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1、MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 杜润生 李锡文 ftp:/202.114.24.76 匿名登陆,机械工程测试信息信号分析,2 周期信号的频谱分析,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT ),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,展开成三角函数的无穷级数形式,设周期函数f(t)的周期为T,周期信号三角形式的FS,信号的基波、基频,系数an和bn统称为三角形式的
2、傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。,系数计算方法,设周期函数x(t)的周期为T，展开成复指数函数的无穷级数形式：,周期信号复指数形式的FS,平均 功率,FS,0,t,-,-,0,正： 反：,周期信号傅里叶频谱特点,周期信号的傅里叶频谱特点： 谐波性：仅在一些离散频率点(nf1)上有值，各次谐波频率比为有理数。 离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为： 收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。 Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。 信号的功率为 帕斯瓦尔方程,周期信号的频谱谱线的间隔为,非周期信号可以看成是周期T趋于无限大的周期信号,非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变
3、成了连续频谱；谱线的长度趋于零。,周期信号的频谱谱线的长度为,解决方法,FT变换,非周期信号-傅里叶变换,非周期信号的傅里叶变换,FT：,IFT：,变换核,FT/IFT的性质,唯一性：如果两个函数的FT或IFT相等，则这两个函数必然相等。,可逆性：如果 ，则必有 ，反之亦然。,FT存在的充分条件：,时域信号绝对可积。,非周期信号FT,FT,0,对称性：时域连续，则频域非周期。反之亦然。,信号的傅里叶变换一般为复值函数，可写成,幅度频谱密度函数,相位频谱密度函数,FS与FT比较,FT的性质,线性性：齐次性和叠加性 反褶和共扼性： 奇偶虚实性：实信号和虚信号的FT幅度谱函数是偶函数，幅度谱偶对称。
4、 对称性(对偶性)：FT与IFT的变换核函数是共轭对称的。 尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩 时移特性：与尺度变换结合 频移特性：与尺度变换结合。时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。 微分特性，积分特性； 卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。,信号理想抽样前后频谱的变化,原始信号及其频谱,冲激序列及其频谱,抽样信号及其频谱,抽样间隔发生变化,时域离散频域周期,抽样信号的FT,按间隔Ts进行冲激串抽样后信号的傅里叶变换，是周期函数，是原函数傅里叶变换的Ts分之一按周期2/Ts所进行的周期延拓。,结论1：,时域离散频域周期,结论2：,抽样信号的FT,傅里叶变换形式的归纳,随机信号的功率谱密度,随机信号：时域无限、不可积分；其频率、幅值、相位都是随机的，不能直接FT; 统计特性的功率谱密度作谱分析 自功率谱与互谱：维纳-辛钦公式,物理含义 自功率谱 双/单边谱 互谱 相干函数和频率响应函数,
