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1、Baslhesi五“原名知多少公理;公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.定义:对名称和术许白吴与川口挂述,作出再砥的助55,也就是给出它们的定义(definition).命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.正确的命题称
2、为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(fa1sestatement)5绘作为证明基础的儿李公理本奎教村选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹信对应相影皂阿个兰角河4祖84、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5、三边对应相等的两个三角形全等;6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.提示:李一条公理或定理的三种语言要能相互涂透,转化.eamllthass兰怒么证明几何命题证明命题的一般步骤:(U理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;
3、(3)结合图形,用符号语言写出“已知“和“求证“(4)分析题意,探索证明思路(申“因?导果“,执果2家因);(5)依据思路,运用数学符号和救学语言条理涉噜地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.提示:要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexamp1e).Besilssy二知识要炎回顾1.定理;等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角2.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上n的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).(1)“AB=hAC,心1=心2(巳知)丫BD=CD,AD_|BC(孪腰三角形三线合一】。
4、(2)“AB=AC,3P-C5(史加)E古人1=人2,AD_LBC(等腰三角形三线合一)(3)“AB=AC,AD_|BC(巳知)丫BD=CD,人1=人2(等腾三角形三线合一)轮换条件:人I=人2,AD|BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等;结论4:,等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腹井市形应冬一的任意一点到厌腹的距离之和等于一腰上的高4.等边三角形的判定:(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三
5、角形是等边三角形.(3):有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半“丿ACB=900乙A=300人1“.BC=一4BP它的逆命题;u一一在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.“古丿ACB=900,BC=皇AB“丿A=3006.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三师形全等的判定定理:斜边和一柄直角迈对应神等的两个直角三角形全等.8.写出命题:t“等腰三角形的两
6、个底角相等“的逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形.9.线段的垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.“MN垂直平分AB(MN万AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)“PA=PB它的逆命题:到一志线夜顶个准府贸烽相筝、M的点,在这条线段的垂直平分线上.“PhA=PB(已知),丫点P在AB的垂直平分线上国10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.色“丿1=丿2,PD小0A,PEL0B“PD=PEOC逗定理在一个角的内鄯,且到角的两边距离相“入B等的点,在这个角的平分线上.“PD一0A,PE小0B,PD=PE,一1=丿2(0P是角平分线或P在人AOB的平分线上)
