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1、 哈尔滨市第六中学校2016届高三开学测试题文科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高；锥体体积公式 ，其中 为底面ShVhShV31面积， 为高，球的表面积和体积公式
2、 ， ，其中 为球的半径，24RS3VR第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 ( )3|1|xZA 032|xBBAA. B. C. D.)1,2()4,(0,2. 已知 ，则 （ ）ziizA. B. C. D. 3253若 ，则 （ ）)cos(1)24(sinxxxsinA. B. 0 C. D. 1 4. 已知向量 , 向量 ，则 的最大值，最小值分别是( )sin,(coa),3(b|2|baA4，0 B ，4 2C ，0 D16，0 25. 某几何体的三视图如图所示，则该
3、几何体外接球的表面 积为（ ）A. B. C. D.342416 6. 已知 满足约束条件 ，则下列目标函数中，在点 处取得最小值的是（ yx,34yx(3,1)）A. B. 2zxy2zxyC. D.17执行右边的程序框图，若 ，则输出的 为（ ）7.0pnA B23C D458. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出 2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（ ）A. B. C. D. 5125349. 已知函数 ，若 的图像的一条切线经过点 ，则这条切线与直线 及 轴xey)(f )0,1(1x所围成的三角形面积为（ ）A. B.1 C. 2 D. e2e10. 如图
4、，在斜三棱柱ABCA 1B1C1中，BAC90，BC 1AC，则C 1在底 面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部11. 过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A)0,(1:2bayx x，若以的右焦点F为圆心，半径为4 的圆经过A,O两点（O为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 124yx1972yx1792yx142yx12. 已知函数 对定义域 内的任意 都有 ，且当 时导函数 满足)(fR)()f)(xf ，若 ，则（ ）)(2)(xffx 4aA. B. )log32a )2(log)32affC. D. (
5、)(l2aff 3lfff二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知函数 在 内是增函数，则 的取值范围是 .)0(21sinxy,(14. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 与抛物线 在第一)(2pxyF60lC、四象限分别交于 两点，则 .BA,|15. 给出下列4个函数： ； ； ； ，则满xfsin)(xf2)(1)(xf xfln)(足对定义域D内的 ， ,使 成立的函数序号为 .Dxyyff16. 正三角形 的边长为2， 分别在三边 上， 为 的中点，ABCFE, CAB,DB，且 ，则 .FE3B三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17. （本
6、小题满分12分）已知单调递增的等比数列 na满足： 2348,a 且 是 的等差中项.23a4,（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，其前 项和为 ，求 .nab2log)1(nT12n 18. （本小题满分12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度 （单位cm）的y情况如下表1：M 900 700 300 100y0.5 3.5 6.5 9.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表 2：M 0,40,(60,(8,(10,(频数 3 6 12 6 3（1 ）设 ,根据表1的数据，求出 关于 的回归方程；0xyx（参考公式： ；其中 ， ）axby21xnyb
7、iniixba（2 ）小张开了一家洗车店，经统计，当M 不高于200 时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M 在 200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， 为菱形， 平面 , , 是ABCDPPDABC8,6DE棱 上的动点， 面积的最小值是3.PBE（1 ）求证： ；（2 ）求四棱锥 的体积.ABP 20. （本小题满分12分）已知 分别是椭圆 的左右焦点， 是椭圆的上顶点， 的21,F)0(12bayx B2BF延长线交椭圆于点 ，过
8、点 垂直于 轴的直线交椭圆于点 .AC（ 1）若点C坐标为 ，且 ，求椭圆的方程；)31,4(|2BF（ 2）若 , 求椭圆的离心率.F21. （本小题满分12分）已知函数 .1)(xef（1 ）证明： ； （2 ）当 时， ，求 的取值范围.00x1)(2axfa请考生在（22）、（23 ）、（24 ）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10 分）选修41 ：几何证明选讲 如图所示,已知圆 外有一点 ,作圆 的切线 , 为切点,过OPPM的中点 ,作割线 ,交圆于 、 两点,连接 并延长,交圆PMNABAO
9、于点 ,连接 交圆 于点 ,若 .CDC（1 ）求证： ;（2 ）求证：四边形 是平行四边形.P（22 题图） 23 (本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以坐标原点 为极点,以 轴的正半轴为xoy Ox极轴，已知曲线 的参数方程为 为参数），M 为曲线C上任一点，过点M 作 轴C（sin2c x的垂线段MN，垂足为 N, MN中点P的轨迹方程为 .（1）求曲线 的参数方程；（2）已知曲线 上的两点 ，求 面积的最小值及此时C)2,(),(1BA),0(AOB的值.24（本小题满分10 分）选修45 ；不等式选讲对于任意实数 和 ，不等式 恒
10、成立)0(ab |)2|1(|2| xaba，试求实数 的取值范围 x 哈六中 2015届高三第三次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：CDDA DBBB CAAC二、填空题：13. 14. 3 15. 16. 1,0( 3三、解答题：17.（ 1）解：由 得 ，2分284234a3由 且 n为递增数列，解得 ，4分6402342a 1642a故 ，则 6分,1q112nqa（2） 8分)(log)(2nabn12分2)1(2 )23()43()(0121-n nnTn 18.解：（1 ） 2分54.965.0,5479 yx， 4分8.1.3.041 iiy 1403722412ix， 6分
11、21548b 45)20(a关于的回归方程是 7分4xy（2 ）根据表2 知：30 天中有3天每天亏损约2000元，有6 天每天收入约4000 元，有21 天每天收入约7000元，9分故该月份平均每天的收入约为 （元）150)217064320(312分19. （1）证明： ABCD是菱形， BDAC 平面 , 2分PDBP又 3分 平面 ， 平面 , 4分EDEAC（2）解：连接 且 平面 ，EFC,DAPBP又 且 为公共边，则 , ,则 6分ABPACF , 6ACEFACSE321当 面积的最小值是3时， 有最小值18分当 时， 取最小值， ,PBF 152B由 ，得 ,又 10分D1
12、58 4861DACSD故 12分5642331PSVABCABP20. 解：（1 ） ， acbF2|点 在椭圆上， 2分)3,4( 1962b由解得 ，故所求椭圆方程为 4分12b2yx（2 ）已知 ，设 ， 轴， ，),0(,)0,(21BcF),(AC),(yx则 ， ，,bB,yxC,2ycxF ， 6分A21021 在椭圆上， 由解得 7分byax 24224,baybax 在第四象限， 22,bay又 三点共线， , 故 ，9分2,FBABFAxc将代入得 ，整理得 ，即 ，1122babac 02bcc2分则 ，故 12分25ca5ce21.解：（1 ） ， ，令 ，由 =0解得 ，0xxef1)( xeg)( xeg1)(00,0 ,()(g0x 极小值1 ， 故 5分1)(0f（2 ） 若 ，则 时， ，不等式不成立；6分a)(2axf 若 ，则当 时， ，不等式成立；7分0aax112x若 ，则 等价于)(2f 0)(xe设 ，则1)(2xeaxh axh12)若 ，则当 时， ， 单调递增， ；9 分1),0(0()( 0)(h
