《辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起课件北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系,第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二),在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,正切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.,A的对边,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtA
2、BC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,行家看“门道”,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,200,A,C,B,解:在RtABC中,知识的内在联系,求:AB,sinB.,老师期望: 注意到这
3、里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,C,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90,CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老
4、师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,9.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,10.在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB.,老师提示: 梯形的高是
5、梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系?,1. 如图,分别求,的正弦、余弦和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,9,x,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,知识的升华,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯,再见,
