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1、浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第 110 题，每小题 1 分，第 1120 小题，每小题 2 分，共 30 分)1.函数 y= +ln(x1) 的定义域是( )5xA. (0，5 B. (1， 5C. (1，5) D. (1，+)2. 等于( )limsn2xA. 0 B. 1C. D. 213.二元函数 f(x,y)=ln(xy)的定义域为 ( )A. xy0 B. x0, y0C. x0, y0 及 x0，则( )A. f(0)0C. f(1)
2、f(0) D. f(1)0,(x0)2x所以，当 x 0 时，F(x)是严格递增函数因此，当 x0 时，F(x)F(0)=0即 xln(x+ ) ,(x0)。1212全国 2002 年 4 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(每小题 1 分，共 40 分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.函数 y= +arccos 的定义域是( )x121A. x 时， =( )2xdt)sin(A. B. +csiniC - D. - +cxxsn229.下列积分中不是广义积分的是( )A. B.2102)
3、de1lndC. D.13x0x30.下列广义积分中收敛的是( )A. B. C. D.0dsin1xd012xd0xde31.下列级数中发散的是( )A. B. 1n)1n)n(C. D. ( )32.下列级数中绝对收敛的是( )A. B. 1n)1n(C. D. 3l(32)33.设 ，则级数 ( )nuimu(1n1nA.必收敛于 B.敛散性不能判定1C.必收敛于 0 D.一定发散34.设幂级数 在 x=-2 处收敛，则此幂级数在 x=5 处( )nn)2x(aA.一定发散 B.一定条件收敛C.一定绝对收敛 D.敛散性不能判定35.设函数 z=f(x,y)的定义域为 D=(x,y)|0x
4、1,0y1，则函数 f(x2,y3)的定义域为( )A.(x,y)|0x1,0y1B.(x,y)|-1 x1,0y1C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1 x1,-1y136.设 z=(2x+y)y，则 ( )1,0(zA.1 B.2 C.3 D.037.设 z=xy+ ,则 dz=( )xA.(y+ B. dy(d)y12dy)1(x)y(2C. (y+ D. )xd38.过点(1，-3 ，2) 且与 xoz 平面平行的平面方程为( )A.x-3y+2z=0 B.x=1C.y=-3 D.z=239. dxdy=( )1yx0A.1 B.-1 C.2 D.-240.微分方程 的
5、通解是( )yx0A. B. c1lnlxc10lnlyxC.10x+10y=c D.10x+10-y=c二、计算题(一)(每小题 4 分，共 12 分)41.求 2lim416x42.设 z(x,y)是由方程 x2+y2+z2=4z 所确定的隐函数，求 xz43.求微分方程 -yctgx=2xsinx 的通解.dy三、计算题(二)(每小题 7 分，共 28 分)44.设 y=ln(secx+tgx),求 45.求 312x46.求幂级数 的收敛半径.1nn)3(547.求 dxysi24yx22四、应用题(每小题 8 分，共 16 分)48.求抛物线 y=3-x2 与直线 y=2x 所围图形
6、的面积。49.某工厂生产某种产品，每批至少生产 5(百台) ，最多生产 20(百台)，如生产 x(百台)的总成本 C(x)= -3x16x2+29x+15,可得收入 R(x)=20x-x2(万元)，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。五、证明题(共 4 分)50.设 f(x)在 x0 处连续。证明：在 x0 的某邻域(x 0-,x 0+)内，f(x)有界。一、单项选择题(每小题 1 分，共 40 分)1.B 2.D 3.D 4.C 5.A6.D 7.A 8.C 9.D 10.A11.C 12.C 13.C 14.B 15.D16.C 17.B 18.B 19.A 20.B21.A 22.D
7、 23.C 24.C 25.C26.D 27.B 28.C 29.A 30.C31.D 32.A 33.A 34.C 35.B36.B 37.A 38.C 39.C 40.D二、计算题（一）(每小题 4 分，共 12 分)41解 令 u= ,有4x原式= u2lim= 12= 442解 方程两边对 x 求偏导数，有2x+2z z(4-2z) =2xx=z243.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y= )cdxqe(ppdx=sinx( 2=(x2+c)sinx三、计算题（二） （每小题 7 分，共 28 分）44解 )xsectg(stxsec1y2=secx45.解 设 x=tg ，
8、则 dx=sec2 d ,x=1 时， = ；x= , = ，于是43原式= 342sectg= ind=- si134= 246解 令 an= ，则)3(5nR= )3(5)1(limli 1nnn1= 1nn)53(li= 1于是此级数的收敛半径为 547解 令 x=rcos,y=rsin,则 原式= 20rdsin=-2 co=- 2)rdsrs(2=-6四、应用题（每小题 8 分，共 16 分）48解方程组 得交点（-3，-6 ） ， （1，2）.x2y3S= dx)(13=3x- 1-32= 349.解 总利润函数为L（x）=R(x)-C(x)=(20x-x2)-( )15x296x
9、13=- 0,53令 10)x(L2=-（x-1）(x-9)=0,得驻点 x=9,x=1（舍去）由 。台 时 利 润 最 大故 知 当 每 批 生 产 9,8)9(L,五、证明题（共分）50.证 对于，存在充分小的 ，使当|x-x |0)上是偶函数，则 f(-x)在-a, a上是（）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数5. （）)2x(sinlm0A.1 B.0C. D.26.设 ，则 m=（）2x10xe)(liA. B.22C.-2 D. 217.设 f(x)= ,则 （）2x,1)x(flim2A.2 B.C.1 D.48.设 是无穷大量，则 x 的变
10、化过程是（）x1eyA. x0 + B. x0 -C. x+ D. x- 9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件10.定义域为-1，1，值域为（ -，+）的连续函数（）A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在11.下列函数中在 x=0 处不连续的是（）A. f(x)= B. f(x)=0x,1|sin0x,1sinC. f(x)= D. f(x)=,e ,cos12.设 f(x)=e2+x,则当x0 时，f(x+x)-f(x)（）A.x B.e2+xC.e2 D.013.设函数 f(x)= ，则 （）,1e2x
11、0)(flim0xA.-1 B.-C.+ D.114.设总收益函数 R(Q)=40Q-Q2，则当 Q=15 时的边际收益是（）A.0 B.10C.25 D.37515.设函数 f(x)=x(x-1)(x-3)，则 f(0)= （）A.0 B.1C.3 D.3！16.设 y=sin3 ，则 y=（）xA. B.sin2 3xsin2C. D.3xcosin2 3xcosin217.设 y=lnx,则 y(n)=（）A.(-1)nn!x-n B.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-n D.(-1)n-1n!x-n+118. （）)x(dsi2A.cosx B.-sinx
12、C. D.co x2cos19.f(x)1 D 115.设 z=cos(3y- x)，则 =（ ）zAsin(3y - x) B - sin(3y- x)C3sin(3y - x) D - 3sin(3y- x)16函数 z=x2- y2+2y+7 在驻点（0，1）处（ ）A取极大值 B取极小值C无极值 D无法判断是否取极值17设 D=(x,y)|x0，y0,x+y1， ，0I2 BI 10）a02dxd229求微分方程 的通解。x5ey107四、应用题（每小题 8 分，共 16 分） 。30设某厂生产的某种产品固定成本为 200（百元） ，每生产一个单位商品，成本增加 5（百元） ，且已知需
13、求函数为 Q=100- 2P，其中 P 为价格，Q 为产量，这种商品在市场上是畅销的。（1）试分别列出商品的总成本函数 C(P)及总收益函数 R(P)；（2）求出使该商品的总利润最大时的产量；（3）求最大利润。31求曲线 和 所围成的平面图形的面积。xy22x1全国 2004 年 10 月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（）Ay=sin |x| By=3sin 2x+1Cy=-x 3sin x Dy=x 2sin x2下列各函数中，互为反函数的是（）Ay=e x, y=e-x By=log 2x, y= x21logCy=tan x, y=cot x Dy=2x+1, y= (x-1)3 sin n=（）)e(1limnnA0 B1C不存在 D4设 f(x)=ln(9-x2)，则 f(x)的
