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1、基于MATLAB分子物理学和热学分析与设计 摘 要：MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，是专门针对科学和工程中计算和绘图的需求开发的。与其他计算机语言相比，具有简洁和智能化的特点，人机性能好。本文利用MATLAB的数值计算、可视化图形处理和程序设计等特点，设计了一个有关于大学物理中分子物理学和热学的应用，旨在将复杂的麦克斯韦速度分布律的数值计算和绘图简单化。关键词：分子物理学；热学；理想气体；麦克斯韦速率分布律；分析设计；MATLAB引言在分子物理学和热学中可知，由大量分子组成的气体，因分子间的频繁碰撞，各个分子的速度大小和方向瞬息万变。任一时刻，某个分子具有多大的运动速率完全
2、是偶然的，可以是零到无穷大之间的任何值。1859年，英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）从理论上导出了气体分子速率分布律麦克斯韦速率分布律。利用MATLAB软件灵活的数值计算与符号计算、简单的语句表达、简洁完善的图形绘制、丰富的工具箱函数和简易的扩展功能，将复杂的数学公式绘制成曲线，并研究单个参数的影响。1、 麦克斯韦速率分布律 *2.1 速率分布和分布函数 为了描述平衡态下气体分子的速率分布，先将分子速率范围分成许多相等的速率区间，然后通过试验或理论推导找出分布在各个速率区间内的分子数与总分子数的比率。这些比率便给出了分子的速率分布。下表给出了时空气分子的速率分布: 速率区间分子数
3、比率速率区间分子数比率700 7.7由表可知，300500的分子数占总数的比率最大。其余的分子数占总分子数的比率都比较小。为了精确地描述分子速率分布，应将速率区间取得足够小，使。这时可将表示为微分，以表示分布在的分子数，比率是速率的函数，而且可以认为与成正比，因而可表示为速率分布函数物理意义：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或者说为某一分子的速率在v附近单位速率区间内的概率。分布在有限速率区间内的分子数为=分布在整个速率区间的分子数显然为分子总数，所以 归一化条件 2.2 理想气体分子的麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律指出，在平衡状态下，理想气体分子速率分布在区间内的
4、分子数占总分子数的百分比为T为气体的热力学温度，u为气体分子的质量，k为玻尔兹曼常量。可得麦克斯韦速率分布函数为麦克斯韦速率分布曲线 （f(v)为纵轴，v为横轴）2、 MATLAB仿真与分析先把麦克斯韦速率分布律列成一个子程序，以便经常调用，并把一些常用的常数也放在其中，这样主程序就简单了许多。在主程序中，定义变量的数值（如：T,mu和v等的数值大小或取值范围），然后调用maxwell（T,mu,v）函数进行数值计算，并利用plot（v,y）函数将计算结果绘制成图形。如此三遍，便可以绘制出如上所示的三条不同条件下的麦克斯韦速率分布律曲线。由图可以知道，速率分布曲线的形状与气体温度T和分子质量u
5、有关。温度升高时，分子热运动加剧，即速率较大的分子数占总分子数的百分率增大。另外，分布曲线还需满足归一化条件，所以温度升高时，分布曲线向右移动，的极大值减小，曲线变得较为平坦。M文件：function f=maxwell(T,mu,v)%mu-分子量，千克.摩尔1%v-分子速度%T-气体的绝对温度 R=8.31;%气体常数k=1.381*10(-23);%玻尔兹曼常数NA=6.022*1023;%阿伏伽德罗常数m=mu/NA;%分子质量f=4*pi*(m/(2*pi*k*T)(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v;%麦克斯韦分布律*程序主体：clearT=200;mu
6、=28e-3;%给出T,mvv=eps:1500;%给出自变量数组y=maxwell(T,mu,v);%调用M函数文件plot(v,y),hold on%画出分布曲线v1=400:600;%给定速度范围y1=maxwell(T,mu,v1);%该范围的分布fill(v1,600,400,y1,0,0,b)trapz(y1)%求该范围概率积分T=300;mu=28e-3;y=maxwell(T,mu,v);plot(v,y)%改变T，画曲线T=200;mu=2e-3;y=maxwell(T,mu,v);plot(v,y) %改变mu，画曲线gtext(T=300,mu=28*10-3),%此语句
7、可以生成希gtext(T=200,mu=28*10-3), 腊字母及上标（指gtext(T=200,mu=2*10-3), 数）hold offans =0.33263、 结论由上可以看出，MATLAB软件在分子物理学和热学方面有很大用处，它可以方便、快捷、清晰形象地解决分子物理学和热学中的一些复杂问题，将数值计算和绘图这类问题变成数字化，只需更改几个数字就可以得到其他的结果。在实际应用中，更多复杂的问题都可以用MATLAB来进行方便快捷的解决，根据实际情况，灵活应用MATLAB.参考文献：1 刘勍，温志贤.MATLAB基础及应用M南京：东南大学出版社，2011.2 王少杰，顾牡.新编基础物理
8、学M北京：科学出版社，2009.3 孙冻梅.MATLAB在力学热学教学中的应用J教育教学论坛，2013年06期4 刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）M北京：高等教育出版社，2006.5 张世功.MATLAB用于物理实验常见的数据处理J大学物理实验,2007,20（4）8586.6 陈扬.MATLAB6.x图形编程与图像处理.西安：西安电子科技大学出版社，2002.7 吴利华.MATLAB在大学物理实验教学中的应用J实验科学与技术,2009,7(2):101- 103.8 蔡旭辉等.MATLAB 基础与应用教程M.北京:人民邮电出版社,20119 王沫然. MATLAB与科学计算M.北京:电子工业出版社，2006.
