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1、喜第七章波动率模型背景:,大量的经济和金融时间序列呈现出了随时间变化的波动性,即时间序列二阶矩的时变性。“近20年来,提述会融市场波动性的模型-自回归异方差模型(ARCH模型)。内容:“第一节异方差的定义与检验。第二节条件异方差模型仝量异方差的定又日A,ARIMA和SARIMA等模型对残差有以下假定:。零均值:Es-0。纯随机性:Cov(s,5)=E(s,5)=0,(传5)。方差齐次性:Var(s)-=o2口弃方差的定义。随机误差序列的方差不是常数,会随着时间的变化而变化口弃方差的影响。忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估,继而参数显著性检验宪易犯纳伪错误,这使得参数的显著性检验失去意
2、义,最终导致模型的拟合精度受影响。量弄万差的分类开方差一般可分为以下三种类型:。单调递增型,单调递减型,复杂型。【口方差齐性残差图。递增型异方差残差图薯异方差的检验图示法。残差图检验法:以时间1为横轴,残差s为纵轶,画出散点图,观察残差是否具有趋势性或周期性.,残差平疗图检验法:FC2)J-oi以时间1为祝轴,残差平方52为纵轴,画出散点图,观察残差是否具有趋势性或周期性.。解析法第二节件l异方差模烈条件异方差模型条件异方差模型。ARCH模型。GARCH模型异方差模型的推广形式“GARCH-M槿城。TARCH模型EGARCH模型RCH模型的全称:自回归条件异方差模型(Autoregressiv
3、eConditionalHeteroscedasticityModel)。ARCH模型是1982年由恩格尔(Engle,R.)提出,并由博勒斯莱文(Bollerslev,T.,1986)发展成为GARCH(GeneralizedARCH)一广央自回归条件关方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。aARCH模型的基本思想:。在以前信息集的条件下,苦一时刻的残差服从正态分布,而且该正态分布的均值为零。叉方差是一个随时间变化的量一一条件异方差并且这个随时间变化的方差是过去有限项残差项平方的线性组合一一自回归形式。ARCH模型的结构觉二/跋d跃n十口=JRe,aid.N(01)酗。+崎弓+鸽2十十Q方差方程h主条件异方差;a,0,六0,al+aor1,说明:“ARCH(g)的误差项s在已知前1-1时刻所有信息的条件下,服从N(0,)5的条件弃方差丶=Qo+s2+aos2o十十Qys2是过去的波动干扰,i对市场未来的波动的影响,g决定了影响的持续时间。
