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1、正面第 2 题图BAC第 4 题图 第 5 题图B xyOACD2015 年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上一、选 择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数解析式 中，一定为二次函数的是A B31yx 2yaxbcC D2st 12由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A左视图与俯视图相同 B左视图
2、与主视图相同C主视图与俯视图相同 D三种视图都相同3在下列二次函数中，其图象的对称轴为 的是2xA B C D2()yx2y2x2()yx4如图，ABC 中，B = 90，BC = 2AB，则 cosA =A B C D51255如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2） 、D（2，0） ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0） ，则 点 A 的坐标为A （2，5） B （ 2.5，5） C （3，5） D （3，6）6一元二次方程 配方后可变形为281xA B C D(4)72(4)1x2(4)17x2(4)15x7下列命题错误的是A对角线
3、互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形8在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是ykx(0)kyxO xyO xyO xyyO xA B C D9如 图 ， 经 过 原 点 O 的 P 与 x、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 C 是 劣 弧 OB 上 一 点 ， 则 ACB =A80 B90 C100 D无法确定10如图，菱形 ABCD 中，AB = 4，B = 60，AEBC，AF CD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则 AEF 的面积是A B C D43323311股票每天的涨、跌幅均不能
4、超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是A B C D 21()0x210()9x1201029x12若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则1,Py2(,xy()kyxx1A B C D12y12y213二次函数 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA = OC，则2yaxbcAac + 1= b Bab + 1= c C bc + 1= a D以上都不是14 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两
5、个 交 点 A ， B ， 且 ， 点 P2 1(,0)x2(,)x12(,)mn是图象上一点，那么下列判断正确的是A当 时， B当 时，0 nmx2C当 时， D当 时， nxm12 0115如图，O 的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（P 与 A、B、C 、D 不重合） ，过点P 作 PMAB 于点 M，PN CD 于 点 N， 点 Q 是 MN 的 中点 ， 当 点 P 沿 着 圆 周 转 过 45时 ， 点 Q 走过的路径长为A B42C D63二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分16若一元二次方程 有一根为 ，则 201a
6、xbx1abBxyO APC第 9 题图O xyAC第 13 题图AB DE FC第 10 题图BOA PC DMNQ第 15 题图17如果 ，且 ，那么 k = acekbdf(0)bdf3()acebdf18在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估
7、计出 n 的值是 19如图，点 P、 Q 是反比例函数 图象上的两点，PA y 轴kyx于点 A，QN x 轴于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点B，连接 PB、QM ，ABP 的面积记为 S1， QMN 的面积记为 S2，则 S1 S2 （填“”或“”或“= ”）20已 知 ABC 的 边 BC = 4cm， O 是 其 外 接 圆 ， 且 半 径 也 为4cm， 则A 的度数是 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21 （本小题满分 10 分，每题 5 分）（1）计算： tan ；13260012（2）解方程： (1)x22
8、（本小题满分 5 分）如图，在图中求作P，使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23 （本小题满分 6 分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练球从 一 个 人 脚 下 随 机 传 到 另 一 个 人 脚 下 ， 且 每 位 传 球 人 传 球 给 其 余 两 人 的 机 会 是 均等 的 ， 由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?第 22
9、 题图ABNMOyxOABPQM N第 19 题图24 （本小题满分 8 分）如图，在一面与地面垂直的围墙 的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB和一根高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF的长度为 2 米，落在地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH的长度为 3 米，落在地面上的影子 DH的长为 5 米依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同 学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程25 （本
10、小题满分 9 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AB CD，BD = AC （1）求证：AD = BC；（2）若 E、 F、 G、 H 分别是 AB、 CD、 AC、 BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分26 （本小题满分 10 分）如图，A ， ，B ， 是一次函数 与反比例4（ 12） （ 2） 1yaxb=+函数 图象的两个交点，AC x 轴于点 C，BD y 轴于点 D 2myx=（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， ?120（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是 线 段 AB 上 一 点 ， 连 接 PC， PD， 若 PC
11、A 和 PDB 面 积 相 等 ， 求 点 P 的 坐标 墙面GHFEDC地面AB旗杆电线杆第 24 题图A EF CH GBD第 25 题图PyABxCDO第 26 题图27 （本小题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，C = 90 ，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上一点 O 为圆心作 O，使O 经过点 A 和点 D（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC = 3，B = 30 求 O 的半径；设 O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留根号和 ）28 （本小题满分 12 分）已知二次函数 y = ax2 的图象经过点（2，1） （1）求二次函数 y = ax2 的解析式；（2）一次函数 y = mx+4 的图象与二次函数 y = ax2 的图象交于 A（x 1、y 1） 、B（x 2、 y2）两点当 时（图） ，求证：AOB 为直角三角形；3m试判断当 时（图） ，AOB 的形状，并证明；2（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论 （不要求证明）DC BAEO第 27 题图AxyBO第 28 题图xyOAB图 图
