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1、课题：一元二次不等式的解法教学目标： （1）掌握一元二次不等式的解法；（2）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（3）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学过程设计一、设置情境问题：解方程 3x+2=0 作函数 y=3x+2 的图像解不等式 3x+20【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交
2、点横坐标为方程的根，不等式3x+20 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。 通过下列表格。通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。 可以发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？二、探索与研究作出 的图像，然后写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。【答】方程 的解集为 不等式 的解集为 【置疑】如何写出 的解法？【答】不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像，求出了 、的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 a0 的情形。如果相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何？【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。如表格所示【答】 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。
