《2007-2015山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-2015山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12007-2015 山东高考数学圆锥曲线汇编试题1.07N.L 设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点，OF2(0)ypxA与 轴正向的夹角为 ，则 为_.FAx60OA2.07N.W 设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点，A 是抛物线上的一点，2()yx与 轴正向的夹角为 ，则 为（ ）xA B C D214p21p136p136p3.08N.L 设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆35C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（ ）（A） (B) (C) (D)342yx152yx143yx13
2、2yx4.08N.W 已知圆 以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的2:6480一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 5.09N.L 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲12byax 2线的离心率为( )(A） (B） 5 (C） (D）452556.09N.W 设斜率为 2 的直线 过抛物线 的焦点 F,且和 轴交于点 A,若l(0)yaxyOAF(O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线方程为( )A. B. C. D. 24yx28yx2428yx7.10N.W 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 、 两2(0)pAB点，若线
3、段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）AB（A） (B) (C) (D)1x1x2x2x28.11N.L 已知双曲线21(0b)xyab ， 的两条渐近线均和圆 C: 2650xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( )A2154xyB2145xyC2136xyD2163xy9.11N.W 设 为抛物线 上一点， 为抛物线 的焦点，以 为圆心、0(,)M2:8FF为半径的圆和抛物线 的准线相交，则 的取值范围是（ ）FC0y(A) (B) (C) (D) 0,20,22,2,10.11N.W 已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双21(,0)xyabb1
4、69xy曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.11.12N.L 已知椭圆 C： 的离心率为 ，双曲线 x-y1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方程为( )(A) (B) (C) (D)128yx162yx4162x50212.12N.W 已知双曲线 ： 的离心率为 2.若抛物线1C(0,)ab2:(0)Cxpy的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为( )1 2C(A) (B) (C) (D) 来源:Z_xx_k.Com283xy263xy8xy216xy13.13N 抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交21
5、:(0)Cp22:3于第一象限的点 若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则 p=( )1.M1 C(A) (B) (C) (D) 363834314.14N.L 已知 ,椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ，0ba1C1x2bya2C1x2bya3与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为( )1C2232C（A） （B） （C） （D）0xy0yx02yx0y2x15.14N.W 已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 A，抛物线21(,)abc的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，2(0)xpy 2c|Fc则双曲线的渐近线方程为。16.15N.L 平面直角坐标系 xOy 中
6、，双曲线 C1： （a0,b0）的渐近线与抛物线21xyabC2： X2=2py(p0)交于 O，若OAB 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为 17.15N.W 过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，2:0,xyCab交 C 于点 P，若点 P 的横坐标为 则 的离心率为 .18.07N 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值x为 3,最小值为 1.(I)求椭圆 C 的标准方程;(II)若直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以 AB 为直径的:lykxm圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 过定点,并求出该定
7、点的坐标.l19.08N.L如图，设抛物线方程为 x2=2py(p0), M 为 直线 y= -2p 上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A，B.（）求证：A，M，B 三点的横坐标成等差数列；（）已知当 M 点的坐标为（2，-2p）时， ，410求此时抛物线的方程；（）是否存在点 M，使得点 C 关于直线 AB 的对称点 D在抛物线 上，其中，点 C 满足2(0)xy（O 为坐标原点） .若存在，求出所有适合CAB题意的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.20.08N.W 已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线 的1(0)xyab： 451C内切圆半径为 记 为以曲线 与坐标
8、轴的交点为顶点的椭圆2532C14（）求椭圆 的标准方程；2C（）设 是过椭圆 中心的任意弦， 是线段 的垂直平分线 是 上异于椭圆AB2lABMl中心的点（1）若 （ 为坐标原点） ，当点 在椭圆 上运动时，求点 的轨迹方MO2C程；（2）若 是 与椭圆 的交点，求 的面积的最小值l2CAMB21.09N.L 设椭圆 E: （a,b0）过 M（2， ） ，N( ,1)两点，O 为坐标原21xyab6点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB | 的取值范围，若不存在说明理由。OA
9、B22.09N.W 设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 ,mR(1)amxy(1)bxy,动点 的轨迹为 E.ab()Mxy（1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状 ;（2）已知 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个41交点 A,B,且 (O 为坐标原点),并求出该圆的方程;OAB(3)已知 ,设直线 与圆 C: (10 ）过 M（2， ） ，N( ,1)两点,21xyab6所以 解得 所以 椭圆 E 的方程为2461ab2842b2184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且,设该圆
10、的切线方程为 解方程组 得 ,OABykxm2184xykm22()8xk即 ,22(1)480kxm则= ,即26(1)()0kk20km,1228xmk 22221212112(8)48()()11kmkmkyxkxmx要使 ,需使 ,即 ,所以 ,OAB120y2280k230k所以 又 ,238mk24k所以 ,所以 ,即 或 ,2236263m因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 ，ykxm 21mrk， ，22831r263r所求的圆为 ，此时圆的切线 都满足 或 ，而当2xyykxm263263m16切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或263x218
11、4xy26(,)3满足 ，综上，存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的26(,)3OAB 28xy任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 .OAB22.解:（1）因为 , , ,ab(1)mxy()bxy所以 , 即 .20xy2当 m=0 时,方程表示两直线 ,方程为 ;当 时, 方程表示的是圆y当 且 时,方程表示的是椭圆 ; 当 时,方程表示的是双曲线.0m10(2).当 时, 轨迹 E 的方程为 ,设圆心在原点的圆的一条切线为 ,4214xyykxt解方程组 得 ,即 ,21ykxt22()kxt22(4)840kxt要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B, 则使= ,22264
12、(4)16(4)0ktktkt即 ,即 , 且210t2t12284ktx,22221212112()84()()141ktkttkykxtkxtxt 要使 , 需使 ,即 ,OAB120y2250t所以 , 即 且 , 即 恒成立.2540tk254tk241tk2245k所以又因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,yx所以圆的半径为 , , 所求的圆为 .21trk22(1)45ktr245xy17当切线的斜率不存在时,切线为 ,与 交于点 或52x214xy)52,(也满足 .)52,(OAB综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点25xyA,B,且
13、.AB(3)当 时,轨迹 E 的方程为 ,设直线 的方程为 ,因为直线 与圆41m214xylykxtlC: (10,因为直线 OD 的方程为 3yx,所以由 231yx得交点 G 的纵坐标为23Gmy,又因为 213Enyk, Dym,且 2OGD E，所以2231mnk,又由（）知: ,所以解得 kn,所以直线 l的方程为:lykx,即有 :(1)lyx,令 得,y=0,与实数 k 无关,所以直线 l过定点(-1,0).（ii）假设点 B， G关于 轴对称,则有 ABG的外接圆的圆心在 x 轴上,又在线段 AB 的中垂线上,24由（i）知点 G( 23(,m2),所以点 B( 23(,m2
14、),又因为直线 l过定点(-1,0),所以直线 l的斜率为231k，又因为 1k，所以解得 21或 6，又因为 230m,所以 26舍去,即 2n，此时 k=1，m=1，E 3(,4)，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为 1(,0)，G( 3(,1),圆半径为 52，圆的方程为215()4xy.综上所述, 点 B， G关于 x轴对称,此时 ABG的外接圆的方程为.27.解：（）F 抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F ，设 M ，)2,0(p)0(2,0xp，由题意可知 ，则点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为),(baQ4b，解得 ，于是抛物线 C 的方程为 .pp3241pyx2（）假设存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M，而 ， ， ，),(),0,1(20xOF)4,(aQFO， ，16)42()
