从而成功地统一了在此之前的Meyer、Lemarie和Battle提出的具体小波函数的构造，研究了小波变换的离散化情形，并将相应的算法现今称之为Mallat算法有效应用于图象分解与重构。与此同时，Daubechies构造了具有有限支集的正交小波基，她的工作已成为小波研究的经典文献之一。这样小波分析的系统理论初步得到了建立。1988年，Ameodo及Grasseau等人将小波变换运用于混沌动力学及分形理论以研究湍流及分形生长现象。1990年，崔锦泰和王建中构造了基于样条函数的所谓的单正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的多尺度分析的生成函数及相应的小波函数。同时，Beylkin、Coifman等将小波变换应用于算子理论。1991年，Jaffard及Laurencot将小波变换应用于偏微分方程数值解，而Wickerhanser等将Mallat算法进一步深化，得到了小波包算法，它对频带的划分突破了小波分析等划分的限制，拓宽了小波信号
